lain, nilai-nilai
y x
pada persamaan 4.6.3.10 berdistribusi normal dengan
pusat
y x
dengan lebar
2 2
y x
.
4. Kasus Umum
Andaikan diukur dua besaran
x
dan
y
yang nilai hasil pengamatannya berdistribusi normal, dan sekarang dihitung beberapa besaran
y x
q ,
pada suku
x
dan
y
. Distribusi nilai
y x
q ,
dengan mudah dicari dengan menggunakan hasil dari langkah I sampai III sebagai berikut:
Pertama, lebar
x
dan
y
galat di
x
dan
y
harus kecil. Syarat ini berarti bahwa hal ini hanya terkait dengan nilai
x
yang dekat dengan
x
dan
y
yang dekat
y
, dan dapat digunakan pendekatan 3.10.5 untuk menulis
. ,
,
y x
y x
y y
q x
x q
q y
x q
4.6.4.1 Pendekatan ini baik karena satu-satunya nilai dari x dan
y
yang terjadi secara signifikan sering dekat dengan
x
dan
y
. Dua turunan parsial ditafsir di
x
dan
y
dan oleh karena itu merupakan bilangan tertentu. Pendekatan 4.6.4.1
menyatakan besaran yang diinginkan
y x
q ,
sebagai jumlah dari tiga suku. Suku pertama
y x
q
,
adalah bilangan tertentu, sehingga hanya menggeser distribusi dari jawaban. Suku kedua adalah
bilangan tertentu
x q
kali
x
x
, yang distribusinya mempunyai lebar
x
,
sehingga nilai-nilai dari suku kedua berpusat pada nol, dengan lebar
x
x q
. Demikian pula, nilai-nilai suku ketiga berpusat pada nol dengan lebar
y
y q
.
Dengan menggabungkan tiga suku dalam 4.6.4.1 dan hasil ini, maka dapat disimpulkan bahwa nilai-nilai
y x
q ,
berdistribusi normal disekitar nilai sebenarnya
y x
q
,
dengan lebar
2 2
y x
q
y q
x q
.
4.6.4.2
Jika didentifikasi, standar deviasi
x
dan
y
sebagai galat pada x dan
y
, maka hasilnya 4.6.4.2 adalah aturan 3.10.10 untuk rambat galat acak, untuk kasus jika
q
adalah fungsi dari hanya dua variabel,
, y
x q
. Jika
q
tergantung pada beberapa variabel,
,..., ,
z y
x q
, argumen sebelumnya dapat diperluas untuk menetapkan aturan umum 3.10.10 untuk fungsi-fungsi dari
beberapa variabel. Karena aturan pada Bab III tentang rambat galat acak dapat diturunkan dari 3.10.10, maka semuanya dapat dibenarkan.
