dihitung dengan mudah nilai yang berkurang dalam beberapa interval waktu T
yang sesuai.
Contoh 3.2.1
Untuk memeriksa contoh aktivitas radioaktif, seorang peneliti menempatkan sampel pada penghitung kilauan cairan untuk menghitung jumlah pengurangan
dalam satu interval dua-menitan dan mendapat 33 hitungan. Apa yang seharusnya dilaporkannya sebagaimana jumlah pengurangan yang diproduksi oleh sampel
selama dua menit? Penyelesaian:
rata-rata pengurangan dalam satu periode dua-menitan
. 6
33 74
, 5
33 33
33
Contoh 3.2.2
Andaikan, pengawas memonitor sampel yang sama pada contoh 3.2.1 selama 50 menit dan mendapatkan 907 hitungan, apa yang seharusnya dilaporkannya untuk
jumlah pengurangan selama dua menit? Penyelesaian:
menit,
rata-rata pengurangan dalam periode dua-menitan
2
T
, 28
, 36
50 2
907
Contoh 3.2.3
Carilah persen galat pada kedua pengukuran pada contoh 3.2.1 dan 3.2.2, kemudian apakah kegunaan dari penghitungan untuk periode yang lebih lama
pada contoh 3.2.2? Penyelesaian:
o Pada contoh 3.2.1
. 6
33
galat fraksional 18
, 33
6
terbaik
persen galat
. 18
100 18
,
o Pada contoh 3.2.2
galat fraksional
galat persen .
. 02
, 6
28 ,
36 28
, 36
28 ,
36
02 ,
6 28
, 36
166 ,
28 ,
36 02
, 6
terbaik
6 ,
16 100
166 ,
Dari pembahasan di atas, kegunaan dari penghitungan untuk periode yang lebih lama adalah agar mendapatkan nilai rata-rata pengurangan yang lebih tepat pada
periode dua-menitan. Jika dilihat dari persen galat masing-masingnya, maka pengukuran untuk periode yang lebih lama akan menghasilkan persen galat yang
lebih kecil.
C. Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian
Andaikan diukur satu atau lebih besaran dengan galat
dan diharapkan untuk menggunakan nilai hasil pengukuran dari
untuk menghitung besaran hasilnya q. Perhitungan q biasanya mudah, masalahnya
adalah bagaimana
galat merambat
melalui perhitungan
dan mengakibatkan galat
pada nilai akhir q.
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Pada bab sebelumnya telah dibahas tentang apa yang terjadi ketika dua besaran x dan y diukur dan dihitung jumlahnya
, atau selisihnya .
Untuk menduga galat dalam jumlah atau selisih, hanya dapat ditentukan pada nilai kemungkinan tertinggi dan terendahnya. Nilai kemungkinan tertinggi dan
terendah dari adalah
dan untuk adalah
. Oleh karena itu, nilai kemungkinan tertinggi dari
adalah
dan nilai kemungkinan terendahnya adalah
y x
y x
terbaik terbaik
,..., , y
x ,...,
, y x
,..., , y
x
,..., , y
x
q
y x
y
x
x x
x
terbaik
y
y y
terbaik
y x
, y
x y
x
terbaik terbaik
Jadi, pendugaan terbaik untuk adalah
dan galatnya adalah 3.3.1.1
Penjelasan yang sama menunjukkan bahwa galat dalam selisih dinyatakan oleh rumus yang sama pada persamaan 3.3.1.1. Artinya, galat,
baik dalam jumlah atau selisih
adalah penjumlahan dari galat dalam
dan .
Jadi, jika beberapa besaran yang diukur dengan galat
, dan nilai hasil pengukurannya digunakan untuk menghitung
maka galat dalam nilai hasil penghitungan dari adalah jumlah
3.3.1.2 dari semua galat aslinya. Dengan kata lain, jika bilangan dari sebuah besaran
dijumlah atau dikurangi, galat pada besaran tersebut selalu dijumlahkan. Seperti sebelumnya, digunakan tanda
untuk menekankan bahwa rumus ini hanyalah pendekatan.
Contoh 3.3.1.1
Andaikan peneliti mencampur cairan dalam dua labu elenmeyer, kemudian mengukur masing-masing massanya ketika penuh dan kosong, sebagai berikut
massa labu elenmeyer pertama dan isinya
gram 10
540
, massa labu elenmeyer pertama kosong
gram 1
72
, y
x q
,
terbaik terbaik
terbaik
y x
q
. y
x q
y x
y x
y
x
y x
x
y w
x ,...,
w x
,...,
, ...
... w
u z
x q
q ,
... ...
w u
z x
q
1
M
1
m
