Metode Analytical Hierarchy Process AHP

permasalahan yang ada dan menentukan sayuran unggulan. Selain pakar, anggota rantai pasokan juga dibutuhkan untuk memberikan informasi mengenai sayuran.

3.6. Pengolahan dan Analisis Data

Pengolahan dan analisis data menggunakan pendekatan metode Analytical Hierarchy Process AHP Analytical Network Process ANP. Model SCOR digunakan untuk menentukan metrik kinerja rantai pasok. Sedangkan pendekatan AHP dan ANP digunakan untuk menghitung bobot dari matriks kinerja dari model SCOR.

3.6.1 Metode Analytical Hierarchy Process AHP

Metode AHP digunakan untuk menghitung bobot kinerja rantai pasok pada masing-masing tingkat hirarki dan mengetahui faktor atau elemen yang mempunyai pengaruh terbesar dalam satu tingkat hirarki. Perhitungan AHP dapat diselesaikan dengan menggunakan software Super Decisions. Adapun tahapan yang dilakukan dalam AHP adalah : a. Penyusunan Prioritas Setiap elemen yang terdapat dalam hirarki harus diketahui bobot relatifnya satu sama lain. Tujuan adalah untuk mengetahui tingkat kepentingan pihak-pihak yang berkepentingan dalam permasalahan terhadap kriteria dan struktur hirarki atau sistem secara keseluruhan. Langkah pertama yang dilakukan dalam menentukan prioritas kriteria adalah menyusun perbandingan berpasangan, yaitu membandingkan dalam bentuk berpasangan seluruh kriteria untuk setiap sub sistem hirarki. Perbandingan tersebut kemudian ditransformasikan dalam bentuk matriks perbandingan berpasangan untuk analisis numerik. Misalkan terhadap sub sistem hirarki dengan kriteria C dan sejumlah n alternatif dibawahnya, A i sampai A n . Perbandingan antar alternatif untuk sub sistem hirarki itu dapat dibuat dalam bentuk matriks n x n, seperti pada Tabel 1. Tabel 1. Matriks Perbandingan Berpasangan C A A 1 … 2 A n A a 1 a 11 … 12 a 1n A a 2 a 21 … 22 a : 2n : : … : A a m a m1 … m2 a mn Nilai a 11 adalah nilai perbandingan elemen A 1 baris terhadap A 1 a. Seberapa jauh tingkat kepentingan A kolom yang menyatakan hubungan : 1 baris terhadap kriteria C dibandingkan dengan A 1 b. Seberapa jauh dominasi A kolom atau 1 baris terhadap A 1 c. Seberapa banyak sifat kriteria C terdapat pada A kolom atau 1 baris dibandingkan dengan A 1 Nilai numerik yang dikenakan untuk seluruh perbandingan diperoleh dari skala perbandingan 1 sampai 9 yang telah ditetapkan oleh Saaty, disajikan pada Tabel 2. kolom. Seorang decision maker akan memberikan penilaian, mempersepsikan ataupun memperkirakan kemungkinan dari suatu halperistiwa yang dihadapi. Penilaian tersebut akan dibentuk ke dalam matriks berpasangan pada setiap level hirarki. Contoh Pairwise Comparison Matrix pada suatu level of hierarchy, yaitu : Baris 1 kolom 2 : Jika K dibandingkan dengan L, maka K sedikit lebih pentingcukup penting dari L yaitu sebesar 3, artinya K moderat pentingnya daripada L , dan seterusnya. Tabel 2. Skala Perbandingan Fundamental Intensitas Kepentingan Definisi Keterangan 1 Sama Penting Dua kegiatan berkontribusi sama terhadap tujuannya 3 Sedikit Lebih Penting Pengalaman dan penilaian suatu kegiatan sedikit berkontribusi atas yang lain 5 Lebih Penting Pengalaman dan penilaian suatu kegiatan berkontribusi sangat kuat atas yang lain, menunjukkan dominasinya dalam praktek 7 Sangat Lebih Penting Suatu kegiatan yang favorit berkontribusi sangat kuat atas yang lain; menunjukkan dominasinya dalam praktek 9 Mutlak Lebih Penting Bukti yang menguntungkan satu kegiatan di atas yang lain merupakan kemungkinan urutan afirmasi tertinggi 2, 4, 6, 8 Untuk kompromi antara nilai-nilai di atas Kadang-kadang perlu melakukan interpolasi penilaian kompromi secara numerik karena tidak ada istilah yang pas untuk menggambarkan hal tersebut Resiprokal Kebalikan Jika elemen i memiliki salah satu angka dari skala perbandingan 1 sampai 9 yang telah ditetapkan oleh Saaty ketika dibandingkan dengan elemen j, maka j memiliki kebalikannya ketika dibandingkan dengan elemen i Rasio Rasio yang didapat langsung dari pengukuran b. Eigen value dan Eigen vector Apabila pengambil keputusan sudah memasukkan persepsinya atau penilaian untuk setiap perbandingan antara kriteria-kriteria yang berada dalam satu level tingkatan atau yang dapat diperbandingkan, maka untuk mengetahui kriteria mana yang paling disukai atau paling penting, disusun sebuah matriks perbandingan di setiap level tingkatan. Untuk melengkapi pembahasan tentang eigen value dan eigen vector maka akan diberikan definisi mengenai matriks dan vektor. 