Pilih bilangan acak yang lebih kecil dari peluang crossover p
Tabel 5.51 Kromosom-kromosom yang Mengalami Crossover Lanjutan
Kromosom Urutan
Makespan Jam
Nilai Fitness
I71 BFDCGEIHA
257,18 0,00389
I72 FHEDCGBAI
230,09 0,00435
I73 FIEACHGDB
186,08 0,00537
I74 EFIABGHCD
194,05 0,00515
I78 HFEGAIDBC
187,50 0,00533
I79 IACEHBFGD
186,85 0,00535
I80 CBDHFAEGI
228,89 0,00437
Sumber : Pengolahan Data
d. Silangkan I
3
’dan I
5
’, I
9
’ dan I
11
’, I
13
’ dan I
17
’, I
18
’dan I
21
’, I
22
’dan I
23
’, I
25
’dan I
26
’, I
28
’dan I
29
’, I
30
’dan I
31
’, I
36
’ dan I
39
’, I
41
’dan I
42
’, I
43
’ dan I
45
’, I
46
’dan I
48
’, I
49
’ dan I
52
’, I
55
’ dan I
60
’, I
62
’ dan I
64
’, I
65
’dan I
67
’, I
70
’dan I
71
’, I
72
’dan I
73
’, I
74
’dan I
78
’, I
79
’dan I
80
’. Metode penyilangan yang digunakan adalah Partially Mapped Crossover
PMX. Langkah-langkah PMX adalah: 1 Tentukan dua buah titik pada kedua individu induk dengan
membangkitkan dua bilangan random diperoleh nilai 0,77778 dan 0,26982. Nilai random tersebut kemudian dikonversi menjadi nilai
bulat dengan cara mengalikan sebanyak job yaitu 9 dan digunakan sebagai pembatas bagian sampel yang akan di pindah antar induk.
Segmen pembatas yang diperoleh adalah r
1
= 7 dan r
2
= 2. Segmen diantara kedua titik itu disebut dengan segmen mapping.
I3 Parent 1
A F E C B G H D I
I5 Parent 2
H E C D F I G A B
2 Tukarkan kedua segmen tersebut pada segmen anak 3 Tentukan hubungan mapping diantara segmen yang terpilih pada
kedua induk Hasil penyilangan antara I3’ dan I5’ adalah sebagai berikut.
Parent 1 A
F E C B G H D I
Child 1 A
B C D F I G H E Parent 2
H E C D F I G A B
Parent 1 A
F E C B G H D I
Child 2 I
D E C B G H A F Parent 2
H E C D F I G A B
Hasil crossover seluruh kromosom yang mengalami penyilangan ditunjukkan pada Tabel 5.52.
Tabel 5.52 Kromosom Hasil Crossover Generasi I
Kromosom Urutan
Job Makespan
Jam
I3 ABCDFIGHE
225,23 I5
IDECBGHAF 229,64
I9 FBCADGIHE
227,88 I11
GBHCEDFIA 242,24
I13 BDCEGHFIA
257,18 I17
CBEIDHAGF 240,20
I18 HGCDEFIAB
207,27 I21
GEADCBIHF 190,82
I22 IEAHBGDFC
189,40 I23
EHAGIFBDC 185,53
I25 GFEICBDHA
230,19 I26
IBDGACHEF 227,34
I28 AIBEDGHCF
202,70 I29
GFCAIHDEB 278,22
I30 AIDBHCFGE
200,51 I31
EGCFBIHDA 235,32
I36 FICBGADEH
228,29
Tabel 5.52 Kromosom Hasil Crossover Generasi I Lanjutan
Kromosom Urutan
Job Makespan
Jam
I39 AFHBIECDG
186,14 I41
GFDIABEHC 187,95
I42 AIECBGHFD
203,73 I43
BGHIAFDEC 241,32
I45 HCFBGADEI
228,29 I46
CHADEBIGF 188,88
I48 EBAIGCDHF
226,91 I49
FHICEABGD 190,16
I52 GIBHEDCAF
229,64 I55
GIEACHDFB 185,84
I60 IAHFDEGCB
184,64 I62
HGEDCFIAB 207,27
I64 CHEIGFDAB
218,44 I65
CAIDEBHGF 188,88
I67 GBEADCFHI
227,22 I70
BDFCGEIHA 257,18
I71 HEGDCFIAB
207,27 I72
FIEACHGDB 186,08
I73 FHEDCGBAI
230,09 I74
IFEGABHCD 187,50
I78 HFIABEDGC
186,37 I79
IACFHBEGD 187,62
I80 CBDHEAFGI
229,23
Sumber : Pengolahan Data
3. Mutasi Langkah-langkah yang dilakukan dalam prosess mutasi adalah sebagai berikut:
a. Hitung jumlah bit yang ada pada populasi, yaitu popsize X L = 80 X 9 = 720, dimana L merupakan jumlah urutan job.
