Saran KESIMPULAN DAN SARAN
Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana. 2010.
Santyasa, I Wayan. Model-model Pembelajaran Inovatif, Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA Universitas Pendidikan Ganesha. 2007.
Shadiq , Fajar. Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi. Yogyakarta: Depdiknas. 2004.
Shadiq, Fajar. Penalaran dengan Analogi? Pengertiannya dan Mengapa Penting?.
http:p4tkmatematika.orgfileARTIKELArtikel20Matematik aPenalaran20dengan20analogi_fadjar20shadiq.pdf
7 September 2014, 20.06 WIB
Siswono, Tatag Yuli Eko. dan Suwidiyanti. Proses Berpikir Analogi Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika Siswa. Makalah, Surbaya:FMIPA
UNESA, dari
http:www.academia.edu4069250PROSES_BERPIKIR_ANALOGI _SISWA_DALAM_MEMECAHKAN_MASALAH_MATEMATIKA_U
NEJ_28_Pebruri_2009_ [20 Januari 2014, pkl.10.10 WIB]
Siswono, Tatag Yuli Eko. Model pelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan MasalahUntuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif.
Surabaya: Unesa University Press. 2008. Sudjana. Metode Statistika. Bandung: Tarsito. 2005.
Sugiyono. Metodologi Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan RD. Cet.X. Bandung: Alfabeta. 2010.
Sumadi, I Made. Pengaruh Penerapan Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Penalaran Dan Komunikasi Matematika Siswa Kelas II SLTP
Negeri 6 Singaraja. Jurnal Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri Singaraja, No. 1 tahun ke-38. 2005.
Sumarmo, Utari dkk. Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan. Bandung: UPI Press.2008.
Sumarmo, Utari. Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana dikembangkan pada Peserta Didik. Bandung: FMIPA UPI.
2010.
Suryosubroto, B. Proses Belajar Mengajar di Sekolah. Jakarta: PT. Rineka Cipta. 2009.
Traffinger, Donald J, Isaksen, Scott G. Dorval, K. Brian. Creative Problem Solving CPS Version 6.1 TM A Contemporary Framework for Managing
Change. Center for Creative Learning, Inc. and Creative Problem Solving Group, Inc. 2010.
Undang-Undang Republik Indonesia No 20 tahun 2003. Tentang Sistem Pendidikan Nasional. Jakarta :Direktorat Jenderal Pendidikan Islam
Departemen Agama RI. 2006. Wardhani, Sri. Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG MGMP Matematika:
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta: Pusat
Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga.
Lampiran 1
KISI-KISI TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK PRA PENELITIAN
Materi Pelajaran :
Matematika Wajib
KelasSemester :
X MIA1
Pokok Bahasan :
Barisan dan Deret Waktu
: 1 x 45 menit
Kompetensi Inti :
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
gotong royong, kerjasama, toleran, damai, santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan
dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada
bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan
metoda sesuai kaidah keilmuan.
Kompetensi Dasar :
3.8. Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya.
Materi Pembelajaran Indikator Soal
No. Soal Jumlah
Soal
Pola Barisan Bilangan
Memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda
berdasarkan keserupaan data atau proses analogi dari pola barisan
bilangan. 1
1
Pengertian barisan aritmatika dan
geometri. Memberikan kesimpulan dari
dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau
proses analogi dari barisan aritmatika atau barisan geometri.
2 1
Suku ke-n barisan aritmatika dan
geometri. Memberikan kesimpulan dari
dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau
proses analogi dari suku ke-n barisan aritmatika atau barisan
geometri. 3
1
Jumlah n suku pertama deret
aritmetika dan deret geometri.
Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda
berdasarkan keserupaan data atau proses analogi dari jumlah n
suku pertama deret aritmatika atau deret geometri.
4 1
Penerapan barisan dan deret bilangan.
Memberikan kesimpulan dari dua
hal yang
berbeda berdasarkan keserupaan data atau
proses analogi dari sifat-sifat pada barisan untuk memecahkan
masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan atau deret
bilangan.
5 1
Lampiran 2 INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI
MATEMATIK SISWA SMA KELAS X MIA POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET PRA PENELITIAN
Nama : …………………………..
Kelas : …………………………..
PETUNJUK:
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan
Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap
mudah
Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan
Alokasi waktu: 80 menit
Pilihlah jawaban yang tepat dan berikan alasan tentang keserupaan data atau proses pada soal di bawah ini
1. Barisan gambar di bawah ini
Barisan bilangan…
A.
1, 4, 9, 14 , … C. 1, 4, 9, 18, …
B.
