2.7.3 Luas Segitiga
Luas segitiga secara umum ditentukan oleh rumus tinggi
alas luas
2 1
. Dalam hal ini, penentuan luas segitiga dikembangkan lagi hingga berkaitan dengan trigonometri.
2.7.3.1 Luas Segitiga Jika Diketahui Dua Sisi dan Satu Sudut
Tulis a, b, c : ukuran sisi-sisi BC, AC, dab AB; dan L : ukuran luas
. ABC
, 2
sin A
bc L
, 2
sin B
ac L
dan
. 2
sin C
ab L
Bukti: Perhatikan gambar dibawah ini.
Gambar 2.9 Segitiga ABC, alas AB dan tinggi CD Jelas
. sin
A b
t
c
Jadi L .
2 sin
2 A
bc c
t
c
t
c
Dengan cara sama diperoleh: 2
sin C
ab L
dan .
2 sin
B ac
L
2.7.3.2 Luas Segitiga Jika Diketahui Ketiga Sisinya
Tulis a, b, c : ukuran sisi-sisi BC, AC, dan AB, t
b
: ukuran tinggi dari B, [ABC] : ukuran luas segitiga,dan
x : ukuran sisi CD. Jelas
2 2
2
x b
t c
b
D A
C B
t
b
x a
c
b
. 2
1 4
4 2
2 4
2 2
4 4
4 4
4 4
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
b a
c b
a c
c b
a c
b a
b t
b a
c b
a c
c b
a c
b a
t b
b a
c c
b a
t b
ab b
a c
c b
ab a
t b
a b
a ab
a b
a ab
t b
a b
a b
a t
b a
b a
t b
b a
c b
a t
a b
c b
a t
a b
t a
t a
b b
t c
t a
b t
c
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
Jelas 2
. ]
[
b
t b
ABC
. 4
1 2
1 .
. 2
1 b
a c
b a
c c
b a
c b
a b
a c
b a
c c
b a
c b
a b
b
Tulis 2
2 c
b a
s s
c b
a .
2 ;
2 ;
2 a
s b
a c
b s
b a
c c
s c
b a
Jelas 2
. 2
. 2
. 2
4 1
a s
b s
c s
s ABC
c s
b s
a s
s .
Jadi .
c s
b s
a s
s ABC
2.7.3.3 Luas Segi Banyak Beraturan dengan Menggunakan Rumus Luas
Segitiga 1
Segi Lima Beraturan
Gambar di bawah ini menunjukkan segi lima beraturan ABCDE dengan titik- titik sudut terletak pada lingkaran berjari-jari r. O adalah titik pusat lingkaran dan s
adalah panjang sisi segi lima ABCDE.
Gambar 2.11 Segi lima beraturan OABCDE .
72 5
360 EOA
DOE COD
BOC AOB
Pada segi lima ABCDE terdapat 5 segitiga yang sama dan sebangun. Kita ambil salah satu segitiga tersebut, yaitu
AOB
. Dipunyai segi lima ABCDE.
Tulis [ABCDE]: ukuran luas segi lima ABCDE, [AOB]: ukuran luas
AOB
, dan r : ukuran jari-jari segi lima ABCDE.
Jelas AOB
r r
AOB sin
. .
. 2
1
D
O
A B
C E
r r
s
. 72
sin .
2 1
72 sin
. .
. 2
1
2
r r
r
Jelas [ABCDE] = 5 AOB
. 72
sin .
2 5
72 sin
. 2
1 5
2 2
r r
Jadi luas segi lima ABCDE adalah .
72 sin
. 2
5
2
r
2 Segi enam beraturan
Perhatikan gambar di bawah ini. Di dalam lingkaran O yang berjari-jari r dibentuk segi enam beraturan ABCDEF dengan sisi s.
Gambar 2.12 Segi enam beraturan OABCDEF Dipunyai segi enam ABCDEF.
Tulis [ABCDEF]: ukuran luas segi enam ABCDEF, [AOB]: ukuran luas
AOB
, dan r : ukuran jari-jari segi enam ABCDEF.
O
Jelas .
60 6
360 FOA
EOF DOE
COD BOC
AOB
Jelas AOB
r r
AOB sin
. .
. 2
1
. 60
sin .
2 1
60 sin
. .
. 2
1
2
r r
r
Jelas [ABCDEF] = 6 AOB
. 60
sin .
. 3
60 sin
. 2
6 60
sin .
2 1
6
2 2
2
r r
r
Jadi luas segi enam beraturan ABCDEF adalah .
60 sin
. 3
2
r
3 Segi-n beraturan
Perhatikan kembali rumus luas segi lima beraturan dan segi enam beraturan berikut ini.
