Memeriksa dengan Grafik Memeriksa dengan Grafik Memeriksa dengan Grafik

a. Buatlah plot terhadap h beserta dengan error bar vertikal dan horisontal. Apakah plot konsisten dengan prediksi bahwa sebanding dengan h? b. Kemiringan grafik haruslah 2g. Untuk mencari kemiringan, gambarlah garis lurus ”terbaik” yang melalui titik-titik dan kemudian ukurlah kemiringannya. Untuk menemukan galat pada kemiringannya, gambarlah garis-garis yang sesuai dengan data. Kemiringan garis-garis ini memberikan nilai kemungkinan terbesar dan terkecil dari kemiringan. Apakah hasilnya konsisten dengan nilai 2 ms 6 , 19 2  g ? Penyelesaian a. ms 2 2 v m h Gambar 2.5.6.3 Plot terhadap h beserta dengan Errror Bar Vertikal dan Horisontal Berdasarkan gambar di atas, maka dapat disimpulkan bahwa plot terhadap h konsisten dengan prediksi bahwa sebanding dengan h. 2 v 2 v 2 v 2 v 2 v b. Mengukur kemiringan garis Gradien garis yang melalui titik A0,0 dan D0,4;7,5 adalah 2 2 1 2 1 ms 75 , 18 4 , 5 , 7       x x y y Jadi, hasilnya konsisten dengan nilai 2 ms 6 , 19 2  g . Penentuan garis ”terbaik” di atas menggunakan metode ”free hand” yang bersifat tidak eksak. Oleh karena itu untuk menentukan garis itu konsisten atau tidak menjadi subjektif jika subjektif orang dapat memperdebatkan sejauh mana 2 ms 75 , 18 ”dekat” atau konsisten dengan 2 ms 6 , 19 adalah dengan metode yang lebih eksak. Metode yang lebih eksak adalah Metode Kuadrat Terkecil yang akan dibahas kemudian. Jika garis lurus terbaik melewatkan jangkauan tertinggi dari interval galat atau jika garis lurus melewatkan beberapa jangkauan tertinggi dengan jarak yang besar dibandingkan dengan panjang interval galat, hasilnya tidak akan konsisten dengan kesebandingan yang diharapkan dari x dan m. Situasi ini diilustrasikan pada gambar berikut. Gambar 2.5.6.4 Beban dan Perpanjangan disertai dengan Error Bar yang Tidak Konsisten dengan Kesebandingan yang Diharapkan dari x dan m b. Mengukur kemiringan garis Gradien garis yang melalui titik A0,0 dan D0,4;7,5 adalah 2 2 1 2 1 ms 75 , 18 4 , 5 , 7       x x y y Jadi, hasilnya konsisten dengan nilai 2 ms 6 , 19 2  g . Penentuan garis ”terbaik” di atas menggunakan metode ”free hand” yang bersifat tidak eksak. Oleh karena itu untuk menentukan garis itu konsisten atau tidak menjadi subjektif jika subjektif orang dapat memperdebatkan sejauh mana 2 ms 75 , 18 ”dekat” atau konsisten dengan 2 ms 6 , 19 adalah dengan metode yang lebih eksak. Metode yang lebih eksak adalah Metode Kuadrat Terkecil yang akan dibahas kemudian. Jika garis lurus terbaik melewatkan jangkauan tertinggi dari interval galat atau jika garis lurus melewatkan beberapa jangkauan tertinggi dengan jarak yang besar dibandingkan dengan panjang interval galat, hasilnya tidak akan konsisten dengan kesebandingan yang diharapkan dari x dan m. Situasi ini diilustrasikan pada gambar berikut. Gambar 2.5.6.4 Beban dan Perpanjangan disertai dengan Error Bar yang Tidak Konsisten dengan Kesebandingan yang Diharapkan dari x dan m b. Mengukur kemiringan garis Gradien garis yang melalui titik A0,0 dan D0,4;7,5 adalah 2 2 1 2 1 ms 75 , 18 4 , 5 , 7       x x y y Jadi, hasilnya konsisten dengan nilai 2 ms 6 , 19 2  g . Penentuan garis ”terbaik” di atas menggunakan metode ”free hand” yang bersifat tidak eksak. Oleh karena itu untuk menentukan garis itu konsisten atau tidak menjadi subjektif jika subjektif orang dapat memperdebatkan sejauh mana 2 ms 75 , 18 ”dekat” atau konsisten dengan 2 ms 6 , 19 adalah dengan metode yang lebih eksak. Metode yang lebih eksak