Metode Akar Kuadrat untuk Percobaan Membilang

Jadi, pendugaan terbaik untuk adalah dan galatnya adalah 3.3.1.1 Penjelasan yang sama menunjukkan bahwa galat dalam selisih dinyatakan oleh rumus yang sama pada persamaan 3.3.1.1. Artinya, galat, baik dalam jumlah atau selisih adalah penjumlahan dari galat dalam dan . Jadi, jika beberapa besaran yang diukur dengan galat , dan nilai hasil pengukurannya digunakan untuk menghitung maka galat dalam nilai hasil penghitungan dari adalah jumlah 3.3.1.2 dari semua galat aslinya. Dengan kata lain, jika bilangan dari sebuah besaran dijumlah atau dikurangi, galat pada besaran tersebut selalu dijumlahkan. Seperti sebelumnya, digunakan tanda untuk menekankan bahwa rumus ini hanyalah pendekatan. Contoh 3.3.1.1 Andaikan peneliti mencampur cairan dalam dua labu elenmeyer, kemudian mengukur masing-masing massanya ketika penuh dan kosong, sebagai berikut massa labu elenmeyer pertama dan isinya gram 10 540   , massa labu elenmeyer pertama kosong gram 1 72   , y x q   , terbaik terbaik terbaik y x q   . y x q      y x  y x  y x  y x    x y w x ,..., w x   ,..., , ... ... w u z x q       q , ... ... w u z x q              1 M  1 m massa labu elenmeyer kedua dan isinya gram 20 940   , massa labu elenmeyer kedua kosong gram 1 97   . Peneliti sekarang menghitung massa total cairan, yaitu Berdasarkan persamaan 3.3.1.2, galat pada jawaban ini adalah jumlah dari keempat galat, yaitu Berdasarkan prinsip angka penting pada BAB II, maka penulisan jawaban akhirnya adalah massa total cairan gram. 30 310 . 1   Perhatikan bahwa begitu kecilnya galat pada massa dari labu elenmeyer kosong sehingga dapat diabaikan pada galat akhirnya. Seringkali, hal ini dapat menyederhanakan perhitungan galat.

2. Perkalian dan Pembagian

Pada Contoh 2.5.9.1 telah dibahas tentang galat dalam perkalian dua besaran yang diukur yaitu . Terlihat bahwa galat fraksional dalam adalah jumlahan dari galat fraksional di dan . Jika besaran yang diukur adalah dan , maka dengan aturan yang sama pembahasan tentang  2 M  2 m pl L  pl L  p l x y . 32 1 20 1 10 2 2 1 1 gram gram m M m M M               . 311 . 1 97 940 72 540 2 2 1 1 gram gram m M m M M          galat dalam pembagian dua besaran yang diukur yaitu akan menjadi serupa dengan galat dalam perkalian. Galat fraksional dalam adalah jumlahan dari galat fraksional di dan y . Karena galat dalam perkalian dan pembagian yang terbaik dinyatakan dalam galat fraksional, maka penyederhanaan notasi untuk pembahasan selanjutnya akan lebih membantu. Ingat bahwa jika diukur beberapa besaran yaitu maka galat fraksional di Nilai mutlak dalam penyebut memastikan bahwa galat fraksional selalu positif, bahkan ketika negatif. Untuk memudahkan pembacaan, simbol diganti dengan sehingga galat fraksional di Hasil pengukuran setiap besaran dapat dinyatakan dalam kaitan dengan galat fraksionalnya yaitu Oleh karena itu, nilai dapat ditulis sebagai y x q  y x q  x x , x x x terbaik    x . terbaik x x   terbaik x terbaik x x x . x x   x . 1           x x x x  y x q  Masalahnya sekarang adalah mencari nilai-nilai kemungkinan ekstrim dari dan . Nilai-nilai ini akan menjadi nilai terbesar jika pembilang mempunyai nilai terbesar, yaitu , dan penyebut mempunyai nilai terkecil, yaitu . Jadi, nilai terbesar dari 3.3.2.1 Unsur terakhir pada persamaan 3.3.2.1 mempunyai bentuk , dimana angka dan biasanya kecil kurang dari 1. Hal ini dapat disederhanakan dengan dua pendekatan. Pertama, karena kecil, teorema binomial menyiratkan bahwa 3.3.2.2 Teori binomial menyatakan 1 1 − ܾ . 1 1                    y y x x y x q   1 x x   1 y y   1 x x   1 y y   q  . 1 1                   y y x x y x   1 1 b a   a b b   . 1 1 1 b b    sebagai deret tak hingga 1 + ܾ + ܾ ଶ + ⋯. Jika ܾ sangat kecil daripada 1, maka seperti pada persamaan 3.3.2.2. Oleh karena itu, dimana, di baris kedua, yaitu hasil kali telah diabaikan karena keduanya adalah besaran dengan nilai yang kecil. Kembali ke 3.3.2.1 dan menggunakan pendekatan ini, maka akan didapat nilai terbesar dari Perhitungan yang sama menunjukkan bahwa nilai kemungkinan terkecil ditunjukkan oleh rumus yang sama, sehingga nilai terkecil dari Penggabungan keduanya menjadi Bandingkan persamaan ini dengan bentuk standar,   b b    1 1 1 , 1 1 1 1 1 1 b a ab b a b a b a             ab q . 1            y y x x y x   q . 1            y y x x y x   . 1                    y y x x y x q  