Uji Asumsi Klasik Uji Hipotesis
tidak. Adapun formula untuk menghitung nilai F hitung adalah sebagai berikut:
�
1
= �
1 2 3 … �
2
� − 2 1
− �
1 2 3 … �
2
� − � + 1
n menunjukkan jumlah observasi, k menunjukkan jumlah variabel independen termasuk konstanta, dan
�
1 2 3 … �
2
adalah koefisien determinasi setiap variabel independen
1
dengan sisa variabel independen X yang lain sedangkan nilai kritis dari distribusi
F didasarkan pada derajat kebebasan k – 2 dan n – k + 1.
Keputusan ada tidaknya unsur multikolinieritas dalam model ini sebagaimana biasanya adalah dengan membandingkan nilai F
hitung dengan nilai F kritis. Jika nilai F hitung lebih besar dari nilai F kritis dengan tingkat signifikansi dan derajat kebebasan tertentu
maka dapat disimpulkan model mengandung unsur multikolinieritas yakni terdapat hubungan linier antara satu variabel X dengan variabel
X yang lain. Sebaliknya jika nilai hitung F lebih kecil dari nilai kritis F maka tidak terdapat hubungan linier antara satu variabel X dengan
variabel X yang lain. Untuk melakukan uji ini kita harus melakukan regresi auxiliary berkali-kali. Misalnya jika model yang kita punyai
mempunyai tiga variabel independen maka kita harus melakukan regresi auxiliary sebanyak tiga kali dan kemudian kita dapatkan nilai F
hitungnya.
2 Heteroskedastisitas
Untuk mendeteksi masalah heteroskedastisitas salah satunya adalah dengan metode yang dikembangkan oleh Spearman. Sebelum
membahas metode korelasi dari Spearman, kita definisikan terlebih dahulu korelasi yang dikembangkan oleh Spearman. Formula dari
Spearman adalah sebagai berikut: = 1
− 6
Σ
� 2
��
2
−1
2.1
dimana d adalah perbedaan rank antara residual
�
dengan variabel independen X dan n adalah jumlah observasi. Metode deteksi
heteroskedastisitas dengan korelasi Spearman ini dapat kita jelaskan dengan menggunakan model regresi sederhana sebagai berikut:
�
= +
1 �
+
�
2.2 Langkah yang harus dilakukan untuk menguji ada tidaknya masalah
heteroskedastisitas dalam hasil regresi dengan menggunakan korelasi Spearman adalah sebagai berikut:
a Kita melakukan regresi persamaan 2.2 tersebut dan kemudian kita dapatkan residualnya
b Cari nilai absolut residual dan kemudian diranking dari nilai yang paling besar ataupun di ranking dari nilai yang paling kecil.
Lakukan hal yang sama untuk variabel independen X. Setelah
keduanya ranking maka selanjutnya adalah mencari korelasi Spearman dalam persamaan 2.1
c Diasumsikan bahwa koefisien korelasi dari rank populasi � adalah
nol dan n 8, signifikansi dari sampel rank korelasi Spearman dapat diuji dengan menggunakan uji t. Nilai statistik t hitung dapat
dicari dengan menggunakan formula sebagai berikut: =
n − 2 1 −
2
dengan df sebesar n – 2
d Jika nilai t hitung lebih besar dari nilai kritis tabel t maka kita bisa menyimpulkan
bahwa regresi
mengandung masalah
heteroskedastisitas dan
sebaliknya maka
tidak ada
heteroskedastisitas Sebagai catatan, deteksi dengan metode korelasi Spearman
pada regresi berganda, misalnya dengan dua variabel independen, kita harus menghitung korelasi Spearmannya dua kali dan kemudian
masing-masing diuji dengan menggunakan uji t seperti sebelumnya.
3 Autokorelasi
Banyak metode yang bisa digunakan untuk mendeteksi masalah autokorelasi. Salah satu uji yang populer digunakan dalam
ekonometrika adalah metode yang dikemukakan oleh Durbin-Watson d
2
. Prosedur uji yang dikembangkan oleh Durbin-Watson dapat
dijelaskan dengan model sederhana seperti persamaan 3.1 sebagai berikut:
= +
1 1
+ 3.1
Hubungan antara variabel gangguan hanya tergantung dari variabel
gangguan sebelumnya
−1
atau disebut Model AR 1 seperti persamaan 3.2 sebelumnya:
= ρ
−1
+ � − 1 � 1
3.2 Jika
ρ = 0 maka = � sehingga variabel gangguan di dalam persamaan tersebut tidak saling berhubungan atau tidak ada
autokorelasi. Oleh karena itu hipotesis nol tidak adanya autokorelasi dapat ditulis H
: ρ = 0 sedangkan hipotesis alternatifnya ρ 0 atau
ρ0 atau ρ ≠ 0.