adalah Metode Kuadrat Terkecil yang akan dibahas kemudian. Jika garis lurus terbaik melewatkan jangkauan tertinggi dari interval galat atau jika garis lurus melewatkan beberapa jangkauan tertinggi dengan jarak yang besar dibandingkan dengan panjang interval galat, hasilnya tidak akan konsisten dengan kesebandingan yang diharapkan dari x dan m. Situasi ini diilustrasikan pada gambar berikut. Gambar 2.5.6.4 Beban dan Perpanjangan disertai dengan Error Bar yang Tidak Konsisten dengan Kesebandingan yang Diharapkan dari x dan m Dengan hasil yang ditampilkan pada gambar tersebut, maka harus diperiksa kembali pengukuran dan perhitungan termasuk perhitungan galat dan mempertimbangkan apakah x tidak sebanding dengan m untuk beberapa alasan. Misalnya pada gambar 2.5.6.3, lima titik pertama dapat ditarik garis garis lurus melalui titik nol. Situasi ini menunjukkan bahwa x mungkin sebanding dengan m sampai dengan sekitar 600 gram, tetapi hukum Hooke terpatahkan pada titik itu dan pegas mulai meregang lebih cepat. Sejauh ini, telah dianggap bahwa galat dalam massa yang digambar sepanjang sumbu horisontal diabaikan dan bahwa galat hanya di x, seperti ditunjukkan oleh interval galat secara vertikal. Jika x dan m mengikutsertakan galat, cara paling sederhana untuk menampilkan mereka adalah dengan menggambar interval galat secara vertikal dan horisontal, yang panjangnya menunjukkan galat dalam x dan m seperti pada gambar berikut ini Gambar 2.5.6.5 Pengukuran yang Mempunyai Galat di Semua Variabel Setiap bentuk salib pada gambar ini sesuai dengan salah satu pengukuran x dan m, di mana x kemungkinan terletak pada interval yang didefinisikan oleh interval vertikal salib dan m kemungkinan didefinisikan oleh interval horizontal salib. 46 Dengan hasil yang ditampilkan pada gambar tersebut, maka harus diperiksa kembali pengukuran dan perhitungan termasuk perhitungan galat dan mempertimbangkan apakah x tidak sebanding dengan m untuk beberapa alasan. Misalnya pada gambar 2.5.6.3, lima titik pertama dapat ditarik garis garis lurus melalui titik nol. Situasi ini menunjukkan bahwa x mungkin sebanding dengan m sampai dengan sekitar 600 gram, tetapi hukum Hooke terpatahkan pada titik itu dan pegas mulai meregang lebih cepat. Sejauh ini, telah dianggap bahwa galat dalam massa yang digambar sepanjang sumbu horisontal diabaikan dan bahwa galat hanya di x, seperti ditunjukkan oleh interval galat secara vertikal. Jika x dan m mengikutsertakan galat, cara paling sederhana untuk menampilkan mereka adalah dengan menggambar interval galat secara vertikal dan horisontal, yang panjangnya menunjukkan galat dalam x dan m seperti pada gambar berikut ini Gambar 2.5.6.5 Pengukuran yang Mempunyai Galat di Semua Variabel Setiap bentuk salib pada gambar ini sesuai dengan salah satu pengukuran x dan m, di mana x kemungkinan terletak pada interval yang didefinisikan oleh interval vertikal salib dan m kemungkinan didefinisikan oleh interval horizontal salib. 46 Dengan hasil yang ditampilkan pada gambar tersebut, maka harus diperiksa kembali pengukuran dan perhitungan termasuk perhitungan galat dan mempertimbangkan apakah x tidak sebanding dengan m untuk beberapa alasan. Misalnya pada gambar 2.5.6.3, lima titik pertama dapat ditarik garis garis lurus melalui titik nol. Situasi ini menunjukkan bahwa x mungkin sebanding dengan m sampai dengan sekitar 600 gram, tetapi hukum Hooke terpatahkan pada titik itu dan pegas mulai meregang lebih cepat. Sejauh ini, telah dianggap bahwa galat dalam massa yang digambar sepanjang sumbu