15
BAB I ~ Statistika
Pertanyaan: a. Dengan bantuan komputer, buatlah diagram garis dari tabel di atas.
b. Interpretasikan dari grafik yang telah Anda buat. c.
Prediksikan harga impor jagung pada bulan September dan Oktober, beri alasan Anda.
1.3 Menyajikan Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi
Seringkali kita menjumpai sekumpulan data amatan dalam jumlah atau ukuran yang besar untuk dianalisis. Ukuran data yang besar ini dapat kita sederhanakan
dengan cara menentukan banyak nilai amatan yang sama, atau banyak nilai amatan yang terletak pada interval tertentu. Banyak nilai amatan yang sama atau banyak nilai
amatan yang terletak pada interval tertentu itu disebut frekuensi. Tabel yang memuat nilai amatan atau nilai amatan yang terletak pada interval tertentu bersama-sama
frekuensinya disebut sebagai tabel distribusi frekuensi. Sebagai konsekuensi dua macam amatan ini, maka kita mempunyai dua macam tabel distribusi frekuensi tunggal
dan tabel distribusi frekuensi terkelompok. Dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi, data akan lebih mudah digunakan untuk keperluan perhitungan statistik.
1.3.1 Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
Untuk memahami cara membuat tabel ini, kita perhatikan hasil ujian semester mata pelajaran Matematika dari 30 siswa:
80 30 50 70 70 70 40 80 90 50 80 90 70 70 60 60 60 70 50 60
60 60 70 60 60 80 80 80 60 70 Kumpulan data ini secara langsung tidak begitu bermanfaat bagi penafsiran
peristiwa-peristiwa yang bersifat kuantitatif, misalnya kita kesulitan mengetahui dengan cepat berapa banyak siswa yang memperoleh nilai di atas 80. Alternatif
lain agar kumpulan data di atas mudah ditafsirkan adalah dengan menyusun secara urut mulai dari nilai data terkecil 30 hingga nilai data terbesar 90.
Namun cara kedua inipun tidak begitu efektif karena kita masih kesulitan untuk mengetahui dengan cepat berapa jumlah siswa yang memperoleh nilai di antara
50 hingga 90.
Dari kumpulan data di atas, kita dapat membaca bahwa: 1 siswa mendapat nilai 30
1 siswa mendapat nilai 40 3 siswa mendapat nilai 50
9 siswa mendapat nilai 60 8 siswa mendapat nilai 70
6 siswa mendapat nilai 80 2 siswa mendapat nilai 90
Matematika Kelas XI - IPS SMA
16
Keterangan-keterangan ini tentu saja akan lebih praktis apabila kita sajikan seperti dalam tabel berikut ini.
Tabel 1.15
Tabel 1.15 seperti ini selanjutnya disebut tabel distribusi frekuensi tunggal. Dengan tabel ini kita dengan cepat mengetahui berapa banyak siswa
yang memperoleh nilai 30, siswa yang memperoleh nilai 40,
, dan seterusnya.
1.3.2 Tabel Distribusi Frekuensi Terkelompok
Jika kita dihadapkan pada kelompok data amatan yang sangat besar, maka pembuatan tabel distribusi frekuensi tunggal juga kurang efektif. Untuk kasus
demikian ini akan lebih baik apabila kumpulan data tersebut kita kelompokkan ke dalam beberapa kelas interval lebih dahulu, baru ditentukan frekuensinya.
Bentuk umum tabel distribusi frekuensi terkelompok adalah:
Tabel 1.16
Beberapa istilah yang berkaitan dengan tabel distribusi frekuensi:
•
Interval-interval pada kolom pertama dari Tabel 1.16 disebut kelas interval. Tabel 1.16 mempunyai 5 kelas interval, sebagai contoh, c d disebut kelas
interval ke-2. Penentuan jumlah kelas hendaknya jangan terlalu besar dan jangan terlalu kecil. Jika data amatan berukuran n, dan jumlah kelas adalah k,
maka Sturges menyarankan hubungan dua bilangan ini,
1 3,3log k
n ≈ +
30 40
50 60
70 80
90 Nilai Ujian x
i
Turus Banyaknya SiswaFrekuensi f
i
| |
||| |||| ||||
|||| ||| |||| |
|| 1
1 3
9 8
6 2
a b c d
e f g h
i j Nilai Data
Titik Tengah x
i
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
f
1
f
2
f
3
f
4
f
5
Frekuensi f
i
∑
i
f
17
BAB I ~ Statistika
•
Bilangan a, c, e, g, dan i masing-masing disebut batas bawah kelas, sedangkan bilangan b, d, f, h, dan j masing-masing disebut batas atas kelas.