Untuk menguji hipotesis nol kita harus menghitung ρ dan
kemudian menguji secara statistika apakah signifikan atau tidak. Akan tetapi penurunan distribusi probabilitas dari
ρ sangat sulit dilakukan. Sebagai alternatif, Durbin dan Watson mengembangkan distribusi
probabilitas yang berbeda. Uji statistik Durbin-Watson tersebut didasarkan dari residual metode OLS. Adapun formula uji statistik
Durbin-Watson adalah sebagai berikut:
=
= �
=2
−
−1 2
2 =
� =1
3.3
Dimana adalah residual metode kuadrat terkecil. Bagaimana d
berhubungan erat dengan ρ dan bagaimana mendapatkan uji statistik
untuk masalah autokorelasi, kita manipulasi persamaan 3.3 di atas menjadi:
=
2
+
−1 2
−2
−1 =
� =2
= �
=2 =
� =2
2 =
� =1
3.4
Karena
2
dan
−1 2
berbeda hanya satu observasi, maka nilainya hampir sama. Persamaan 3.4 tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
≈ 1 + 1 − 2� 3.5
dimana � =
−1 2
3.6
persamaan 3.6 ini merupakan koefisien autokorelasi order pertama sebagai proksi dari
�. Persamaan 3.5 dapat ditulis kembali menjadi: ≈ 2 1 − �
3.7 Karena -1
≤ � ≤ 1 maka berimplikasi bahwa ≤ d ≤ 4
3.8 Dari persamaan 3.7 tersebut jika
� = 0 maka nilai d = 2 yang berarti tidak adanya masalah autokorelasi pada order pertama. Oleh karena
itu sebagai aturan kasar rule of thumb jika nilai d adalah 2, maka kita bisa mengatakan bahwa tidak ada autokorelasi baik positif maupun
negatif. Jika � = +1, nilai d ≈ 0, mengindikasikan adanya
autokorelasi positif. Oleh karena itu, nilai d yang semakin mendekati nol menunjukkan semakin besar terjadinya autokorelasi positif. Jika
�=-1, nilai d ≈ 4 yang berarti ada autokorelasi negatif. Dengan demikian nilai d yang semakin nesar mendekati 4 maka semakin besar
terjadinya maslah autokorelasi negatif. Durbin-Watson telah berhasil mengembangkan uji statistik
berdasarkan persamaan 3.4 yang disebut uji statistik d. Durbin- Watson berhasil menurunkan nilai kritis batas bawah d
L
dan batas atas d
U
sehingga jika nilai d hitung dari persamaan 3.4 terletak di luar nilai kritis ini maka ada tidaknya autokorelasi baik positif atau
negatif dapat diketahui. Penentuan ada tidaknya autokorelasi dapat dilihat dengan jelas dalam tabel atau dengan menggunakan gambar.
Uji Statistik Durbin-Watson Nilai Statistik
Hasil
L L
≤ ≤
U U
≤ ≤ 4 −
U
4 −
U
≤ ≤ 4 −
L
4 −
L
≤ ≤ 4
Menolak hipotesis nol; ada autokorelasi positif Daerah keragu-raguan; tidak ada keputusan
Menerima hipotesis nol; tidak ada autokorelasi positifnegatif
Daerah keragu-raguan; tidak ada keputusan Menolak hipotesis nol; ada autokorelasi
negatif
Salah satu keuntungan dari uji DW yang didasarkan pada residual adalah bahwa setiap program komputer untuk regresi selalu
memberi informasi statistik d. Adapun prosedur dari uji DW sebagai berikut:
a Melakukan regresi metode OLS dan kemudian mendapatkan nilai residualnya.
b Menghitung nilai d dari persamaan 3.4. Kebanyakan program komputer secara otomatis menghitung nilai d.
c Dengan jumlah observasi n dan jumlah variabel independen tertentu tidak termasuk konstanta k, kita cari nilai kritis d
L
dan d
U
di statistik Durbin Watson. d Keputusan ada tidaknya autokorelasi didasarkan pada tabel dan
gambar di atas. 4 - d
L
4 - d
U
2 4
d
U
d
L
Autokorelasi Negatif
Ragu-ragu Tidak ada
Autokorelasi Ragu-ragu
Autokorelasi Positif