[ABCDE] = ,
72 sin
. 2
5
2
r dan
[ABCDEF] = .
60 sin
. .
2 6
2
r Dari kedua rumus yang telah kita temukan di atas, yaitu luas segi lima
beraturan dan luas segi enam beraturan dapat memberi gambaran bahwa untuk menentukan rumus luas segi-n beraturan sebagai berikut.
Luas segi-n beraturan = .
360 sin
. .
2
2
n r
n Sukino, 2007:132
2.8
Kriteria Ketuntasan Minimal KKM
Kriteria ketuntasan minimal KKM adalah batas minimal ketercapaian kompetensi setiap indikator, kompetensi dasar, standar kompetensi aspek penilaian
mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa. Fungsi kriteria ketuntasan minimal adalah sebagai berikut.
1 Sebagai acuan bagi pendidik dalam menilai kompetensi siswa sesuai kompetensi
dasar mata pelajaran yang diikuti. Setiap kompetensi dasar dapat diketahui ketercapaiannya berdasarkan KKM yang ditetapkan. Pendidik harus memberikan
respon yang tepat terhadap pencapaian kompetensi dasar dalam bentuk pemberian layanan remedial atau layanan pengayaan.
2 Sebagai acuan bagi siswa dalam menyiapkan diri mengikuti penilaian mata
pelajaran. Setiap kompetensi dasar KD dan indikator ditetapkan KKM yang harus dicapai dan dikuasai oleh siswa. Siswa diharapkan dapat mempersiapkan
diri dalam mengikuti penilaian agar mencapai nilai melebihi KKM. Apabila hal tersebut tidak bisa dicapai, siswa harus mengetahui KD-KD yang belum tuntas
dan perlu perbaikan. 3
Dapat digunakan sebagai bagian dari komponen dalam melakukan evaluasi program pembelajaran yang dilaksanakan disekolah. Evaluasi keterlaksanaan dan
hasil program kurikulum dapat dilihat dari keberhasilan pencapaian KKM sebagai tolok ukur.
4 Merupakan kontrak paedagogik antara pendidik dengan siswa dan antara satuan
pendidikan dengan masyarakat. Keberhasilan pencapaian KKM merupakan upaya yang harus dilakukan bersama antara pendidik, siswa, pimpinan satuan
pendidikan, dan orang tua. 5
Merupakan target satuan pendidikan dalam pencapaian kompetensi tiap mata pelajaran. Satuan pendidikan harus berupaya semaksimal mungkin untuk
melampaui KKM yang ditetapkan. Keberhasilan pencapaian KKM merupakan salah satu tolok ukur kinerja satuan pendidikan dalam menyelenggarakan
program pendidikan. Dikmenum, 2008:4
Kriteria ketuntasan minimal masing-masing mata pelajaran berbeda-beda dan kriteria ketuntasan minimal tiap satuan pendidikan maupun masing-masing sekolah
belum tentu sama. Dalam penelitian ini, KKM disesuaikan dengan objek penelitian, peneliti memilih objek SMK Negeri 10 Semarang kelas X sebagai objek penelitian.
KKM individual mata pelajaran matematika untuk kelas X SMK N 10 Semarang adalah 71. Sehingga untuk mencapai tuntas belajar, hasil belajar siswa khususnya
kemampuan pemecahan masalah aspek kognitif pada materi trigonometri peneliti menetapkan KKM individual harus lebih dari atau sama dengan 71. Sedangkan untuk
KKM klasikal peneliti tidak menetapkan, sebab dalam penelitian ini difokuskan kepada lima orang subjek penelitian dalam satu kelas.
2.9
Kerangka Berpikir
Berdasarkan pengamatan di lapangan dan studi pendahuluan yang telah dilakukan telah diketahui bahwa pembelajaran matematika merupakan salah satu
masalah pembelajaran di Indonesia. Materi trigonometri merupakan materi yang dianggap sulit bagi siswa yang terbukti pada presentase penguasaan soal matematika
Ujian Nasional SMK Tahun Pelajaran 20102011 ketuntasan siswa pada materi trigonometri hanya 44,61 Balitbang,2011. Apalagi bagi siswa SMK cenderung
remeh karena menganggap matematika tidak terlalu penting untuk masa depan mereka. Padahal salah satu tujuan pembelajaran matematika dalam KTSP adalah
siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah. Kemampuan pemecahan masalah tidak hanya bermanfaat hanya pada pembelajaran matematika saja, tetapi juga
bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, karena tak dapat dipungkiri bahwa masalah selalu ada dalam kehidupan kita. Untuk itu siswa tidak hanya membutuhkan
kemampuan pemecahan masalah saja tetapi siswa juga harus memiliki keterampilan pemecahan masalah. Sehingga siswa mampu dan terampil dalam memecahkan
masalah-masalah baru. Namun, seringkali siswa cenderung mengeluh jika dihadapkan pada masalah baru bahkan cenderung menghindarinya. Untuk itu siswa
perlu dibantu dalam mengembangkan metode penyelesaian masalah yang akan menghasilkan pemecahan masalah yang tepat. Salah satu cara yang dapat ditempuh
oleh guru yaitu dengan inovasi pendekatan atau model pembelajarannya.