1, 4, 9, 16, … D. 1, 4, 9, 25, … Alasan: …………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………...
2.
Hubungan antara bilangan 2 pada barisan bilangan 4, 6, 8, …
Hubungan antara P dengan barisan…
A.
P, 2P, 3P, 4P, ...
B.
P+1, P+2, P+3, P+4, ...
C.
P
1
, P
2
, P
3
, P
4
, ...
Serupa dengan
Gambar 1 Gambar 2
Gambar 3 Gambar 4
…
Serupa dengan
D.
P-1, P-2, P-3, P-4, ... Alasan:
………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………...
3. Hubungan bilangan ¼ pada barisan 16, 8, 4, …
Hubungan bilangan 128
1 pada barisan
A. ,...
32 1
, 8
1 ,
2 1
C. ,...
8 1
, 4
1 ,
2 1
B. 16, 14, 12, … D. 2, 14, 98, …
Alasan: ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………...
4. Jumlah dari deret
a a
a a
18 ...
3 2
adalah 171 a Jumlah dari deret 3+8+13+…+88 adalah…
A.
667 C. 819
B.
727 D. 960 Alasan: …………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………...
5. Jumlah dari deret 5+10+15+ … + 50 adalah 275
Jumlah total panjang lintasan yang ditempuh siswa setelah beberapa hari latihan. Jika pada hari pertama latihan ia berlatih
sejauh 1 km dan pada hari berikutnya ia selalu dapat menambah ½ km lebih jauh dari lintasan sebelumnya. Jadi, jumlah total
panjang lintasan yang ditempuh
siswa adalah…
A. 2
63
C.
2 69
B. 2
65
D.
2 79
Alasan: …………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………...
Serupa dengan
Serupa dengan
Serupa dengan
Lampiran 3 KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI
MATEMATIK PRA PENELITIAN
1. Pola dari
Pola gambar tersebut yaitu: Gambar 1: Banyak segitiga 1
Gambar 2: Banyak segitiga 4 Gambar 3: Banyak segitiga 9
Gambar 4: Banyak segitiga 16
Jawaban: B
Alasan: keserupaannya yaitu: gambar tersebut memiliki pola yang serupa dengan barisan bilangan 1, 4, 9, 16, ….
2. 2, 4, 6, 8, ...
+2 +2 +2 dst... Jawaban: bilangan berikutnya selalu diperoleh dari hasil penjumlahan bilangan
sebelumnya dengan bilangan 2. Barisan tersebut merupakan barisan aritmatika dengan beda 2.
Jawaban: A
Karena barisan bilangan P, 2P, 3P, 4P, ... merupakan barisan aritmatika dengan beda P. Bukti: 2P
– P = P , 3P – 2P = P, dst...
3. 16,
8, 4, 2, 1, ½ , ¼ , …. dst
Gambar 3 Gambar 2
Gambar 1
…
Gambar 4
Alasan: bilangan berikutnya selalu diperoleh dari hasil perkalian bilangan sebelumnya dengan bilangan ½. Jadi, bilangan ½ merupakan pembandingrasio
dari barisan 16, 8, 4, … maka barisan tersebut merupakan barisan geometri.
bukti: 8 : 16 = 0,5= ½. 4 : 8 = ½. dst. Karena ¼ merupakan suku ke-7 dari
barisan tersebut, maka
Jawaban: C
Karena 128 1
merupakan suku ke-7 pada barisan ,...
8 1
, 4
1 ,
2 1
Bukti: 128
1 ,
64 1
, 32
1 ,
16 1
, 8
1 ,
4 1
, 2
1
Alasan: keserupaan dari kedua soal di atas yaitu : mencari suku ke-7 dari barisan
geometri.
4. a
a a
a a
171 18
... 3
2
Merupakan Jumlah 18 suku pada deret aritmatika dengan beda a .
Maka,
Pada deret 3+8+ 13+…+88.
Temukan keteraturannya dari suku terkecil: Suku ke-n
1 2
3 4
... ?
