Perbandingan Dua Bilangan Hasil Pengukuran Contoh 2.1

pasti tidak akan terletak tepat pada garis lurus. Anggaplah misalnya diukur perpanjangan x untuk delapan beban yang berbeda dan mendapatkan hasil yang ditunjukkan pada tabel berikut ini Tabel 2.5.6.1 Beban dan Perpanjangan Beban m gr diabaikan Perpanjangan x cm 200 1,1 300 1,5 400 1,9 500 2,8 600 3,4 700 3,5 800 4,6 900 5,4 dan digambarkan pada gambar berikut Gambar 2.5.6.1 Beban dan Perpanjangan Gambar tersebut menunjukkan kemungkinan garis lurus yang melewati titik nol dan cukup dekat dengan kedelapan titik. Seperti yang seharusnya pasti tidak akan terletak tepat pada garis lurus. Anggaplah misalnya diukur perpanjangan x untuk delapan beban yang berbeda dan mendapatkan hasil yang ditunjukkan pada tabel berikut ini Tabel 2.5.6.1 Beban dan Perpanjangan Beban m gr diabaikan Perpanjangan x cm 200 1,1 300 1,5 400 1,9 500 2,8 600 3,4 700 3,5 800 4,6 900 5,4 dan digambarkan pada gambar berikut Gambar 2.5.6.1 Beban dan Perpanjangan Gambar tersebut menunjukkan kemungkinan garis lurus yang melewati titik nol dan cukup dekat dengan kedelapan titik. Seperti yang seharusnya m  3 ,  pasti tidak akan terletak tepat pada garis lurus. Anggaplah misalnya diukur perpanjangan x untuk delapan beban yang berbeda dan mendapatkan hasil yang ditunjukkan pada tabel berikut ini Tabel 2.5.6.1 Beban dan Perpanjangan Beban m gr diabaikan Perpanjangan x cm 200 1,1 300 1,5 400 1,9 500 2,8 600 3,4 700 3,5 800 4,6 900 5,4 dan digambarkan pada gambar berikut Gambar 2.5.6.1 Beban dan Perpanjangan Gambar tersebut menunjukkan kemungkinan garis lurus yang melewati titik nol dan cukup dekat dengan kedelapan titik. Seperti yang seharusnya diharapkan, kedelapan titik tidak terletak tepat pada garis. Pertanyaannya adalah apakah hasil ini berasal dari galat percobaan seperti yang diharapkan, dari kesalahan yang dibuat, atau karena perpanjangan x yang tidak sebanding dengan m. Untuk menjawab pertanyaan ini, maka perlu mempertimbangkan galat yang dihasilkan. Gambar 2.5.6.2 Beban dan Perpanjangan yang disertai dengan Error Bar yang Konsisten dengan Kesebandingan yang Diharapkan dari x dan m Pengukuran besaran yaitu perpanjangan x dan massa m pastilah mengikutsertakan galat. Untuk mempermudah, anggaplah bahwa massa yang digunakan diketahui dengan tepat, sehingga galatnya diabaikan. Anggaplah di sisi lain bahwa semua pengukuran x mempunyai galat sekitar 0,3 cm. Untuk beban 200 gram, misalnya, perpanjangan mungkin akan berada di sekitar 1,1 ± 0,3 cm. Titik percobaan pertama pada grafik tersebut yang terletak pada garis vertikal m = 200 gram adalah di suatu tempat di antara x = 0,8 cm dan x = 1,4 cm. Kisaran ini ditunjukkan pada gambar 2.5.6.2 disebut error bar yang melalui setiap titik untuk menunjukkan rentang di mana kemungkinan letak 42 diharapkan, kedelapan titik tidak terletak tepat pada garis. Pertanyaannya adalah apakah hasil ini berasal dari galat percobaan seperti yang diharapkan, dari kesalahan yang dibuat, atau karena perpanjangan x yang tidak sebanding dengan m. Untuk menjawab pertanyaan ini, maka perlu mempertimbangkan galat yang dihasilkan. Gambar 2.5.6.2 Beban dan Perpanjangan yang disertai dengan Error Bar yang Konsisten dengan Kesebandingan yang Diharapkan dari x dan m Pengukuran besaran yaitu perpanjangan x dan massa m pastilah mengikutsertakan galat. Untuk mempermudah, anggaplah bahwa massa yang digunakan diketahui dengan tepat, sehingga galatnya diabaikan. Anggaplah di