1. Matriks Matriks adalah sekumpulan elemen berupa angkasimbol tertentu yang tersusun dalam baris dan kolom berbentuk persegi. Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital ditebalkan misal matriks A, dituliskan dengan A. 2. Vektor dari n dimensi Suatu vector dengan n dimensi merupakan suatu susunan elemen-elemen yang teratur berupa angka-angka sebanyak n buah, yang disusun baik menurut baris, dari kiri ke kanan disebut vektor baris atau Row Vector dengan ordo 1 x n maupun menurut kolom, dari atas ke bawah disebut vektor kolom atau Colomn Vector dengan ordo n x 1. Himpunan semua vektor dengan n komponen dengan entry riil dinotasikan dengan R n 3. Eigen value dan Eigen Vector . Definisi : Jika A adalah matriks n x n maka vector tak nol x di dalam R n Ax = λx ………………………………2 dinamakan Eigen Vector dari A jika Ax kelipatan skalar λ , yakni Skalar λ dinamakan eigen value dari A dan x dikatakan eigen vektor yang bersesuaian dengan λ. Untuk mencari eigen value dari matriks A yang berukuran n x n maka dapat ditulis pada persamaan berikut : Ax = λx Atau secara ekivalen λI – Ax = 0 …………………………3 Agar λ menjadi eigen value, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan ini. Akan tetapi, persamaan di atas akan mempunyai pemecahan tak nol jika dan hanya jika : det λI – Ax = 0 ……………………….4 Ini dinamakan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan ini adalah eigen value dari A. Bila diketahui bahwa nilai perbandingan elemen A i terhadap elemen A j adalah a ij , maka secara teoritis matriks tersebut berciri positif berkebalikan, yakni a ij = . Bobot yang dicari dinyatakan dalam vektor ω = ω 1 , ω 2 , ω 3 , … ω n . Nilai ω n menyatakan bobot kriteria A n Jika a terhadap keseluruhan set kriteria pada sub sistem tersebut. ij mewakili derajat kepentingan I terhadap faktor j dan a jk menyatakan kepentingan dari faktor j terhadap faktor k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan i terhadap k harus sama dengan a ij .a jk =a ik untuk semua i, j, k maka matriks tersebut konsisten. Untuk suatu matriks konsisten dengan vektor ω , maka elemen a ij a dapat ditulis menjadi : ij Jadi matriks konsisten adalah : = ; i,j = 1,2,3, … n …… 5 a ij .a jk = . = = a ik Seperti yang diuraikan di atas, maka untuk pairwise comparison matrix diuraikan seperti berikut ini : …………………... 6 a ji Dari persamaan 3.2.3 tersebut di atas dapat dilihat bahwa : = = = …………………………… 7 a ji Dengan demikian untuk pairswise comparison matrix yang konsisten menjadi: . = 1 i,j = 1,2,3, … n …… 8 a ij . ω ij a . = n ; i,j = 1,2,3, … n …… 9 ij . ω ij = nω ij Persamaan di atas ekivalen dengan bentuk persamaan matriks di bawah ini : ; i,j = 1,2,3, … n …… 10 A . ω Dalam teori matriks, formulasi ini diekspresikan bahwa ω adalah eigen vector dari matriks A dengan eigen value n. Perlu diketahui bahwa n merupakan dimensi matriks itu sendiri. Dalam bentuk persamaan matriks dapat ditulis sebagai berikut : = n . ω ……………………… 11 ……………… 12 Pada prakteknya, tidak dapat dijamin bahwa : a ij Salah satu faktor penyebabnya, adalah karena unsur manusia decision maker tidak selalu dapat konsisten mutlak absolute consistent dalam mengekspresikan preferensinya terhadap elemen-elemen yang dibandingkan. Dengan kata lain, bahwa judgement yang diberikan untuk setiap elemen persoalan pada suatu level hirarki dapat saja inconsistent. = ……………………… 13 Jika : 1 Jika λ 1 , λ 2 , … , λ n A x adalah bilangan-bilangan yang memenuhi persamaan : = Dengan eigen value dari matriks A dan jika a λ x ……..……..