Pola bilangan
Un 3
8 3+5
13 3+5+5
18 3+5+5+5
... 88
3+5+…+5 +5 +5 +5 +5
Temukan nilai bilangan ke-n U
2
= 3+5 bilangan 2 U
3
= 3+5+5 bilangan 3 U
3
= 3+2.5 U
3
= 3+3-15 U
4
= 3+5+5+5 bilangan 4 U
4
= 3+3.5 U
4
= 3+4-1.5 Maka, bilangan ke-n adalah
Un = 3+n-1.5
+
Temukan keteraturannya dari suku terbesar: Suku ke-n
? …
… 2
1 Pola bilangan Un
88 83
… 8
3 -5 -5
Lakukan perhitungan Mencari nomor suku dari 88
88 = 3+n-1.5 85 = n-1.5
17 = n-1 n = 18
selanjutnya dengan teknik gauss diperoleh: S
18
= 3 + 8 +…+83 +88
S
18
= 88 +83 +…+ 8 +3
2S
18
=
suku ada18
91 91
... 91
91
2S
18
= 91x18 S
18
=
18 91
2 1
x x
Dengan S
18
adalah jumlah 18 suku pertama. Jadi, S
18
= 819 Jadi, keserupaannya adalah keduanya merupakan jumlah 18 suku
pertama deret aritmatika.
5. Temukan keteraturan dari deret 5+10+15+ … + 50 = 275
Menemukan pola
Suku ke n
1 2
3 …
? Pola
bilangan Un
5 5
10 5+5
15 5+5+5
… …
50 5+…+5
+5 +5 +5 +5
Perhitungan Mencari suku untuk bilangan 50, terlebih dahulu tentukan bilangan ke-n
Un = 5n 50 = 5n
n = 10 jadi, 275 adalah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika. Maka siswa
tersebut diasumsikan berlatih selama 10 hari.
Jawaban pernyataan ke-2 Diketahui
hari pertama sebagai suku pertama U
1
, hari ke-2 sebagai suku ke-2 U
2
dst. Tiap latihan berikutnya selalu bertambah ½ km. maka, U
1
= 1 km U
2
= 1 km+12 km = 32 km U
3
= 1 km+12km+12 km= 42 km = 2 km dst
Ditanya Total panjang lintasan yang ditempuh siswa selama 10 hari latihan?
Temukan pola keteraturan 1, 32, 42, …
+12 +12 diperoleh selisih atau beda = ½ km
Perhitungan Tentukan bilangan pada suku ke-10
U
10
= 1 + 12 10-1 U
10
= 1+ 5 – 0,5
U
10
= 5,5 km atau 112 Adapun total panjang lintasan setelah 10 hari
latihan adalah… S
10
= 1 + 32 + …+ 102+112 S
10
= 112+102+ …+ 32 + 1 2S
10
=
suku 10
ada
132 +
132 +
… +
132 +
132
2S
10
= 132 x 10 2S
10
= 65 S
10
= 32,5 km Jadi, total panjang lintasan yang ditempuh siswa selama 10 hari adalah
32,5 atau 652 Jawaban: B
Keserupaan pada sifat beda dengan jumlah 10 suku pertama pada deret aritmatika.
Lampiran 4
Hasil Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Data Pra Penelitian
No. Nama
1 2
3 4
5 Jumlah
Nilai KKM
Kemampuan Penalaran
Analogi Nilai
Ket
1 A
2 2
3 1
1 9
4.5 Tidak Lulus
Sedang 2
B 4
4 8
4 Tidak Lulus
Sedang 3
C Tidak Lulus
Rendah 4
D 4
4 8
4 Tidak Lulus
Sedang 5
E Tidak Lulus
Rendah 6
F 3
4 1
8 4
Tidak Lulus Sedang
7 G
2 2
4 2
Tidak Lulus Sedang
8 H
2 4
2 1
9 4.5
Tidak Lulus Sedang
9 I
2 4
2 8
4 Tidak Lulus
Sedang 10
J 3
2 2
7 3.5
Tidak Lulus Sedang
11 K
Tidak Lulus Rendah
12 L
4 4
8 4
Tidak Lulus Sedang
13 M
2 2
2 2
2 10
5 Tidak Lulus
Sedang 14
N 2
4 2
8 4
Tidak Lulus Sedang
15 O
3 4
1 1
1 10
5 Tidak Lulus
Sedang 16
P 3
4 7
3.5 Tidak Lulus
Sedang 17
Q 4
4 3
2 3
16 8
Lulus Tinggi
18 R
2 1
3 3
2 11
5.5 Tidak Lulus
Tinggi
19 S
4 4
8 4
Tidak Lulus Sedang
20 T
2 4
3 9
4.5 Tidak Lulus
Sedang 21
U 2
2 2
2 2
10 5
Tidak Lulus Sedang
22 V
4 4
3 1
1 13
6.5 Lulus
Tinggi 23
W 4
4 1
9 4.5
Tidak Lulus Sedang
24 X
1 1
1 1
1 5
2.5 Tidak Lulus
Sedang 25
Y 3
1 1
2 1
8 4
Tidak Lulus Sedang
26 Z
4 4
2 10
5 Tidak Lulus
Sedang 27
AA 1
1 1
1 1
5 2.5
Tidak Lulus Sedang
28 AB
3 4
7 3.5
Tidak Lulus Sedang
29 AC
3 2
1 1
7 3.5
Tidak Lulus Sedang
30 AD
Tidak Lulus Rendah
31 AE
Tidak Lulus Rendah
32 AF
3 4
1 1
9 4.5
Tidak Lulus Sedang
33 AG
Tidak Lulus Rendah
34 AH
2 3
2 1
8 4
Tidak Lulus Sedang
35 AI
3 1
2 1
7 3.5
Tidak Lulus Sedang
Jumlah 246
123 Rata-rata
7.0286 3.5143
Standar Deviasi
3.8134 1.9067
Skor Ideal 20
Presentase lulus = 5,71 Persentase kemampuan analogi tinggi = 8,57