•
Tepi bawah adalah batas bawah dikurangi dengan ketelitian data yang digunakan. Tepi atas adalah batas atas ditambah dengan ketelitian
pengukuran. Jika data diukur dengan ketelitian sampai satuan terdekat, maka ketelitian pengukuran adalah 0,5, sehingga:
tepi bawah =
batas bawah 0,5 tepi atas
= batas atas + 0,5
Tepi bawah sering disebut batas bawah nyata dan tepi atas disebut batas atas nyata.
•
Nilai tengah adalah nilai yang terletak di tengah-tengah antara batas bawah dan batas atas kelas interval, sehingga nilainya sama dengan ½batas bawah
+ batas atas. Sebagai contoh, nilai tengah kelas interval ke-2 dari Tabel 1.16
adalah
2
x dengan
= +
1 2
2
x c d
.
•
Panjang kelas atau lebar kelas didefinisikan sebagai selisih antara tepi atas dengan tepi bawah, yaitu:
panjang kelas = tepi atas tepi bawah. Jika panjang kelas adalah p dan jumlah kelas k, maka akan memenuhi
persamaan:
− = nilai data terbesar nilai data terkecil
p k
Dengan memperhatikan komponen-komponen penyusunan tabel distribusi di atas, maka langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah:
1 Tentukan nilai data terkecil dan nilai data terbesar. 2 Tentukan jumlah kelas.
3 Tentukan panjang kelas. 4 Tentukan kelas-kelas interval dan titik tengahnya.
5 Tentukan frekuensi tiap kelas dengan sistem turus, kemudian susunlah tabel
distribusi frekuensi terkelompok seperti Tabel 1.16. Contoh 1.3.1
Misalkan diberikan 80 data amatan dari pengukuran diameter pipa dalam mm: 70
73 93
90 43
86 65
93 38
76 79
83 68
67 85
57 68
9283 91
35 7248
99 78
70 86
87 7293
63 80
71 71
98 81
75 74
49 74
88 91
73 74
89 90
76 80
88 56
70 77
9271 63
95 8267
79 83
84 97
63 61
80 81
7275 70
90 66
60 88
53 91
80 74
60 8281
Buatlah tabel distribusi frekuensi dari kelompok data ini.
Matematika Kelas XI - IPS SMA
18
Penyelesaian: 1 Nilai data terkecil adalah 35, sedangkan nilai data terbesar adalah 99.
2 Menentukan jumlah kelas interval. Ukuran data adalah n = 80,
1 3,3log = 1 3,3log 80 1 3,31,9 = 7,2 7 k
n ≈ +
+ = +
Jumlah kelas yang digunakan 7 atau 8, sebagai contoh kita ambil k = 7. 3 Menentukan panjang kelas.
− −
= =
= nilai data terbesar nilai data terkecil
99 35 9,14
7 p
k
Panjang kelas dapat kita ambil 9 atau 10. Sebagai contoh, kita pilih p = 10. 4 Menentukan kelas-kelas interval dan titik tengah.
Karena nilai data terkecil adalah 35, maka 35 kita tetapkan sebagai batas bawah kelas interval pertama tidak harus demikian. Dengan panjang kelas
adalah 10, maka diperoleh kelas-kelas interval beserta titik tengahnya sebagai berikut.
Tabel 1.17
5 Memasukkan frekuensi dengan sistem turus. Kita masukkan setiap nilai data ke kelas interval yang sesuai dengan sistem
turus.
Tabel 1.18
35 44 45 54
55 64 65 74
75 84 85 94
95 104 Kelas Interval
Turus |||
||| |||| ||
|||| |||| |||| |||| ||| |||| |||| |||| |||| |
|||| |||| |||| |||| |||
Frekuensi 3
3 7
23 21
20 3
Jumlah 80
35 44 45 54
55 64 65 74
75 84 85 94
95 104 Kelas Interval
Titik Tengah 39,5
49,5 59,5
69,5 79,5
89,5 99,5
19
BAB I ~ Statistika
Dengan demikian kita peroleh tabel distribusi secara lengkap, Tabel 1.19
W
1.3.3 Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