Selain itu, masalah lain yang timbul dari bidang pendidikan di Indonesia adalah karakter. Krisis karakter yang dialami bangsa saat ini disebabkan oleh
kerusakan individu-individu masyarakat yang terjadi secara kolektif sehingga menjadi budaya. Padahal pendidikan memiliki tujuan mulia sebagaimana amanat UU
Sisdiknas No.20 tahun 2003. Oleh karena itu, pendidikan merupakan salah satu jalan keluar untuk memperbaiki karakter bangsa agar menghasilkan output yang
diharapkan. Salah satu karakter yang dapat dikembangkan adalah karakter rasa ingin tahu. Karena dengan rasa ingin tahu akan membuka pikiran manusia sehingga dapat
memperoleh pengetahuan baru. Dengan rasa ingin tahu pula kita akan selalu memikirkan dan menemukan cara alternatif dalam menyelesaikan masalah yang kita
hadapi. SMK Negeri 10 Semarang merupakan salah satu sekolah kejuruan di
Indonesia. Pembelajaran langsung masih diterapkan dalam pembelajaran matematika di sekolah tersebut. Pembelajaran langsung dirasa kurang dapat membentuk
kemampuan dan keterampilan pemecahan masalah, serta karakter ingin tahu. Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan diterapkan model pembelajaran yang dapat
membentuk kemampuan dan keterampilan pemecahan masalah, serta karakter rasa ingin tahu, yaitu, model pembelajaran Superitem.
Model pembelajaran Superitem dipilih karena model pembelajaran ini menggunakan soal bentuk superitem yang memperhatikan tahap Taksonomi SOLO
siswa. Sehingga dengan soal-soal yang bertingkat, akan memberi peluang kepada siswa dalam mengembangkan pengetahuannya dan memahami hubungan antar
konsep. Di samping itu soal bentuk superitem lebih menantang dan mendorong keterlibatan siswa dalam pembelajaran. Dengan demikian, keterampilan pemecahan
masalah siswa dapat meningkat dengan baik, sehingga kemampuan pemecahan masalah siswa dapat terbentuk dengan tercapinya ketuntasan belajar siswa.
Selanjutnya, guru juga dapat melakukan kegiatan diagnostik selama pembelajaran, sehingga perkembangan hasil belajar siswa dapat dimonitor lebih dini. Respons siswa
terhadap soal pemecahan masalah siswa juga dapat diketahui. Sebab dengan soal bentuk superitem, siswa akan terdorong rasa ingin tahunya untuk memahami konsep
yang lebih luas, dan menggali pengetahuannya lebih dalam agar dapat memecahkan masalah dengan baik. Jadi, model pembelajaran superitem yang memberikan tugas
atau soal pemecahan masalah dari sederhana kemudian meningkat pada yang lebih kompleks diharapkan dapat meningkatkan keterampilan pemecahan masalah dan
karakter rasa ingin tahu siswa. Untuk membantu keefektifan model pembelajaran superitem, maka digunakan scaffolding agar siswa terarah dalam meningkatkan
kemampuan yang akan dicapai. Dengan meningkatnya keterampilan pemecahan masalah dan karakter rasa ingin tahu siswa, peneliti yakin bahwa ketuntasan belajar
siswa dapat mencapai KKM, dengan demikian kemampuan pemecahan masalah siswa dapat terbentuk.
2.10
Hipotesis
Berdasarkan kerangka berpikir di atas, hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1 Model pembelajaran Superitem berbantuan Scaffolding pada materi trigonometri
kelas X SMK dapat meningkatkan karakter siswa khususnya rasa ingin tahu? 2
Model pembelajaran Superitem berbantuan Scaffolding pada materi trigonometri kelas X SMK dapat meningkatkan keterampilan pemecahan masalah siswa?
3 Model pembelajaran Superitem berbantuan Scaffolding pada materi trigonometri
kelas X SMK dapat mencapai ketuntasan KKM yang ditentukan pada kemampuan pemecahan masalah?
69
BAB 3 METODE PENELITIAN
Kategori