b. Bangkitkan bilangan acak antara [0 1] sebanyak 720 bilangan acak. Bilangan-bilangan acak tersebut dapat dilihat pada Tabel 5.53.
c. Pilih bilangan acak yang nilainya di bawah peluang mutasi p
m
= 0,01. Kromosom-kromosom yang bitnya memiliki bilangan acak lebih kecil dari
nilai p
m
akan mengalami mutasi. Dan sebaliknya kromosom-kromosom yang bitnya memiliki bilangan acak lebih besar dari nilai p
m
tidak akan mengalami mutasi. Kromosom dan posisinya yang terkena mutasi dapat
dilihat pada Tabel 5.54.
Tabel 5.53 Bilangan Acak untuk Mutasi Generasi I
Kromosom ke
Bit 1
2 3
4 5
6 7
8 9
1 0,713
0,11113 0,29635
0,46144 0,4887
0,56056 0,42604
0,57554 0,97885
2 0,33567
0,56451 0,29121
0,97163 0,88333
0,85407 0,47961
0,65448 0,15283
3 0,11668
0,26204 0,3374
0,25031 0,923
0,06913 0,71735
0,0817 0,66843
4 0,97709
0,30399 0,07692
0,28334 0,54441
0,0481 0,73659
0,70665 0,32716
5 0,30158
0,64081 0,15058
0,87898 0,78383
0,62005 0,94008
0,385 0,61357
6 0,46211
0,35001 0,23975
0,58955 0,32689
0,80858 0,31175
0,60693 0,51146
7 0,92873
0,61859 0,66307
0,90894 0,65955
0,52159 0,94907
0,78761 0,99329
8 0,83495
0,94185 0,42246
0,54372 0,58334
0,31361 0,77307
0,01797 0,42896
9 0,39486
0,23818 0,05251
0,55836 0,97179
0,02739 0,16742
0,6472 0,06504
10 0,21393
0,82182 0,87905
0,6474 0,32963
0,00113 0,70314
0,55272 0,39304
11 0,51947
0,02211 0,12704
0,02678 0,03655
0,90687 0,13878
0,4307 0,76084
12 0,86386
0,85567 0,75318
0,08072 0,93261
0,50054 0,38539
0,68625 0,38919
13 0,54955
0,61856 0,61468
0,40817 0,26705
0,59289 0,47497
0,3855 0,93288
14 0,88786
0,19157 0,33534
0,06819 0,54778
0,52602 0,58531
0,39054 0,58548
15 0,8862
0,14619 0,30383
0,76588 0,30583
0,64792 0,67076
0,55283 0,33966
16 0,36629
0,74967 0,5056
0,7039 0,39652
0,36302 0,49739
0,73847 0,67259
17 0,62945
0,76888 0,55723
0,79426 0,48985
0,44476 0,05414
0,1049 0,40095
18 0,55377
0,04708 0,93131
0,8276 0,18727
0,68658 0,70428
0,40285 0,64954
19 0,08533
0,27371 0,94423
0,67767 0,19358
0,32707 0,23362
0,92521 0,36919
20 0,25193
0,44698 0,08037
0,62369 0,61371
0,10365 0,11476
0,93982 0,88198
21 0,95878
0,46981 0,67364
0,83123 0,44634
0,40197 0,35279
0,79981 0,21333
22 0,22271
0,77533 0,77845
0,92386 0,88807
0,14248 0,97479
0,22103 0,51289
23 0,69137
0,83038 0,75542
0,99842 0,78037
0,5905 0,94582
0,08689 0,69435
Tabel 5.53 Bilangan Acak untuk Mutasi Generasi I Lanjutan
Kromosom ke
Bit 1
2 3
4 5
6 7
8 9
24 0,60816
0,64631 0,44687
0,05039 0,13725
