dengan menjumlahkan koefisien regresi b
i
yang terdapat pada fungsi produksi Cobb-Douglas
. Secara rinci dapat dituliskan sebagai berikut: ∑
4.6.4 Analisis Optimasi
Kegiatan usaha bertujuan untuk memperoleh pendapatan bersih yang maksimum, sehingga produsen pembudidaya ikan kerapu harus mengetahui
berapa banyak input-input produksi yang digunakan. Dengan demikian, maka diperlukan informasi mengenai daya produksi dari input-input produksi yang
digunakan. Apabila harga input-input produksi diketahui, dengan bantuan fungsi produksi, kombinasi-kombinasi input produksi optimum, perbandingan harga
input-input produksi haruslah sama dengan produk marjinal untuk setiap input yang digunakan. Dengan kata lain, nilai produk marjinal harus disamakan dengan
harga masukan. Kalau produk marjinal lebih besar dari perbandingan harga dari input-output, MPPxi PxiPy, penggunaan input produksi itu haruslah dikurangi.
Demikian pula, kalau produk marjinal dan perbandingan harganya sama, ini berarti efisien secara ekonomi.
Dari fungsi produksi Cobb-Douglas produk marjinal penggunaan input produksi dapat dihitung melalui koefisien produksi dan produk rata-rata APP,
atau dengan membedakan fungsi produksi. Pada penelahaan ini, produk marjinal diturunkan dengan membedakan fungsi produksi terhadap input produksi yang
ingin dioptimalkan, dengan variabel-variabel input lainnya yang dihitung pada rata-rata geometrisnya sebagai lawan dari rata-rata hitungannya. Penggunaan
rata-rata hitungan memberikan produk marjinal yang bias.
Seperti telah dibicarakan sebelumnya, pada titik kombinasi input produksi yang optimum perbandingan harga input-output pada produk marjinal haruslah
sama untuk setiap input produksi yang digunakan. Secara matematis, hal ini berarti keuntungan dapat dimaksimumkan bila NPM = Px, karena NPM = MPP .
Py. Produk marjinal MPP merupakan perkalian antara elastisitas produksi Ep dengan produksi rata-rata APP. Koefisien regresi b
i
yang terdapat pada fungsi produksi Cobb-Douglas menunjukkan elastisitas produksi, maka :
dimana : MPP = produk marjinal APP = produk rata-rata
Ep = elastisitas produksi Sehingga nilai produk marjinal NPM dapat dihitung dengan rumus:
dimana: NPMxi
= nilai produk marjinal input ke-i b
i
= koefisien regresi dari input ke-i Y
= produksi Xi
= input ke-i Py
= harga persatuan produksi Berdasarkan persamaan MPP dan NPM diatas, maka dapat diketahui input
optimal X
i
dengan rumus:
̅
