Lampiran A.1.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
Nama Sekolah : SMP Maria Immaculata Yogyakarta Mata Pelajaran : Matematika
KelasSemester : VII B 2 Materi Pokok : Persamaan Linear Satu Variabel PLSV
Alokasi Waktu : 6jp 3
tatap muka
A. Standar Kompetensi :
3Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
4Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar :
Menyelesaikan persamaan linear satu variabel
C. Indikator :
1. Memahami kalimat benar, kalimat salah, dan kalimat terbuka
2. Memahami PLSV
3. Menentukan bentuk setara dari PLSV dengan cara kedua ruas ditambah,
dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilangan yang sama 4.
Menyelesaikan PLSV untuk mencari penyelesaiannya
Lampiran A.1.
D. Tujuan Pembelajaran :
Peserta didik diharapkan dapat :
1.
Memahami pengertian kalimat benar, kalimat salah, dan kalimat terbuka
2. Menentukan kalimat benar, kalimat salah, dan kalimat terbuka dari suatu
pernyataan yang diberikan
3. Memahami pengertian PLSV
4. Menentukan bentuk setara dari PLSV dengan cara kedua ruas ditambah,
dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilangan yang sama 5.
Menyelesaikan PLSV untuk mencari penyelesaiannya
E. Metode Pembelajaran
Metode diskusi dengan pendekatan saintifik Penugasan
F. Materi Pembelajaran
Pertemuan 1 : Indikator 1
Kalimat matematika yang telah jelas memiliki nilai kebenaran benar atau salah dinamakan pernyataan.
Contoh: a
Semarang di Jawa Tengah b
c Pasar Klewer ada di Solo
Ketiga kalimat di atas merupakan kalimat yang mempunyai nilai kebenaran benar.
Lampiran A.1.
Contoh kalimat dengan nilai kebenaran salah adalah: i
Pasar Klewer di Semarang ii
iii merupakan bilangan prima
Contoh kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya adalah: i
Apakah kamu lapar? ii
Silahkan duduk Yaitu kalimat tanya, perintah, dan lain sebagainya.
Kalimat Terbuka a
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya benar atau salah.
b Variabel adalah lambang atau simbol yang dapat diganti oleh sembarang
anggota dari himpunan semesta. c
Konstanta adalah pengganti dari suatu variabel. Contoh:
1 Dia seorang ayah, nilai kebenaran kalimat ini tergantung pada kata “dia”.
2 , nilai kebenaran kalimat ini tergantung pada variabel .
Kalimat yang memuat variabel atau sesuatu yang belum ditentukan nilai kebenarannya disebut kalimat terbuka.
Perhatikan kembali kalimat pada contoh 2 di atas.
Lampiran A.1.
i Jika diganti dengan maka akan diperoleh kalimat
Merupakan kalimat dengan nilai kebenaran benar. ii
Jika diganti dengan maka akan diperoleh kalimat
Merupakan kalimat dengan nilai kebenaran salah. Kita dapat mengganti nilai
dengan berbagai nilai lain sehingga kita dapat menentukan nilai kebenarannya.
Setiap kalimat terbuka yang memuat variabel harus diganti oleh satu atau beberapa anggota dari himpunan semesta yang didefinisikan. Pengganti
variabel yang membuat kalimat terbuka menjadi kalimat yang benar disebut penyelesaian solusi. Himpunan dari semua penyelesaian disebut himpunan
penyelesaian. Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua pengganti dari variabel pada kalimat terbuka yang membuat kalimat tersebut menjadi
benar. Himpunan penyelesaian sering disingkat sebagai HP.
Pertemuan 2 : Indikator 2
Persamaan Linear Satu Variabel PLSV 1
Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda “ ” pada kedua ruasnya.
2 Persamaan linear adalah persamaan yang variabelnya berpangkat satu.
3 PLSV adalah persamaan linear yang hanya memiliki satu variabel.
Lampiran A.1.
Contoh:
Bentuk umum PLSV adalah dengan dan adalah bilangan real,
adalah variabel.
g Penyelesaian dan Himpunan Penyelesaian Suatu Persamaan
Ahmad ingin menjawab secara mencongak soal persamaan linear satu variabel
dengan variabel bilangan asli. Dia mengganti dengan , sehingga kalimat terbuka
menjadi benar.
benar adalah penyelesaian akar PLSV .
Jadi, himpunan penyelesaian dari adalah { }.
Penyelesaian suatu persamaan linear dengan satu variabel adalah bilangan pengganti dari variabel pada daerah definisi persamaan yang membuat
persamaan menjadi pernyataan yang benar. Selain cara mencongak, kita juga dapat menyelesaikan persamaan linear satu
variabel dengan cara substitusi satu per satu variabel yang terdefinisi sehingga persamaan itu menjadi kalimat yang benar.
Lampiran A.1.
Contoh: Tentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari
dengan anggota pada himpunan bilangan cacah.
Jawab: Untuk
, maka kalimat salah,
Untuk , maka kalimat salah,
Untuk , maka kalimat salah.
Hal ini tidak perlu dilanjutkan lagi karena kita akan selalu mendapatkan kalimat yang salah.
Jadi, penyelesaian tidak ada dan himpunan penyelesaian { }.
Berdasarkan contoh tersebut diperoleh kesimpulan sebagai berikut: Himpunan penyelesaian suatu persamaan linear dengan satu variabel
mempunyai dua kemungkinan, yaitu memiliki hanya satu buah anggota atau tidak ada anggota himpunan kosong.
h Kalimat Matematika Model matematika
Kalimat matematika adalah kalimat yang ditulis dengan lambang-lambang matematika dan dapat dinilai kalimat yang telah memiliki nilai kebenaran
benar atau salah.
Lampiran A.1.
Pertemuan 3 : Indikator 3, 4
Untuk menyelesaikan kalimat terbuka yang berbentuk cerita, dapat ditempuh langkah-langkah sebagai berikut.
3 Terjemahkan kalimat cerita itu kedalam kalimat matematika yang
berbentuk persamaan. Jika perlu, gunakan gambar sketsa diagram. 4
Selesaikan persamaan itu dengan cara substitusi.
Contoh: Sebuah buku cerita setebal 238 halaman sedang dibaca oleh Kevin dalam
beberapa hari. Dalam 6 hari ia telah membaca sebanyak 103 halaman. Berapa halaman yang harus dibaca oleh Kevin untuk mengetahui akhir cerita buku
tersebut? Jawab:
Misalkan jumlah halaman yang tersisabelum dibaca , maka kalimat
matematikanya adalah: .
Penyelesaian: karena merupakan kalimat yang benar.
Jadi, Kevin harus membaca sebanyak halaman lagi untuk mengetahui
akhir cerita buku tersebut.
Lampiran A.1.
Persamaan yang Ekuivalen Persamaan yang ekuivalen adalah suatu persamaan yang mempunyai
himpunan penyelesaian yang sama, apabila pada persamaan tersebut dikenakan suatu operasi tertentu. Notasi ekuivalen adalah
.
Menyelesaikan persamaan dengan sifat-sifat operasi suatu persamaan yang ekuivalen
i Penambahan pada kedua ruas dengan bilangan yang sama untuk
mendapatkan persamaan yang ekuivalen. ii
Pengurangan pada kedua ruas dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
iii Perkalian pada kedua ruas dengan bilangan yang sama untuk
mendapatkan persamaan yang ekuivalen. iv
Pembagian pada kedua ruas dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
G. STRATEGI PEMBELAJARAN