0,20798 0,75783
0,93449 0,96513
25 0,56449
0,91807 0,38444
0,4395 0,00969
0,46179 0,09738
0,11307 0,30856
26 0,80244
0,37823 0,3403
0,51448 0,64513
0,55594 0,54292
0,00968 0,89624
27 0,93766
0,41671 0,08209
0,06109 0,0013
0,87998 0,15904
0,81042 0,15949
28 0,54668
0,45839 0,46277
0,82598 0,84825
0,261 0,86414
0,87464 0,01896
29 0,26222
0,47372 0,84666
0,50102 0,55873
0,85754 0,0397
0,2621 0,817
30 0,12852
0,86932 0,64929
0,23057 0,24329
0,60789 0,10223
0,9582 0,4281
31 0,59447
0,24442 0,14139
0,33409 0,13647
0,7357 0,79187
0,61664 0,31206
32 0,92205
0,34213 0,51683
0,29899 0,92687
0,40406 0,50788
0,4903 0,80105
33 0,85435
0,72441 0,71816
0,7148 0,64065
0,51136 0,03058
0,67878 0,01178
34 0,13163
0,22419 0,16665
0,35089 0,46623
0,44309 0,74842
0,66289 0,94244
35 0,3559
0,68557 0,80333
0,55233 0,42445
0,14711 0,79488
0,11929 0,712
36 0,53597
0,39288 0,24609
0,93498 0,20697
0,36937 0,72892
0,43747 0,62751
37 0,47236
0,95306 0,68148
0,19132 0,33579
0,20973 0,20587
0,27508 0,49059
38 0,43495
0,229 0,77305
0,75315 0,30766
0,33078 0,45648
0,22185 0,46203
39 0,32087
0,76454 0,90264
0,96685 0,66209
0,64543 0,94855
0,6042 0,61678
40 0,95288
0,81357 0,48672
0,58433 0,1964
0,16158 0,96078
0,15443 0,20834
41 0,71895
0,53283 0,79861
0,12749 0,91321
0,86678 0,53767
0,47603 0,73255
42 0,12227
0,02452 0,69499
0,9135 0,95429
0,35001 0,13701
0,37047 0,98473
43 0,58149
0,17582 0,90736
0,34524 0,47194
0,02651 0,36586
0,84599 0,5338
44 0,98293
0,04906 0,14464
0,60297 0,96784
0,85258 0,73056
0,91792 0,751
45 0,62533
0,77674 0,73513
0,01269 0,10016
0,18687 0,08535
0,6442 0,45633
46 0,00887
0,78374 0,67945
0,36268 0,13782
0,23288 0,43874
0,92144 0,22473
47 0,63669
0,81541 0,40052
0,49686 0,91676
0,78328 0,29846
0,38246 0,6213
48 0,49331
0,28703 0,19654
0,45847 0,71549
0,91476 0,98796
0,8281 0,83493
49 0,30717
0,09789 0,17611
0,55032 0,88028
0,09934 0,42497
0,46122 0,77993
50 0,37248
0,33161 0,91759
0,67906 0,73215
0,51882 0,16681
0,77835 0,25709
51 0,98284
0,07839 0,14249
0,63317 0,89792
0,14141 0,3115
0,89221 0,01574
52 0,08991
0,97168 0,81322
0,0133 0,44586
0,0648 0,79817
0,65601 0,84713
53 0,77372
0,77693 0,03872
0,58104 0,06516
0,84057 0,2981
0,17887 0,61075
54 0,81943
0,46752 0,75236
0,99078 0,01843
0,49199 0,02789
0,82207 0,40634
55 0,64766
0,73406 0,27732
0,82297 0,47853
0,77528 0,52942
0,67081 0,56018
Tabel 5.53 Bilangan Acak untuk Mutasi Generasi I Lanjutan
Kromosom ke
Bit 1
2 3
4 5
6 7
8 9
56 0,24849