sisi lain bahwa semua pengukuran x mempunyai galat sekitar 0,3 cm. Untuk beban 200 gram, misalnya, perpanjangan mungkin akan berada di sekitar 1,1 ± 0,3 cm. Titik percobaan pertama pada grafik tersebut yang terletak pada garis vertikal m = 200 gram adalah di suatu tempat di antara x = 0,8 cm dan x = 1,4 cm. Kisaran ini ditunjukkan pada gambar 2.5.6.2 disebut error bar yang melalui setiap titik untuk menunjukkan rentang di mana kemungkinan letak 42 diharapkan, kedelapan titik tidak terletak tepat pada garis. Pertanyaannya adalah apakah hasil ini berasal dari galat percobaan seperti yang diharapkan, dari kesalahan yang dibuat, atau karena perpanjangan x yang tidak sebanding dengan m. Untuk menjawab pertanyaan ini, maka perlu mempertimbangkan galat yang dihasilkan. Gambar 2.5.6.2 Beban dan Perpanjangan yang disertai dengan Error Bar yang Konsisten dengan Kesebandingan yang Diharapkan dari x dan m Pengukuran besaran yaitu perpanjangan x dan massa m pastilah mengikutsertakan galat. Untuk mempermudah, anggaplah bahwa massa yang digunakan diketahui dengan tepat, sehingga galatnya diabaikan. Anggaplah di sisi lain bahwa semua pengukuran x mempunyai galat sekitar 0,3 cm. Untuk beban 200 gram, misalnya, perpanjangan mungkin akan berada di sekitar 1,1 ± 0,3 cm. Titik percobaan pertama pada grafik tersebut yang terletak pada garis vertikal m = 200 gram adalah di suatu tempat di antara x = 0,8 cm dan x = 1,4 cm. Kisaran ini ditunjukkan pada gambar 2.5.6.2 disebut error bar yang melalui setiap titik untuk menunjukkan rentang di mana kemungkinan letak titik tersebut. Harapannya adalah ditemukan garis lurus yang melewati titik nol dan melalui atau dekat dengan semua error bar. Gambar 2.5.6.2 mempunyai kemungkinan banyak garis, maka dari itu dapat disimpulkan bahwa data berdasarkan pada gambar 2.5.6.2 konsisten dengan kesebandingan yang diharapkan dari x dan m. Persamaan 2.5.6.1 menunjukkan bahwa kemiringan grafik x terhadap m adalah . Dengan mengukur kemiringan garis pada gambar 2.5.6.2, maka akan dapat dicari konstanta k pegas. Dengan menggambar kemiringan garis yang sesuai dengan data, maka akan dapat dicari galat dalam nilai ini untuk k. Contoh 2.5.6 1 Jika sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan v, maka ketinggian batu akan mencapai puncak di h sehingga . Secara khusus, harus sebanding dengan h. Untuk menguji kesebandingannya ini, maka akan diukur dan h untuk tujuh pelemparan berbeda dan hasilnya ditunjukkan pada Tabel berikut Tabel 2.5.6.2 Ketinggian dan Kecepatan sebuah Batu yang Dilempar Vertikal ke Atas h m 2 ms 0,4 0,8 1,4 2,0 2,6 3,4 3,8 k g gh v 2 2  2 v 2 v 05 ,  2 v 3 7  3 17  3 25  3 38  3 45  3 62  3 72  a. Buatlah plot terhadap h beserta dengan error bar vertikal dan horisontal. Apakah plot konsisten dengan prediksi bahwa sebanding dengan h? b. Kemiringan grafik haruslah 2g. Untuk mencari kemiringan, gambarlah garis lurus ”terbaik” yang melalui titik-titik dan kemudian ukurlah kemiringannya. Untuk menemukan galat pada kemiringannya, gambarlah garis-garis yang sesuai dengan data. Kemiringan garis-garis ini memberikan nilai kemungkinan terbesar dan terkecil dari kemiringan. Apakah hasilnya konsisten dengan nilai 2 ms 6 , 19 2  g ? Penyelesaian a. ms 2 2 v m h Gambar 2.5.6.3 Plot terhadap h beserta dengan Errror Bar Vertikal dan Horisontal Berdasarkan gambar di atas, maka dapat disimpulkan bahwa plot terhadap h konsisten dengan prediksi bahwa sebanding dengan h. 2 v 2 v 2 v 2 v 2 v