………… 14 ii = n ……………………… 15 = 1; i = 1,2,…,n; maka dapat ditulis : Misalkan kalau suatu pairwise comparison matrix bersifat ataupun memenuhi kaidah konsistensi seperti pada persamaan 6, maka perkalian elemen matriks yang setangkup sama dengan satu. ……… 16 Eigen value dari matriks A, Ax – λx = 0 A – λI = 0 A – λI = 0 ……………………… 17 Kalau diuraikan lebih jauh untuk persamaan 17, hasilnya menjadi : ………………………. 18 di mana : A 11 , A 22 A = 1 12 . A 21 Dari persamaan 18 kalau diuraikan untuk mencari harga determinan eigen value maximum λ = 1 max 1 – λ yaitu : 2 1 - 2λ + λ – 1 = 0 2 λ – 1 = 0 2 λ λ – 2 = 0 - 2λ = 0 λ 1 = 0 ; λ 2 Dengan demikian matriks pada persamaan 16 merupakan matriks yang konsisten, dengan nilai λ = 2 max Jadi untuk n 2, maka semua harga egien value – nya sama dengan nol hanya ada satu eigen value yang sama denga n konstan dalam kondisi matriks konsisten. sama dengan harga ordo matriksnya. 2 Bila ada perubahan kecil dari elemen matriks maka a ij Dengan menggabungkan kedua sifat matriks aljabar linier, jika : eigen value-nya akan berubah semakin kecil • Elemen diagonal matriks A a ii • Dan untuk matriks A yang konsisten, maka variasi kecil dari a = 1 i,j = 1,2,3, … n ii c. Uji Konsistensi Indeks dan Rasio dengan i,j = 1,2,3, … n akan membuat harga eigen value yang lain mendekati nol. Salah satu utama model AHP yang memebedakannya dengan model-model pengambilan keputusan yang lainnya adalah syarat konsistensi mutlak. Dengan model AHP yang memakai persepsi decision maker sebagai inputnya maka ketidakkonsistenan mungkin terjadi karena manusia memiliki keterbatasan dalam menyatakan persepsinya secara konsisten terutama kalau harus membandingkan banyak kriteria. Berdasarkan kondisi ini maka decision maker dapat menyatakan persepsinya tersebut akan konsisten nantinya atau tidak. Pengukuran konsistensi dari suatu matriks itu sendiri didasarkan atas eigen value maximum. Indeks konsistensi dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut : …………… 19 CI = Rasio Penyimpangan deviasi konsistensi consistency index λ max n = Ordo matriks = Nilai eigen terbesar dari matriks berordo n Apabila CI bernilai nol, maka matriks pairwise comparison tersebut konsisten. Batas ketidakkonsistenan inconsistency yang telah ditetapkan oleh Thomas L. Saaty ditentukan dengan menggunakan Rasio Konsistensi CR, yaitu perbandingan indeks konsistensi dengan nilai Random Indeks RI. Rasio konsistensi dapat dirumuskan sebagai berikut : ……………… 20 Bila matriks pairwise comparison dengan nilai CR 0.100 maka ketidakkonsistenan pendapat dari decision maker masih dapat diterima, jika CR 0.100 maka penilaian perlu diulang. d. Analisis Sensitivitas Pada AHP Analisis sensitivitas pada AHP dapat dipakai untuk memprediksi keadaan apabila terjadi perubahan yang cukup besar, misalnya tejadi perubahan bobot prioritas dan kriteria karena adanya perubahan kebijaksanaan sehingga muncul usulan pertanyaan bagaimana urutan prioritas alternatif yang baru dan tindakan apa yang perlu dilakukan. Dalam suatu hirarki tiga level, level dua dari hirarki tersebut dapat disebut sebagai variabel eksogen sedangkan level tiganya adalah variabel endogen. Analisis sensitivitas dari hirarki tersebut adalah melihat pengaruh dan perubahan pada variabel eksogen terhadap kondisi variabel endogen. Apabila dikaitkan dengan suatu periode waktu maka dapat dikatakan bahwa analisis sensitivitas adalah unsur dinamis dari sebuah hirarki. Artinya penilaian yang dilakukan pertama kali dipertahankan untuk suatu jangka waktu tertentu dan adanya perubahan kebijaksanaan atau tindakan yang cukup dilakukan dengan analisis sensitivitas untuk melihat efek yang terjadi. Analisis sensitivitas ini juga akan menemukan stabil tidaknya sebuah hirarki. Makin besar deviasi atau perubahan prioritas yang terjadi maka makin tidak stabil hirarki tersebut. Meskipun begitu, suatu hirarki yang dibuat haruslah tetap mempunyai sensitivitas yang cukup, artinya jika ada perubahan pada variabel eksogen, minimal ada perubahan bobot prioritas pada variabel endogen meskipun tidak terlalu besar.

3.6.2 Metode Analytical Network Process ANP