0,08651 0,70287
0,50586 0,25699
0,06531 0,19262
0,52058 0,40803
57 0,71967
0,43874 0,62929
0,4716 0,49365
0,01306 0,77346
0,15189 0,56062
58 0,84389
0,99044 0,53902
0,93987 0,07785
0,69976 0,43547
0,46822 0,6791
59 0,49809
0,67483 0,18285
0,17682 0,63501
0,92428 0,60622
0,88286 0,86963
60 0,94302
0,84732 0,84586
0,26406 0,21987
0,01307 0,61288
0,9137 0,21946
61 0,66924
0,67354 0,76269
0,26989 0,24276
0,69277 0,43724
0,87018 0,98447
62 0,39759
0,18115 0,5448
0,55002 0,11417
0,44551 0,57685
0,96034 0,27555
63 0,62061
0,03735 0,45338
0,44861 0,98754
0,93553 0,37174
0,98014 0,45111
64 0,00972
0,8654 0,5138
0,56836 0,60502
0,79103 0,4343
0,89333 0,93402
65 0,13061
0,84695 0,94258
0,7031 0,93678
0,21465 0,49437
0,45692 0,114
66 0,89916
0,36354 0,534
0,89147 0,31332
0,19077 0,59131
0,62154 0,68783
67 0,03901
0,68054 0,54634
0,57963 0,85383
0,94386 0,29979
0,21567 0,32117
68 0,75596
0,33336 0,33071
0,53906 0,57639
0,71513 0,21644
0,24499 0,51123
69 0,61386
0,50132 0,90181
0,8988 0,15124
0,29848 0,46517
0,59145 0,95549
70 0,54801
0,69248 0,26769
0,07923 0,92934
0,97426 0,38494
0,22473 0,84422
71 0,19637
0,67449 0,22022
0,61227 0,44697
0,32887 0,50441
0,65037 0,29291
72 0,30706
0,30722 0,749
0,59666 0,05981
0,90477 0,22095
0,05082 0,21262
73 0,91121
0,29929 0,31952
0,45255 0,96955
0,60363 0,23604
0,96052 0,501
74 0,64693
0,3072 0,62745
0,00745 0,0475
0,10358 0,55023
0,07096 0,81516
75 0,71513
0,18689 0,16867
0,86062 0,20631
0,82226 0,45092
0,9823 0,71442
76 0,38601
0,71389 0,67959
0,35493 0,26161
0,53987 0,30512
0,65597 0,0149
77 0,15564
0,31865 0,18531
0,35552 0,2898
0,10231 0,02327
0,69516 0,73279
78 0,73634
0,28856 0,07714
0,44309 0,19427
0,05831 0,89482
0,56243 0,22364
79 0,7922
0,59627 0,69958
0,5121 0,39887
0,27463 0,7487
0,30221 0,58228
80 0,01966
0,70436 0,4328
0,90228 0,06241
0,70192 0,1993
0,61354 0,54373
Sumber : Pengolahan Data
Tabel 5.54 Kromosom dan Posisi yang Terkena Mutasi Kromosom
Job ke-
10 6
25 5
26 8
27 5
46 1
64 1
74 4
Sumber : Pengolahan Data
Setelah dilakukan mutasi, diperoleh kromosom yang dapat dilihat pada Tabel 5.55. Kromosom hasil mutasi ditandai dengan tanda .
Tabel 5.55 Kromosom Hasil Mutasi Generasi I Kromosom
Susunan Kromosom Makespan Jam
I10 FDECAHIGB
188,20 I25
GFEIBCDHA 223,35
I26 IBDGACEHF
227,34 I27
EDGFIHACB 217,30
I46 HADEBIGFC
197,23 I64
HEIGFDABC 240,20
I74 IFGEABHCD
223,92
Sumber : Pengolahan Data
Populasi akhir generasi pertama ditunjukkan pada Tabel 5.56.
