Standar Deviasi Nilai Rata-rata

sebagai komponen acak ߜ݇ ௔௖௔௞ dari galat total ߜ݇ tapi tentu saja besarnya tidak sama dengan galat totalnya. Masalahnya adalah untuk menentukan bagaimana menduga komponen sistematis, ߜ݇ ௦௜௦ dan kemudian bagaimana menggabungkan ߜ݇ ௔௖௔௞ dan ߜ݇ ௦௜௦ untuk menghasilkan galat totalnya, ߜ݇. Tidak ada teori sederhana yang menjelaskan tentang apa yang harus dilakukan terhadap galat sistematis. Bahkan, satu-satunya teori galat sistematis adalah bahwa galat ini harus diidentifikasi dan diperkecil sampai kurang dari presisi yang diperlukan. Dalam sebuah laboratorium pengajaran, tujuan ini sering tidak dicapai. Para siswa sering tidak dapat memeriksa satu penggaris terhadap penggaris yang lebih baik untuk mengoreksinya, apalagi membeli penggaris baru untuk menggantikan yang lama. Untuk alasan ini, beberapa laboratorium pengajaran menetapkan aturan bahwa, tidak adanya informasi yang lebih spesifik, penggaris harus dipertimbangkan mempunyai beberapa galat sistematis tertentu. Sebagai contoh, stopwatch mempunyai galat sistematis hingga 0,5, voltmeter dan ammeter mempunyai galat sistematis hingga 3. Dengan aturan ini, terdapat berbagai cara yang mungkin untuk melanjutkan prosesnya. Tidak ada yang benar-benar dengan tegas dibenarkan. Pada contoh terakhir, konstanta pegas 2 2 4 T m k   dicari dengan mengukur nilai-nilai ݉ dan nilai ܶ yang bersesuaian. Analisis statistis dari berbagai jawaban untuk ݇ memberikan komponen acak ߜ݇ berikut ini Nm 0,7   k acak k   . 4.4.1 Andaikan telah ditentukan bahwa neraca yang digunakan untuk mengukur ݉ dan pengatur waktu yang digunakan untuk mengukur ܶ memiliki galat sistematis masing-masing hingga 1 dan 0,5. Kemudian dapat dicari komponen sistematis ߜ݇ dengan galat rambat; satu-satunya pertanyaan adalah apakah menggabungkan galat dalam kuadratur atau langsung. Hal ini tergantung pada apa yang dimaksud dengan pernyataan bahwa neraca mempunyai galat sistematis hingga 1. Jika hal ini berarti bahwa galat, pasti tidak lebih dari 1 begitu juga dengan pengatur waktu, maka penjumlahan langsung adalah penggabungan yang sesuai, dan ߜ݇ ௦௜௦ tentu tidak lebih dari 2. Di sisi lain, mungkin sebuah analisis dari semua neraca di laboratorium menunjukkan bahwa galat neraca mengikuti distribusi normal, dengan 68 dari galat tersebut tidak lebih dari 1 begitu juga dengan pengatur waktu. Dalam kasus ini, dapat digunakan penjumlahan kuadrat dengan tingkat kepercayaan 68 yaitu ߜ݇ ௦௜௦ ݇ = ඨ ൬ ߜ݇ ௦௜௦ ݉ ൰ ଶ + ൬2 ߜ݇ ௦௜௦ ݇ ൰ ଶ = ඥ1 + 1 = 1,4 dan oleh karena itu ߜ݇ ௦௜௦ = ݇ ᇱ × 1,4 Nm 0,18 0,014 Nm 16 , 13    . Selanjutnya adalah menduga kedua galat dalam ݇. Harus ditentukan bagaimana menyatakan hasil akhir untuk konstanta pegas ݇ dengan galat keseluruhannya. Karena metode untuk menggabungkan ߜ݇ ௔௖௔௞ dan ߜ݇ ௦௜௦ tidak sepenuhnya jelas, banyak ilmuwan menyatakan dua komponen sebagai komponen yang terpisah dan menyatakan jawaban akhir dalam bentuk ݇ = ݇ ᇱ ± ߜ݇ ௔௖௔௞ ± ߜ݇ ௦௜௦ 4.4.2 Nm 0,18 0,06 16 , 13    . Atau, kasus dapat dibuat bahwa ߜ݇ ௔௖௔௞ dan ߜ݇ ௦௜௦ harus dikombinasikan dalam kuadratur, yaitu ߜ݇ = ඥߜ݇ ௔௖௔௞ ଶ + ߜ݇ ௦௜௦ ଶ 4.4.3 Nm 0,19 0,18 06 , 2 2    , sehingga ݇ = ݇ ᇱ ± ߜ݇ Nm 19 , 16 , 13   Nm 2 , 2 , 13   . Persamaan 4.4.3 untuk ߜ݇ tidak cukup meyakinkan, dalam arti tidak dapat mengklaim bahwa 68 hasil pengukuran yang sebenarnya terletak pada kisaran ݇ത ± ߜ݇. Meskipun demikian, setidaknya hasil pendugaan selang menunjukkan pendugaan yang logis untuk galat totalnya, mengingat bahwa peralatan yang digunakan memiliki galat sistematis yang tidak dapat diabaikan. Telah diperlihatkan pada subbab sebelumnya bahwa standar deviasi nilai rata-rata mendekati nol selama jumlah pengukuran meningkat. Hasil ini menganjurkan bahwa jika terdapat kesabaran untuk membuat sejumlah besar pengukuran, maka dapat mengurangi galat tanpa batas tanpa harus meningkatkan peralatan atau teknik. Saran ini bukanlah saran yang benar. Meningkatkan ݊ dapat mengurangi komponen acak tanpa batas, tetapi setiap peralatan yang digunakan mempunyai beberapa galat sistematis yang tidak berkurang selama ݊ ditingkatkan. Dari persamaan 4.4.3 jelas dilihat bahwa sedikit yang diperoleh dari pengurangan lebih lanjut ߜ݇ ௔௖௔௞ , saat ߜ݇ ௔௖௔௞ lebih kecil dari ߜ݇ ௦௜௦ . Secara khusus, jumlah ߜ݇ tidak pernah dapat dibuat kurang dari ߜ݇ ௦௜௦ . Fakta ini hanya menegaskan apa yang telah diduga, bahwa dalam praktek, pengurangan galat memerlukan perbaikan dalam teknik atau peralatan untuk mengurangi baik galat acak dan sistematis dalam setiap pengukuran tunggal. Sebagaimana dibahas dalam Bab II, hal yang khas dari laboratorium pengajaran adalah bahwa kemungkinan untuk mengukur besaran, seperti percepatan gravitasi, yang nilainya sudah ditentukan. Dalam percobaan jenis ini, logika analisis galat sedikit membingungkan. Mungkin saja bagian yang paling jujur adalah mengabaikan nilai sebenarnya yang diketahui sampai melakukan semua perhitungan nilai hasil pengukuran, ݍ ᇱ dan galatnya. Kemudian, harus ditentukan apakah nilai sebenarnya terletak di dalam atau setidaknya mendekati kisaran ݍ ᇱ ± ߜݍ. Jika ya, maka hasil ini dapat dijadikan hasil untuk laporan. Jika kemungkinan penyebab perbedaan yang berlebihan. Misalnya, mengukur g , percepatan gravitasi, dan mendapatkan hasil 2 ms 97 , 9  g , dengan galat 2 ms 02 ,  acak g  dan 2 ms 03 ,  sis g  , sehingga     2 2 sis acak g g g          2 2 2 ms 04 , 03 , 02 ,    . Jelas, nilai sebenarnya 2 ms 80 , 9  g terletak jauh di luar kisaran hasil pengukuran, 9,97 ± 0,04. Lebih khusus lagi, perbedaannya adalah 0,17; yaitu empat kali nilai galatnya. Hasil ini jelas tidak memuaskan sehingga analisis yang lebih lanjut diperlukan. Hal pertama yang dilakukan untuk memeriksanya adalah kemungkinan membuat kesalahan dalam menghitung g , acak g  , atau sis g  . Jika dapat meyakinkan diri sendiri bahwa semua perhitungan yang dilakukan adalah benar, kemungkinan berikutnya adalah bahwa nilai sebenarnya adalah salah. Dalam hal 2 ms 80 , 9  g , kemungkinan ini agak tidak mungkin, tapi sangatlah mungkin untuk banyak kasus lain. Sebagai contoh, andaikan diukur kepadatan udara; karena pengukuran ini sangat tergantung pada suhu dan tekanan, maka untuk parameter ini digunakan nilai sebenarnya. Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghapus dugaan ini dan hanya satu kemungkinan yang tersisa: harus mengabaikan beberapa galat sistematis sehingga nilai sis g  terlalu kecil. Idealnya, harus dicari penyebabnya, tetapi pencarian ini akan sulit karena banyak kemungkinan: 1. Salah satu alat pengukur yang digunakan mempunyai galat sistematis yang lebih besar dari yang digunakan untuk menghitung sis g  . Dapat dilakukan penyelidikan terhadap kemungkinan ini dengan menentukan seberapa besar