2. Memilih, menerapkan, dan menterjemahkan representasi matematis untuk
memecahkan masalah. 3.
Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial dan fenomena matematika.
Ada beberapa macam bentuk atau tipe dari representasi. Setiap bentuk dan fungsipenggunaan dari satu representasi berbeda dengan representasi yang lain.
NCTM dalam Principles and Standards for School Mathematics menjelaskan bahwa bentuk representasi yang berbeda dapat menjelaskan suatu konsep atau
hubungan secara berbeda pula.
9
Piez dan Voxman 1997 percaya bahwa aktivitas dengan menggunakan beragam representasi dapat membawa pemahaman yang
lebih baik kepada siswa karena tiap-tiap representasi menekankan berbagai aspek dari suatu konsep.
10
Oleh karena itu, penggunaan beragam representasi yang berbeda dapat memperkaya pengetahuan siswa dalam memahami konsep dan
menyelesaikan masalah matematika, sebaliknya jika siswa kurang banyak mengetahui berbagai macam tipe representasi maka dia akan mengalami
keterbatasan dalam menyelesaikan suatu masalah yang membutuhkan ragam representasi yang berbeda-beda.
Sejumlah pakar diantaranya Hiebert dan Carpenter membagi representasi menjadi dua bagian yakni representasi eksternal dan internal. Representasi
eksternal, dalam bentuk bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik, sementara itu untuk berfikir tentang gagasan matematika maka mengharuskan
representasi internal. Representasi internal representasi mental tidak bisa secara langsung diamati karena merupakan aktivitas mental dalam otaknya.
11
Meskipun representasi internal tidak dapat dilihat secara kasat mata tetapi dapat disimpulkan
atau diduga berdasarkan representasi eksternalnya. Dengan kata lain terjadi hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari seseorang
ketika berhadapan dengan suatu masalah.
9
Ibid., h.69.
10
Lawrence Mark Lesser, Representations of Reversal An Exploration of Simpson’s
Paradox, in The Roles of Representation in School Mathematics,NCTM, p.140.
11
Tony Harries and Patrick Barmby, Representing Multiplication, Proceeding of British Society for Research into Learning Mathematics 263 November 2006, 2006, p. 25.
Gambar 2.1 Hubungan Timbal Balik Antara Representasi Eksternal dan Internal
Lesh, Post dan Behr membagi representasi yang digunakan dalam pendidikan matematika dalam lima jenis, meliputi representasi objek dunia nyata,
representasi konkret, representasi simbol aritmetika, representasi bahasa lisan atau verbal dan representasi gambar atau grafik.
12
Cai, Lane, Jacabcsin menyatakan bahwa ragam representasi yang sering digunakan dalam mengomunikasikan
matematika antara lain berupa 1 sajian visual seperti tabel, gambar, grafik. 2 pernyataan matematika atau notasi matematika, 3 teks tertulis yang ditulis
dengan bahasa sendiri baik formal maupun informal, atau kombinasi semuanya.
13
Shield dan Galbraith dalam Neria dan Amit menyatakan bahwa siswa dapat mengkomunikasikan penjelasan-penjelasan mereka tentang strategi pemecahan
masalah matematika atau solusi dalam bermacam cara, yaitu secara simbolis numerik danatau simbol aljabar, secara verbal, dalam diagram, grafik atau
dengan tabel data.
14
Berdasarkan beberapa penggolongan representasi tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa pada dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi tiga,
yaitu : 1 representasi visual gambar, diagram, grafik, atau tabel, 2 representasi ekspresi matematis pernyataan matematis, notasi, simbol, aljabar,
3 representasi verbal teks tertulis atau kata-kata. Ketiga kelompok representasi tersebut sesuai dengan pendapat Mudzakkir dalam penelitiannya yang
mengelompokkan representasi ke dalam tiga kelompok utama. Pendapat Mudazakkir inilah yang akan peneliti gunakan sebagai pedoman dalam penelitian
12
John A. Van de Walle et. al., Elementary and Middle School Mathematics Teaching Developmentally. Seventh Edition,Boston: Pearson, 2010, p. 27.
13
Syarifah Fadillah, op. cit, h. 31.