Tabel 5.56 Populasi Akhir Generasi Pertama dan Populasi Awal Generasi Kedua
Kromosom Urutan
Makespan Jam
Nilai Fitness
I1 CHDBEGIFA
239,10 0,00418
I2 AFECBGHDI
198,20 0,00505
I3 ABCDFIGHE
225,23 0,00444
I4 CIGAHBDEF
186,26 0,00537
I5 IDECBGHAF
229,64 0,00435
I6 EBCADGIHF
228,22 0,00438
I7 ABEDHCIFG
208,45 0,0048
I8 HGEDCFIAB
207,27 0,00482
I9 FBCADGIHE
227,88 0,00439
I10 FDECAHIGB
188,20 0,00531
I11 GBHCEDFIA
242,24 0,00413
I12 EBCADGIHF
228,22 0,00438
I13 BDCEGHFIA
257,18 0,00389
I14 GHIFCDABE
202,45 0,00494
I15 HDFIGEBCA
230,19 0,00434
I16 BAHDFCGEI
226,02 0,00442
I17 CBEIDHAGF
240,20 0,00416
I18 HGCDEFIAB
207,27 0,00482
I19 AFGIBCDEH
184,54 0,00542
I20 CGBAIHDEF
227,64 0,00439
I21 GEADCBIHF
190,82 0,00524
I22 IEAHBGDFC
189,40 0,00528
I23 EHAGIFBDC
185,53 0,00539
I24 ABCIHFGED
224,84 0,00445
I25 GFEIBCDHA
223,35 0,00448
I26 IBDGACEHF
227,34 0,0044
I27 EDGFIHACB
217,3 0,0046
I28 AIBEDGHCF
202,70 0,00493
I29 GFCAIHDEB
278,22 0,00359
I30 AIDBHCFGE
200,51 0,00499
I31 EGCFBIHDA
235,32 0,00425
I32 BADHGICEF
226,02 0,00442
I33 BAHDFCGEI
226,02 0,00442
I34 BEDAFGHIC
227,82 0,00439
I35 GHIFCDABE
202,45 0,00494
I36 FICBGADEH
228,29 0,00438
Tabel 5.56 Populasi Akhir Generasi Pertama dan Populasi Awal Generasi Kedua Lanjutan
Kromosom Urutan
Makespan Jam
Nilai Fitness
I37 EHAGIFBDC
185,53 0,00539
I38 IACEHBFGD
186,85 0,00535
I39 AFHBIECDG
186,14 0,00537
I40 BDCHIGAEF
244,11 0,0041
I41 GFDIABEHC
187,95 0,00532
I42 AIECBGHFD
203,73 0,00491
I43 BGHIAFDEC
241,32 0,00414
I44 DHEGAFCBI
194,45 0,00514
I45 HCFBGADEI
228,29 0,00438
I46 HADEBIGFC
197,23 0,00507
I47 EIBAHFCDG
227,01 0,00441
I48 EBAIGCDHF
226,91 0,00441
I49 FHICEABGD
190,16 0,00526
I50 EDGIFHACB
217,3 0,0046
I51 BIGHDFCEA
257,18 0,00389
I52 GIBHEDCAF
229,64 0,00435
I53 ECDFHAGIB
188,3 0,00531
I54 HECDFIGAB
207,27 0,00482
I55 GIEACHDFB
185,84 0,00538
I56 ADCFBIHGE
216,21 0,00463
I57 IAFDHBEGC
184,64 0,00542
I58 FGABIECDH
185,4 0,00539
I59 HECDFIGAB
207,27 0,00482
I60 IAHFDEGCB
184,64 0,00542
I61 CGBAIHDEF
227,64 0,00439
I62 HGEDCFIAB
207,27 0,00482
I63 GEHAFCDBI
185,84 0,00538
I64 HEIGFDABC
240,2 0,00416
I65 CAIDEBHGF
188,88 0,00529
I66 IFAEDGHCB
185,19 0,0054
I67 GBEADCFHI
227,22 0,0044
I68 CHEIGFDAB
218,44 0,00458
I69 BIHEGCFAD
250,82 0,00399
I70 BDFCGEIHA
257,18 0,00389
I71 HEGDCFIAB
207,27 0,00482
I72 FIEACHGDB
186,08 0,00537
Tabel 5.56 Populasi Akhir Generasi Pertama dan Populasi Awal Generasi Kedua Lanjutan
Kromosom Urutan
Makespan Jam
Nilai Fitness
I73 FHEDCGBAI
230,09 0,00435
I74 IFGEABHCD
223,92 0,00447
I75 EGHAFDBIC
188,61 0,0053
I76 IBDGCFEHA
240,3 0,00416
I77 GIABDECHF
184,95 0,00541
I78 HFIABEDGC
186,37 0,00537
I79 IACFHBEGD
187,62 0,00533
I80 CBDHEAFGI
229,23 0,00436
Total Fitness
0,37865
Sumber : Pengolahan Data
Perhitungan algoritma genetika untuk Generasi II dan III dapat dilihat pada Lampiran 4. Rekapitulasi hasil untuk memperlihatkan kromosom terbaik,
fitness terbaik dan fitness terburuk dapat dilihat pada Tabel 5.57.