horisontal diabaikan dan bahwa galat hanya di x, seperti ditunjukkan oleh interval galat secara vertikal. Jika x dan m mengikutsertakan galat, cara paling sederhana untuk menampilkan mereka adalah dengan menggambar interval galat secara vertikal dan horisontal, yang panjangnya menunjukkan galat dalam x dan m seperti pada gambar berikut ini Gambar 2.5.6.5 Pengukuran yang Mempunyai Galat di Semua Variabel Setiap bentuk salib pada gambar ini sesuai dengan salah satu pengukuran x dan m, di mana x kemungkinan terletak pada interval yang didefinisikan oleh interval vertikal salib dan m kemungkinan didefinisikan oleh interval horizontal salib. Contoh lain yang sedikit lebih rumit adalah bahwa beberapa besaran diharapkan sebanding dengan pangkat dari besaran yang lain misalnya, jarak tempuh benda jatuh bebas d sebanding dengan kuadrat t, yaitu . Andaikan bahwa y diharapkan sebanding dengan , maka 2.5.6.2 di mana A adalah suatu konstanta, dan grafik y terhadap x harus parabola dengan bentuk umum seperti pada gambar berikut. Gambar 2.5.6.6 Grafik y terhadap x Jika y Sebanding dengan Jika diukur serangkaian nilai untuk y dan x dan memetakan y terhadap x, maka akan dihasilkan grafik seperti pada gambar berikut Gambar 2.5.6.7 Kesulitan Pemeriksaan secara Visual Beberapa Nilai Terukur Plot y terhadap x Contoh lain yang sedikit lebih rumit adalah bahwa beberapa besaran diharapkan sebanding dengan pangkat dari besaran yang lain misalnya, jarak tempuh benda jatuh bebas d sebanding dengan kuadrat t, yaitu . Andaikan bahwa y diharapkan sebanding dengan , maka 2.5.6.2 di mana A adalah suatu konstanta, dan grafik y terhadap x harus parabola dengan bentuk umum seperti pada gambar berikut. Gambar 2.5.6.6 Grafik y terhadap x Jika y Sebanding dengan Jika diukur serangkaian nilai untuk y dan x dan memetakan y terhadap x, maka akan dihasilkan grafik seperti pada gambar berikut Gambar 2.5.6.7 Kesulitan Pemeriksaan secara Visual Beberapa Nilai Terukur Plot y terhadap x 2 x 2 Ax y  47 Contoh lain yang sedikit lebih rumit adalah bahwa beberapa besaran diharapkan sebanding dengan pangkat dari besaran yang lain misalnya, jarak tempuh benda jatuh bebas d sebanding dengan kuadrat t, yaitu . Andaikan bahwa y diharapkan sebanding dengan , maka 2.5.6.2 di mana A adalah suatu konstanta, dan grafik y terhadap x harus parabola dengan bentuk umum seperti pada gambar berikut. Gambar 2.5.6.6 Grafik y terhadap x Jika y Sebanding dengan Jika diukur serangkaian nilai untuk y dan x dan memetakan y terhadap x, maka akan dihasilkan grafik seperti pada gambar berikut Gambar 2.5.6.7 Kesulitan Pemeriksaan secara Visual Beberapa Nilai Terukur Plot y terhadap x 2 2 1 gt d  2 x Sayangnya, secara visual menilai apakah sekumpulan titik tersebut membentuk suatu parabola atau kurva lainnya kecuali garis lurus sangat sulit. Cara yang lebih baik untuk memeriksa bahwa y sebanding dengan adalah dengan menggambar y terhadap . Dari persamaan 2.5.6.2, dapat dilihat bahwa beberapa grafik harus merupakan garis lurus, yang dapat diperiksa dengan mudah seperti pada gambar berikut Gambar 2.5.6.8 Grafik y terhadap Merupakan Garis Lurus yang Melalui Titik Nol Dengan cara yang sama, jika , grafik y terhadap harus merupakan garis lurus, dan dengan memetakan nilai-nilai yang diamati dari y terhadap , maka akan dapat diperiksa dengan mudah untuk setiap pasangan titik. Ada situasi lain di mana hubungan nonlinier yaitu yang menghasilkan kurva nonlinear dapat dikonversi menjadi linear dengan pilihan suatu variabel yang tepat untuk dipetakan.