14
Kartini, Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY ,
2009, h. 365-366.
ini. Berikut ini tiga kelompok utama representasi matematis menurut Mudzakkir beserta bentuk-bentuk operasionalnya :
Tabel 2.1 Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematis
15
No. Representasi
Bentuk-bentuk Operasional
1. Representasi Visual :
a Diagram, grafik, atau
tabel.
Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi
diagram, grafik atau tabel.
Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah
b Gambar
Membuat gambar pola-pola geometri.
Membuat gambar bangun geometri untuk
memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
2. Persamaan atau ekspresi
matematis
Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang
diberikan
Penyelesaian masalah yang melibatkan ekspresi matematis
3. Kata-kata atau teks
tertulis
Membuat situasi masalah berdasarkan data-data atau representasi yang diberikan.
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata.
Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu
representasi yang disajikan.
Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
2. Model Pembelajaran Connected Mathematics Project CMP
Model pembelajaran adalah suatu perencanaan atau suatu pola yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran di kelas atau
pembelajaran dalam turorial.
16
Model pembelajaran yang dijadikan pedoman oleh guru dalam melaksanakan pembelajaran di dalam kelas.
Connected Mathematics Project pertama disusun di Amerika Serikat. Connected Mathematics Project CMP didanai oleh National Science Foundation
15
Jaenudin, op. cit., h.10.
16
Trianto, M.Pd.,Model Pembelajaran Terpadu Konsep, Strategi, dan Implementasinya dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP, Jakarta: Bumi Aksara, 2010, Cet.2, h. 51.
dari tahun 1991 sampai 1997 untuk mengembangkan kurikulum matematika kelas 6, 7, dan 8. Hasilnya adalah Connected Mathematics, sebuah kurikulum
matematika lengkap yang membantu siswa mengembangkan pemahaman konsep- konsep penting, keterampilan, prosedur,dan cara berpikir dan penalaran dalam
angka, geometri, pengukuran, aljabar, peluang, dan statistik.
17
Lappan, et al. mengatakan bahwa Connected Mathematics adalah suatu model pembelajaran matematika yang memberikan kesempatan seluas-luasnya
kepada siswa untuk membangun pengetahuan matematikanya sendiri. Sedangkan Mathematics Project adalah suatu model pembelajaran yang menekankan pada
pemberian tugas yang berhubungan dengan matematika. Jadi Connected Mathematics Project adalah suatu model pembelajaran yang menekankan pada
pemberian tugas yang berhubungan dengan matematika. Dengan adanya tugas diharapkan pembelajaran dapat difokuskan pada materi-materi yang penting,
Selain itu diharapakan siswa agar dapat bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugas yang diberikan.
18
Tujuan utama dari Connected Mathematics adalah untuk membantu siswa dan guru mengembangkan pengetahuan matematika, pemahaman, dan
keterampilan, serta kesadaran dan apresiasi terhadap pengayaan hubungan antar bagian dalam matematika dan antara matematika dengan disiplin ilmu lainnya.
Lappan et al. menyimpulkan beberapa tujuan matematika menjadi sebuah standar tunggal:
All students should be able to reason and communicate proficiently in mathematics. They should have knowledge of and skill in the use of the
vocabulary, forms of representation, materials, tools, techniques, and intellectual methods of the discipline of mathematics. This knowledge should
include the ability to define and solve problems with reason, insight, inventiveness, and technical proficiency.
19
Berdasarkan kutipan diatas, dapat disimpulkan bahwa tujuan dari pembelajaran CMP adalah semua siswa harus mampu bernalar dan berkomunikasi
serta mempunyai pengetahuan dan kemampuan untuk menggunakan istilah,
17
Glenda Lappan, et al. Getting to know Connected Mathematics: an Implementation Guide. New Jersey:Prentice Hall.2002, p. 1.
18
Ristontowi, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa dalam Pembelajaran Connected Mathematics Project pada Siswa SMPN 3 Bengkulu. Prossiding seminar KNM XVI
UNPAD, 2012, h.1412.
19
Glenda Lappan, et al., loc. cit.
simbol, teknik, prosedur, alat-alat matematika serta berbagai bentuk representasi dari berbagai disiplin ilmu matematika. Lebih lanjut lagi, Lappan. et al.
menjelaskan CMP membantu siswa menumbuhkan kemampuan mereka untuk berdiskusi secara efektif tentang informasi yang direpresentasikan dengan grafik,
simbol, angka, dan bentuk verbal serta mampu menggunakan bentuk-bentuk representasi tersebut secara lebih lancar.