Presentase tidak lulus = 94,29 Persentase kemampuan analogi sedang = 74,29
Persentase kemampuan analogi rendah = 17,14
Lampiran 5
LEMBAR WAWANCARA Pra Penelitian
Nama Sekolah : SMA Negeri 66 Jakarta
Nara Sumber : Guru Matematika Kelas X Wajib Tahun Ajaran
20132014
1. Bagaimana keadaan atau situasi didalam kelas selama proses pembelajaran
matematika berlangsung? Respontanggapan:
Siswa berada dalam situasi yang lancar, tertib dan dapat dikendalikan selama proses pembelajaran matematika berlangsung.
2. Bagaimana respon siswa ketika ibubapak bertanya kepada siswa, terutama
saat siswa diberikan permasalahan matematika? Respontanggapan:
Siswa merespon dengan aktif dan termotivasi dengan baik ketika saya bertanya atau memberikan permasalahan matematika kepada mereka.
3. Apakah siswa mengalami kesulitan jika diberikan persoalan yang sedikit
berbeda dari yang ibubapak contohkan? Respontanggapan:
Ada beberapa siswa yang mengalami kesulitan ketika diberikan persoalan yang sedikit berbeda, karena kemampuan matematis di setiap kelas itu
berbeda-beda. 4.
Model pembelajaran apa yang biasa ibubapak gunakan saat proses pembelajaran matematika berlangsung?
Respontanggapan: Ekspositori, pembelajaran dengan pendekatan scientific.
5. Bagaimana penalaran yang dimiliki siswa? Khususnya penalaran
analoginya? Respontanggapan:
Beragam. Sebagian besar siswa masih tergolong rendah, hanya sekitar 15 yang tinggi.
6. Apakah kebanyakan siswa sudah menggunakan penalaran analoginya
selama proses pembelajaran matematika berlangsung? Respontanggapan:
Sudah, khususnya untuk kurikulum 2013 yang diterapkan kepada siswa. Tetapi belum semua siswa dapat menggunakan kemampuan penalaran
analoginya. 7.
Menurut ibu bapak, seberapa penting penalaran khususnya penalaran analogi dalam proses pembelajaran matematika?
Repontanggapan: Penalaran analogi itu sangat penting, karena digunakan untuk memperoleh
dan menemukan suatu konsep dalam setiap pembahasan materi pada mata pelajaran matematika.
8. Menurut ibubapak, perlukah meningkatkan kemampuan penalaran analogi
siswa? Respontanggapan:
Sangat perlu. 9.
Apakah ibubapak mengalami kesulitan untuk mengajak siswa menggunakan penalaran analoginya saat proses pembelajaran matematika?
Respontanggapan: Pada awal tahun pembelajaran, saya mengalami kesulitan. Namun seiring
dengan berjalannya waktu, siswa pun mulai terbiasa. 10.
Menurut ibubapak, apakah model pembelajaran yang digunakan sudah cukup untuk meningkatkan penalaran analogi matematik siswa?
Respontanggapan: Masih kurang. Seharusnya lebih beragam lagi model pembelajaran yang
digunakan untuk meningkatkan penalaran analoginya.
Jakarta, 20 Mei 2014
Lampiran 6
RENCANA PELAKSANAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah : SMA Negeri 66 Jakarta
Mata Pelajaran : Matematika
KelasSemester : X MIA Ganjil
Alokasi Waktu : 14 x 45 menit
Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung
jawab, peduli gotong royong, kerjasama, toleran, damai, santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan social dan alam serta dalam menempatkan diri
sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3.
Memahami, menerapkan dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin
tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,
dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik
sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4.
Mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai dengan kaidah keilmuan.
Kompetensi Dasar
3.8.Mengembangkan kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada materi pola barisan dan deret aritmatika dan geometri.