7. Galat Fraksional

Galat dalam pengukuran seperti pada persamaan 2.5.1.1 menyatakan reliabilitas atau ketelitian dari pengukuran. Bagaimanapun, galat dengan n x Sayangnya, secara visual menilai apakah sekumpulan titik tersebut membentuk suatu parabola atau kurva lainnya kecuali garis lurus sangat sulit. Cara yang lebih baik untuk memeriksa bahwa y sebanding dengan adalah dengan menggambar y terhadap . Dari persamaan 2.5.6.2, dapat dilihat bahwa beberapa grafik harus merupakan garis lurus, yang dapat diperiksa dengan mudah seperti pada gambar berikut Gambar 2.5.6.8 Grafik y terhadap Merupakan Garis Lurus yang Melalui Titik Nol Dengan cara yang sama, jika , grafik y terhadap harus merupakan garis lurus, dan dengan memetakan nilai-nilai yang diamati dari y terhadap , maka akan dapat diperiksa dengan mudah untuk setiap pasangan titik. Ada situasi lain di mana hubungan nonlinier yaitu yang menghasilkan kurva nonlinear dapat dikonversi menjadi linear dengan pilihan suatu variabel yang tepat untuk dipetakan.

7. Galat Fraksional

Galat dalam pengukuran seperti pada persamaan 2.5.1.1 menyatakan reliabilitas atau ketelitian dari pengukuran. Bagaimanapun, galat dengan 2 x 2 x 2 x n Ax y  48 Sayangnya, secara visual menilai apakah sekumpulan titik tersebut membentuk suatu parabola atau kurva lainnya kecuali garis lurus sangat sulit. Cara yang lebih baik untuk memeriksa bahwa y sebanding dengan adalah dengan menggambar y terhadap . Dari persamaan 2.5.6.2, dapat dilihat bahwa beberapa grafik harus merupakan garis lurus, yang dapat diperiksa dengan mudah seperti pada gambar berikut Gambar 2.5.6.8 Grafik y terhadap Merupakan Garis Lurus yang Melalui Titik Nol Dengan cara yang sama, jika , grafik y terhadap harus merupakan garis lurus, dan dengan memetakan nilai-nilai yang diamati dari y terhadap , maka akan dapat diperiksa dengan mudah untuk setiap pasangan titik. Ada situasi lain di mana hubungan nonlinier yaitu yang menghasilkan kurva nonlinear dapat dikonversi menjadi linear dengan pilihan suatu variabel yang tepat untuk dipetakan.

7. Galat Fraksional

Galat dalam pengukuran seperti pada persamaan 2.5.1.1 menyatakan reliabilitas atau ketelitian dari pengukuran. Bagaimanapun, galat dengan 2 n x sendirinya tidak menggambarkan keadaan sebenarnya dari pengukuran. Sebuah galat satu inci dalam jarak satu mil akan menunjukkan suatu pengukuran yang teliti, sedangkan galat satu inci dalam jarak tiga inci akan menunjukkan perkiraan yang agak kasar. Jelas, kualitas pengukuran ditunjukkan bukan hanya oleh galat tetapi juga oleh perbandingan antara galat dan nilai terukurnya, yang disebut juga sebagai galat fraksional. galat fraksional 2.5.7.1 Galat fraksional sering disebut juga sebagai galat relatif atau presisi. Pada definisi ini, simbol menunjukkan nilai mutlak . Galat kadang- kadang disebut galat mutlak untuk menghindari kerancuan dengan galat fraksional. Pada kebanyakan pengukuran, galat jauh lebih kecil dari nilai yang terukur. Karena galat fraksional biasanya adalah bilangan yang kecil, maka akan lebih baik jika mengalikannya dengan 100 dan menyatakannya sebagai galat persen. Misalnya, pengukuran panjang cm 1 50   p mempunyai galat fraksional cm 02 , 50 1   terbaik x p  dan galat persen 2. Dengan demikian, hasil pengukurannya dapat dinyatakan sebagai berikut panjang . terbaik x x   terbaik x terbaik x 2 50   p Perhatikan bahwa meskipun galat mutlak mempunyai satuan yang sama dengan p, galat fraksional adalah besaran tak berdimensi, tanpa satuan. Galat fraksional merupakan indikasi perkiraan kualitas pengukuran, berapapun ukuran besaran yang diukur. Galat fraksional 10 atau lebih biasanya mengindikasikan bahwa karakteristik pengukuran cukup kasar. pengukuran kasar 10 inci setidaknya mempunyai galat 1 inci, pengukuran kasar 10 mil setidaknya mempunyai galat 1 mil. Galat fraksional 1 atau 2 merupakan karakteristik pengukuran yang cukup hati-hati dan merupakan galat fraksional terbaik yang diharapkan pada banyak percobaan di laboratorium fisika dasar. Galat fraksional yang kurang dari 1 seringkali sulit untuk dicapai dan agak jarang ditemukan di laboratorium dasar. Sebuah pengukuran sederhana dapat mempunyai galat fraksional sebesar 0,1 atau kurang . Meteran dapat dengan mudah mengukur jarak 10 meter dengan galat milimeter, atau sekitar 0,1, sebuah stopwatch yang baik dapat dengan mudah mengukur jangka waktu satu jam dengan galat kurang dari satu detik, atau 0,03. Di sisi lain, untuk besaran lain yang sangat sulit diukur, galat 10 akan dianggap sebagai percobaan yang berhasil. Maka dari itu, galat persen yang besar tidak selalu berarti bahwa pengukuran tidak berguna secara ilmiah. Bahkan, banyak pengukuran penting dalam sejarah fisika mempunyai galat percobaan sebesar 10 atau lebih. Tentu banyak yang dapat dipelajari di laboratorium fisika dasar dari peralatan yang mempunyai galat minimum beberapa persen. p  terbaik x p  10 1 Contoh 2.5.7.1 Konversikan galat pada pengukuran kecepatan dua gerobak ke dalam galat fraksional dan galat persen a. cms 2 55   v , b. cms 2 20    u . c. Energi kinetik gerobak adalah 2 J 58 , 4   K . Tulis kembali hasil ini dalam galat mutlak. Penyelesaian a. cms 2 55   v galat fraksional cm 04 , 55 2   terbaik v v  . galat persen . b. cms 2 20    u galat fraksional cm 1 , 20 2    terbaik u u  . galat persen . c. 2 J 58 , 4   K 4 100 04 ,   10 100 1 ,   galat fraksional J 02 , 100 2  . galat mutlak 1 , J 02 , 58 , 4    K K K K terbaik    . Jadi, .

