didefinisikan, maka diambil jalan tengahnya bahwa bilangan 21 dengan dua angka penting berarti 21 ± 1, dan lebih umum bahwa bilangan dengan N angka
penting mempunyai galat sekitar 1 satuan pada digit yang ke-N .
Contoh 2.5.8.1
Terdapat dua bilangan, yaitu x
= 21 dan y = 0,21 keduanya telah dijamin keakuratannya untuk dua angka penting. Berdasarkan
ketentuan yang telah disetujui, nilai-nilai ini berarti x
= 21 ± 1 dan y = 0,21 ± 0,01.
Meskipun kedua bilangan mempunyai dua angka penting, keduanya jelas mempunyai galat yang sangat berbeda. Di sisi lain, keduanya mempunyai galat
fraksional yang sama, yang dalam hal ini adalah 5 atau 5.
Ternyata, pernyataan bahwa bilangan-bilangan 21 dan 0,21 mempunyai dua angka penting adalah setara dengan mengatakan bahwa bilangan-bilangan
tersebut adalah 5 tak pasti. Dengan cara yang sama, bilangan 21,0 dengan tiga angka penting adalah 0,5 tak pasti, dan sebagainya.
Sayangnya, hubungan ini hanyalah pendugaan. Misalnya, pernyataan bahwa s = 10, dengan dua angka penting, berarti
s = 10 ± 1 atau 10 ± 10.
Sedangkan, t = 99, dengan dua angka penting, berarti t
= 99 ± 1 atau 99 ± 1. 05
, 21
, 01
, 21
1
y
y x
x
Ternyata, galat fraksional yang terkait dengan dua angka penting berkisar dari 1 sampai 10, tergantung pada digit pertama dari bilangan yang
bersangkutan.
Tabel 2.5.8.1 Pendugaan Korespondensi antara Angka Penting dan Galat Fraksional
Jumlah angka penting
Korespondensinya dengan galat fraksional
Antara secara kasar
1 10 dan 100
50 2
1 dan 10 5
3 0,1 dan 1
0,5
9. Mengalikan Dua Bilangan Terukur
Boleh jadi, hal paling penting dari galat fraksional muncul ketika mulai saling mengalikan bilangan hasil pengukuran. Sebagai contoh, untuk mencari
momentum tubuh, dapat diukur massanya m dan kecepatannya v dan kemudian mengalikannya untuk mendapatkan momentum yaitu
. Besaran m dan v adalah subjek galat, yang harus diduga. Masalahnya kemudian
adalah mencari galat dalam yang dihasilkan dari galat yang diketahui dalam
m dan v.
Hal pertama yang harus dilakukan adakah menulis ulang bentuk standar
dalam hubungan dengan galat fraksional ,
2.5.9.1.
mv
x x
x
terbaik
x
terbaik terbaik
x x
x
1
Sebagai contoh, jika galat fraksional adalah 3, maka berdasarkan persamaan 2.5.9.1
galat 3 berarti bahwa x mungkin terletak antara kali 0,97 dan
kali 1,03
Sekarang kembali ke masalah menghitung , jika m dan v telah
diukur seperti berikut ini 2.5.9.2
dan 2.5.9.3
Karena dan
merupakan pendugaan terbaik untuk m dan v, pendugaan terbaik untuk
adalah .
Nilai kemungkinan terbesar dari m dan v ditunjukkan oleh 2.5.9.2 dan 2.5.9.3 dengan tanda plus. Dengan demikian, nilai kemungkinan terbesar
untuk adalah
nilai terbesar untuk . 2.5.9.4
x
100
3 1
terbaik
x
terbaik
x
terbaik
x
terbaik terbaik
x x
x
03
, 1
97 ,
mv
m
terbaik terbaik
m m
m
1
v
terbaik terbaik
v v
v
1
terbaik
m
terbaik
v
mv
terbaik terbaik
terbaik
v m
mv
terbaik terbaik
terbaik terbaik
v v
m m
v m
1 1
Nilai kemungkinan terkecil untuk adalah
nilai terkecil untuk . 2.5.9.5
Hasil kali bilangan yang ada di dalam kurung pada persamaan 2.5.9.4 dan 2.5.9.5 adalah
2.5.9.6
dan .2.5.9.7
Karena dua galat fraksional dan
adalah bilangan yang kecil mungkin hanya beberapa persen saja, maka hasil kalinya sangat kecil. Oleh
karena itu, pada persamaan 2.5.9.6 dan 2.5.9.7 dapat
diabaikan. Kembali ke persamaan 2.5.9.4 dan 2.5.9.5 didapatkan nilai terbesar untuk
dan nilai terkecil untuk
terbaik terbaik
terbaik terbaik
v v
m m
v m
1
.
sehingga
.
terbaik terbaik
terbaik terbaik
v v
m m
v m
1 1
terbaik terbaik
terbaik terbaik
terbaik terbaik
v v
m m
v v
m m
v v
m m
1 1
1
terbaik terbaik
terbaik terbaik
terbaik terbaik
v v
m m
v v
m m
v v
m m
1 1
1
terbaik
m m
terbaik
v v
terbaik terbaik
v v
m m
terbaik terbaik
terbaik terbaik
v v
m m
v m
1
terbaik terbaik
terbaik terbaik
v v
m m
v m
1
Bandingkan persamaan ini dengan bentuk umum .
Di sini
dapat dilihat
bahwa pendugaan
terbaik untuk
adalah dan bahwa galat fraksional dalam
adalah jumlah dari galat fraksional dalam m dan v,
.
Jika, m dan v diketahui, yaitu
kg 0,01
0,53
m
dan
ms 0,3
9,1
v
pendugaan terbaik untuk adalah
kgms 82
, 4
1 ,
9 53
,
terbaik
terbaik terbaik
v m
.
Untuk menghitung galat dalam , pertama-tama akan dihitung galat
fraksional
dan .
Galat fraksional dalam adalah penjumlahan keduanya
terbaik terbaik
1
terbaik terbaik
terbaik
v m
terbaik terbaik
terbaik
v v
m m
mv
2 02
, 53
, 01
,
terbaik
m m
3 03
, 1
, 9
3 ,
terbaik
v v