Tabel 5.57 Kromosom Terpilih dari Tiga Generasi
Generasi Fitness Terbaik
Fitness Terburuk Nilai
Fitness Susunan
Kromosom Makespan
Jam Nilai
Fitness Susunan
Kromosom Makespan
Jam
I 0,00542
AFGIBCDEH 184,54
0,00359 GFCAIHDEB
278,22 IAFDHBEGC
184,64 IAHFDEGCB
184,64 II
0,00542 IAHFDEGCB
184,64 0,00384
BDEIFGHAC 260,12
AIEDFCGHB 184,54
IAFDHBEGC 184,64
IACEHBFDG 184,64
AFGIBCDEH 184,54
IAHFDEGCB 184,64
III 0,00542
AIEDFCGHB 184,54
0,00369 HDACIFBGE
271,35 AIGECHDFB
184,54 AEGIBCDFH
184,54 Sumber : Pengolahan Data
Dari Tabel 5.57 dapat dilihat bahwa pada tiga generasi, nilai fitness terbaik tidak berubah dari generasi pertama sampai generasi ketiga. Evaluasi
solusi proses ini akan mengevaluasi setiap populasi dengan menghitung nilai fitness setiap kromosom dan mengevaluasinya sampai terpenuhi kriteria berhenti.
Menurut Budi Sukmawan dalam Sekilas tentang Algoritma Genetika dan Aplikasinya pada Optimasi Jaringan Pipa Air Bersih, beberapa kriteria berhenti
yang sering digunakan antara lain : 1. Berhenti pada generasi tertentu
Algoritma genetik yang digunakan memiliki maksimum generasi = 3. Maka pencarian solusi akan berhenti pada generasi ketiga.
2. Berhenti setelah dalam beberapa generasi berturut-turut didapatkan nilai fitness tertinggi tidak berubah
Setelah dilakukan pencarian solusi terbaik pada tiga generasi, didapat nilai fitness terbaik tidak berubah sampai generasi ketiga. Oleh karena itu, nilai
fitness yang dipilih adalah nilai fitness generasi. 3. Berhenti bila dalam generasi berikut tidak didapatkan nilai fitness yang lebih
tinggi
Nilai fitness pada generasi pertama sampai generasi ketiga tidak berubah yaitu 0,00542. Oleh karena itu, kriteria berhenti telah dipenuhi dan urutan
kromosom pada generasi ketiga dipilih sebagai solusi pada Algoritma Genetik. Urutan pengerjaan produk yang dimungkinkan sebagai solusi terbaik ditunjukkan
pada Tabel 5.58.
Tabel 5.58 Urutan Terbaik Algoritma Genetik Urutan I
Urutan II Urutan III
Armada Biru Armada Biru
Armada Biru AFI Cokelat
AFI Cokelat AFI Hitam
AFI Hitam AFI Biru
AFI Biru AFI Kuning
AFI Hitam AFI Cokelat
AFI Merah Armada Orange Armada Merah
Armada Orange AFI Orange
Armada Orange AFI Biru
AFI Kuning AFI Kuning
AFI Orange AFI Merah
AFI Merah Armada Merah
Armada Merah AFI Orange
Sumber : Pengolahan Data