8. Angka Penting dan Galat Fraksional

Konsep galat fraksional erat kaitannya dengan angka penting. Bahkan, jumlah bilangan dalam angka penting adalah indikator pendugaan galat fraksional. Untuk memperjelas hubungan ini, akan ditinjau secara singkat tentang gagasan angka penting. Bagi ahli matematika, pernyataan bahwa untuk dua angka penting berarti jelas bahwa x lebih dekat dengan 21 daripada 20 atau 22. Dengan demikian, bilangan 21 dengan dua angka penting berarti 21 ± 0,5. Bagi peneliti, kebanyakan bilangan adalah bilangan yang telah diukur dengan suatu alat atau yang telah dihitung dari bilangan yang telah diukur tersebut. Secara khusus, jika alat ukur digital, misalnya meteran digital, memperlihatkan dua angka penting dan membaca 21, ini mungkin berarti 21 ± 0,5; tetapi juga dapat berarti 21 ± 1 atau bahkan berarti 21 ± 5. Dalam keadaan ini, pernyataan bahwa bilangan terukur mempunyai dua angka penting hanyalah indikator kasar dari galatnya. Daripada memperdebatkan bagaimana persisnya konsep ini harus 1 , 58 , 4   J K 21  x didefinisikan, maka diambil jalan tengahnya bahwa bilangan 21 dengan dua angka penting berarti 21 ± 1, dan lebih umum bahwa bilangan dengan N angka penting mempunyai galat sekitar 1 satuan pada digit yang ke-N . Contoh 2.5.8.1 Terdapat dua bilangan, yaitu x = 21 dan y = 0,21 keduanya telah dijamin keakuratannya untuk dua angka penting. Berdasarkan ketentuan yang telah disetujui, nilai-nilai ini berarti x = 21 ± 1 dan y = 0,21 ± 0,01. Meskipun kedua bilangan mempunyai dua angka penting, keduanya jelas mempunyai galat yang sangat berbeda. Di sisi lain, keduanya mempunyai galat fraksional yang sama, yang dalam hal ini adalah 5 atau 5. Ternyata, pernyataan bahwa bilangan-bilangan 21 dan 0,21 mempunyai dua angka penting adalah setara dengan mengatakan bahwa bilangan-bilangan tersebut adalah 5 tak pasti. Dengan cara yang sama, bilangan 21,0 dengan tiga angka penting adalah 0,5 tak pasti, dan sebagainya. Sayangnya, hubungan ini hanyalah pendugaan. Misalnya, pernyataan bahwa s = 10, dengan dua angka penting, berarti s = 10 ± 1 atau 10 ± 10. Sedangkan, t = 99, dengan dua angka penting, berarti t = 99 ± 1 atau 99 ± 1. 05 , 21 , 01 , 21 1     y y x x  