20
Langkah-langkah model pembelajaran CMP meliputi tiga tahap yaitu : Launch, Explore, dan Summarize.
21
Hal serupa diungkapkan oleh Carmenn proses pembelajaran CMP ada tiga proses, yaitu : guru mengantarkan pelajaran meyusun
materi dan mempersiapkan pertanyaan matematika. Siswa mengeksplor materi sementara guru berkeliling kelas untuk membantu siswa sebagai fasilitator, dan
terakhir guru memimpin rangkuman hasil diskusi kelas.
22
Pembelajaran CMP yang diterapkan oleh peneliti pada penelitian ini adalah pembelajaran CMP yang diterapkan oleh Glenda Lappan et. al. dalam
penelitiannya. Menurut Lappan dalam bukunya menjelaskan langkah-langkah dalam pembelajaran CMP meliputi :
23
1. Launch
Pada tahap ini, guru mengantarkan ide baru, mengklarifikasi definisi, mereview konsep lama dan mengaitkan masalah yang diluncurkan dengan
pengetahuan siswa sebelumnya. 2.
Explore Pada langkah kedua ini, siswa bekerja menyelesaikan masalah yang telah
diberikan. Dapat dilakukan secara individu, berpasangan atau membentuk kelompok kecil. Yang siswa lakukan pada langkah ini antara lain :
mengumpulkan data, mengungkapkan gagasanide,menentukan pola, membuat pernyataan, dan menyelesaikan masalah. Untuk menemukan solusi pemecahan
masalah, siswa diminta mengaitkan masalah dengan pengetahuan yang telah mereka miliki sebelumnya. Sedangkan tugas guru pada fase ini adalah sebagai
20
Ibid., p. 2.
21
Ristontowi, op. cit. h.1412.
22
Carmen M. Latterell, Math Wars a Guide for Parents and Teacher, Westport: Praeger,2005, p.90.
23
Glenda Lappan, et al., op. cit., p. 16-17
fasilitator, berkeliling kelas, mengamati semua siswanya, menuntun mereka untuk dapat menemukan solusi. Guru membantu pekerjaan siswa dengan
mengajukan pertanyaan dan mengkonfirmasikan apa yang dibutuhkan siswa. 3.
Summarize Tahap Summarize dimulai ketika semua siswa telah selesai
mengumpulkan data dan mulai mendapatkan progres dalam menemukan solusi pemecahan masalah. Pada tahap ini, siswa berdiskusi tentang cara atau
strategi mereka dalam memecahkan masalah, mengumpulkan data dan mendapatkan solusi dari permasalahan. Berdasarkan hasil diskusi,
disimpulkan strategi pemecahan masalah yang paling tepat dan siswa diminta saling mengaitkan apabila terjadi perbedaan strategi yang digunakan siswa
sedangkan guru bertugas membantu menguatkan pemahaman siswa serta memperbaiki strategi pemecahan masalah yang digunakan oleh siswa agar
lebih efektif dan efisien. Jadi, inti dari pembelajaran CMP adalah siswa diberikan kesempatan
seluas-luasnya untuk membangun dan menemukan pengetahuannya sendiri dengan cara menemukan solusi dari permasalahan yang diberikan baik secara
individu, berpasangan, maupun kelompok dengan diakiri diskusi bersama dalam kelas untuk menguatkan pemahaman serta mendapatkan solusi yang lebih efektif
dan efisien. Sementara guru hanya sebagai fasilitator yang membantu siswa menemukan pengetahuannya sendiri.
3. Model Pembelajaran Konvensional
Model pembelajaran konvensional diartikan sebagai model pembelajaran yang biasa digunakan oleh guru di sekolah dimana penelitian ini dilaksanakan.
Pembelajaran yang biasa dilaksanakan oleh guru di sekolah penelitian ini adalah pembelajaran dengan metode ekspositori sehingga model pembelajaran
konvensional yang dimaksud dalam penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan metode ekspositori. Pembelajaran ekspositori menekankan
proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok
