Standar Deviasi Nilai Rata-rata
sebagai komponen acak ߜ݇
dari galat total ߜ݇ tapi tentu saja besarnya tidak
sama dengan galat totalnya. Masalahnya adalah untuk menentukan bagaimana menduga komponen sistematis,
ߜ݇
௦௦
dan kemudian bagaimana menggabungkan ߜ݇
dan ߜ݇
௦௦
untuk menghasilkan galat totalnya, ߜ݇.
Tidak ada teori sederhana yang menjelaskan tentang apa yang harus dilakukan terhadap galat sistematis. Bahkan, satu-satunya teori galat sistematis
adalah bahwa galat ini harus diidentifikasi dan diperkecil sampai kurang dari presisi yang diperlukan. Dalam sebuah laboratorium pengajaran, tujuan ini sering
tidak dicapai. Para siswa sering tidak dapat memeriksa satu penggaris terhadap penggaris yang lebih baik untuk mengoreksinya, apalagi membeli penggaris baru
untuk menggantikan yang lama. Untuk alasan ini, beberapa laboratorium pengajaran menetapkan aturan bahwa, tidak adanya informasi yang lebih spesifik,
penggaris harus dipertimbangkan mempunyai beberapa galat sistematis tertentu. Sebagai contoh, stopwatch mempunyai galat sistematis hingga 0,5, voltmeter
dan ammeter mempunyai galat sistematis hingga 3. Dengan aturan ini, terdapat berbagai cara yang mungkin untuk melanjutkan
prosesnya. Tidak ada yang benar-benar dengan tegas dibenarkan. Pada contoh terakhir, konstanta pegas
2 2
4 T
m k
dicari dengan mengukur nilai-nilai ݉ dan
nilai ܶ yang bersesuaian. Analisis statistis dari berbagai jawaban untuk ݇
memberikan komponen acak ߜ݇ berikut ini
Nm 0,7
k acak
k
. 4.4.1
Andaikan telah ditentukan bahwa neraca yang digunakan untuk mengukur ݉ dan
pengatur waktu yang digunakan untuk mengukur ܶ memiliki galat sistematis
masing-masing hingga 1 dan 0,5. Kemudian dapat dicari komponen sistematis ߜ݇ dengan galat rambat; satu-satunya pertanyaan adalah apakah menggabungkan
galat dalam kuadratur atau langsung. Hal ini tergantung pada apa yang dimaksud dengan pernyataan bahwa neraca mempunyai galat sistematis hingga 1. Jika hal
ini berarti bahwa galat, pasti tidak lebih dari 1 begitu juga dengan pengatur waktu, maka penjumlahan langsung adalah penggabungan yang sesuai, dan
ߜ݇
௦௦
tentu tidak lebih dari 2. Di sisi lain, mungkin sebuah analisis dari semua neraca di laboratorium menunjukkan bahwa galat neraca mengikuti distribusi normal,
dengan 68 dari galat tersebut tidak lebih dari 1 begitu juga dengan pengatur waktu. Dalam kasus ini, dapat digunakan penjumlahan kuadrat dengan tingkat
kepercayaan 68 yaitu ߜ݇
௦௦
݇ = ඨ
൬ ߜ݇
௦௦
݉ ൰
ଶ
+ ൬2
ߜ݇
௦௦
݇ ൰
ଶ
= ඥ1 + 1 = 1,4
dan oleh karena itu ߜ݇
௦௦
= ݇
ᇱ
× 1,4
Nm 0,18
0,014 Nm
16 ,
13
. Selanjutnya adalah menduga kedua galat dalam
݇. Harus ditentukan bagaimana menyatakan hasil akhir untuk konstanta pegas
݇ dengan galat keseluruhannya. Karena metode untuk menggabungkan
ߜ݇
dan ߜ݇
௦௦
tidak
sepenuhnya jelas, banyak ilmuwan menyatakan dua komponen sebagai komponen yang terpisah dan menyatakan jawaban akhir dalam bentuk
݇ = ݇
ᇱ
± ߜ݇
± ߜ݇
௦௦
4.4.2
Nm 0,18
0,06 16
, 13
. Atau, kasus dapat dibuat bahwa
ߜ݇
dan ߜ݇
௦௦
harus dikombinasikan dalam kuadratur, yaitu
ߜ݇ = ඥߜ݇
ଶ
+ ߜ݇
௦௦ ଶ
4.4.3
Nm 0,19
0,18 06
,
2 2
, sehingga
݇ = ݇
ᇱ
± ߜ݇
Nm 19
, 16
, 13
Nm 2
, 2
, 13
. Persamaan 4.4.3 untuk
ߜ݇ tidak cukup meyakinkan, dalam arti tidak dapat mengklaim bahwa 68 hasil pengukuran yang sebenarnya terletak pada kisaran
݇ത ± ߜ݇. Meskipun demikian, setidaknya hasil pendugaan selang menunjukkan pendugaan yang logis untuk galat totalnya, mengingat bahwa peralatan yang
digunakan memiliki galat sistematis yang tidak dapat diabaikan. Telah diperlihatkan pada subbab sebelumnya bahwa standar deviasi nilai
rata-rata mendekati nol selama jumlah pengukuran meningkat. Hasil ini menganjurkan bahwa jika terdapat kesabaran untuk membuat sejumlah besar
pengukuran, maka dapat mengurangi galat tanpa batas tanpa harus meningkatkan peralatan atau teknik. Saran ini bukanlah saran yang benar. Meningkatkan
݊ dapat
mengurangi komponen acak tanpa batas, tetapi setiap peralatan yang digunakan mempunyai beberapa galat sistematis yang tidak berkurang selama
݊ ditingkatkan. Dari persamaan 4.4.3 jelas dilihat bahwa sedikit yang diperoleh dari
pengurangan lebih lanjut ߜ݇
, saat ߜ݇
lebih kecil dari ߜ݇
௦௦
. Secara khusus, jumlah
ߜ݇ tidak pernah dapat dibuat kurang dari ߜ݇
௦௦
. Fakta ini hanya menegaskan apa yang telah diduga, bahwa dalam praktek, pengurangan galat
memerlukan perbaikan dalam teknik atau peralatan untuk mengurangi baik galat acak dan sistematis dalam setiap pengukuran tunggal.
Sebagaimana dibahas dalam Bab II, hal yang khas dari laboratorium pengajaran adalah bahwa kemungkinan untuk mengukur besaran, seperti
percepatan gravitasi, yang nilainya sudah ditentukan. Dalam percobaan jenis ini, logika analisis galat sedikit membingungkan. Mungkin saja bagian yang paling
jujur adalah mengabaikan nilai sebenarnya yang diketahui sampai melakukan semua perhitungan nilai hasil pengukuran,
ݍ
ᇱ
dan galatnya. Kemudian, harus ditentukan apakah nilai sebenarnya terletak di dalam atau setidaknya mendekati
kisaran ݍ
ᇱ
± ߜݍ. Jika ya, maka hasil ini dapat dijadikan hasil untuk laporan. Jika
kemungkinan penyebab perbedaan yang berlebihan. Misalnya, mengukur
g
, percepatan gravitasi, dan mendapatkan hasil
2
ms 97
, 9
g
, dengan galat
2
ms 02
,
acak
g
dan
2
ms 03
,
sis
g
,
sehingga
2 2
sis acak
g g
g
2 2
2
ms 04
, 03
, 02
,
. Jelas, nilai sebenarnya
2
ms 80
, 9
g
terletak jauh di luar kisaran hasil pengukuran, 9,97 ± 0,04. Lebih khusus lagi,
perbedaannya adalah 0,17; yaitu empat kali nilai galatnya. Hasil ini jelas tidak
memuaskan sehingga analisis yang lebih lanjut diperlukan. Hal pertama yang dilakukan untuk memeriksanya adalah kemungkinan
membuat kesalahan dalam menghitung g
,
acak
g
, atau
sis
g
. Jika dapat meyakinkan diri sendiri bahwa semua perhitungan yang dilakukan adalah benar,
kemungkinan berikutnya adalah bahwa nilai sebenarnya adalah salah. Dalam hal
2
ms 80
, 9
g
, kemungkinan ini agak tidak mungkin, tapi sangatlah mungkin untuk banyak kasus lain. Sebagai contoh, andaikan diukur kepadatan udara;
karena pengukuran
ini sangat
tergantung pada
suhu dan tekanan, maka untuk parameter ini digunakan nilai sebenarnya.
Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghapus dugaan ini dan hanya satu kemungkinan yang tersisa: harus mengabaikan beberapa galat sistematis
sehingga nilai
sis
g
terlalu kecil. Idealnya, harus dicari penyebabnya, tetapi pencarian ini akan sulit karena banyak kemungkinan:
1. Salah satu alat pengukur yang digunakan mempunyai galat sistematis yang lebih besar dari yang digunakan untuk menghitung
sis
g
. Dapat dilakukan penyelidikan terhadap kemungkinan ini dengan menentukan seberapa besar