47
BAB I ~ Statistika
Hasil penimbangan Panitia A dalam kg: 70
56 61
7269 67
54 45
60 65
57 66
62 63 59
Hasil penimbangan Panitia B dalam kg: 60
56 61 58
46 67 54
65 65
60 64 57
62 63 59.
Penyelesaian: Kelompok data dari Panitia A mempunyai:
Q
1
= 57; Q
2
= 62; Q
3
= 67; Q
d
= 5; x
min
= 45; dan x
maks
= 72. Semua nilai data konsisten, kenapa?
Kelompok data dari Panitia B mempunyai: Q
1
= 57; Q
2
= 60; Q
3
= 64; Q
d
= 3; x
min
= 46; dan x
maks
= 67. Nilai data 46 tidak konsisten, sehingga nilai ini adalah data pencilan, kenapa?
Gambar 1.14 Diagram Kotak-Garis Bersama
W
1.6.3 Diagram Batang-daun
Terdapat metode lain selain dengan diagram kotak garis untuk melihat ukuran pemusatan dan ukuran letak data, yaitu dengan diagram batang-daun.
Disebut diagram batang-daun karena diagram ini menggunakan analogi antara hubungan batang dengan daun pada tumbuhan. Umumnya batang tumbuhan
terbagi atas ruas-ruas, dan dari ruas-ruas ini tumbuh daun, meskipun ada ruas yang tidak berdaun.
Gambar 1.15 Batang dan Daun
daun ruas 2
ruas 1 ruas o
batang
Panitia B
Panitia A +
+
Matematika Kelas XI - IPS SMA
48
Untuk memahami bagaimana cara menyajikan suatu kumpulan data dengan diagram batang-daun, misalkan diberikan kumpulan data yang berukuran
n = 24 berikut ini. 6
7 16
2 2
5 2
5 2
8 2
9 32
35 36
38 39
45 45
51 5253
53 53
54 56
57 60
Langkah pertama adalah mengurutkan data mulai nilai data terkecil hingga nilai data terbesar. Kebetulan data di atas sudah urut, dengan nilai data terkecil
adalah 6 dan nilai data terbesar adalah 60. Kemudian data kita kelompokkan ke dalam interval-interval, misalnya interval-interval adalah: 0 9, 10 19, 20 29,
30 39, 40 49, 50 59, 60 69.
Kolom Batang Interval 0 9, 10 19, 20 29, 30 39, 40 49, 50 59, dan 60 69 dalam
diagram batang berperan sebagai ruas-ruas dari suatu batang. Pada kolom batang, ruas-ruas itu hanya dituliskan angka puluhan saja. Misalnya:
- interval 0 9, angka yang ditulis pada kolom batang adalah 0,
- interval 10 19, angka yang ditulis pada kolom batang adalah 1, ..., dan
seterusnya -
interval 60 69, angka yang ditulis pada kolom batang adalah 6. Kolom Daun
Angka satuan pada nilai data dalam diagram batang-daun berperan sebagai daun. Penempatan nilai satuan pada kolom daun disesuaikan dengan nilai
puluhannya atau nilai ruas pada kolom batang. Misalnya: -
nilai data 6 pada diagram batang-daun ditulis angka 0 pada kolom batang dan angka 6 pada kolom daun,
- nilai data 25 pada diagram batang-daun ditulis angka 2 pada kolom batang
dan angka 5 pada kolom daun, -
nilai 53 pada diagram batang-daun ditulis angka 5 pada kolom batang dan angka 3 pada kolom daun, ..., dan seterusnya.
Kolom Frekuensi Dalam diagram batang-daun, selain kolom batang dan kolom daun juga ada
kolom frekuensi dan kolom frekuensi kumulatif. Pada kolom frekuensi dituliskan bilangan yang menyatakan banyak nilai data yang ada dalam interval yang
bersangkutan. Sedangkan pada kolom frekuensi kumulatif dituliskan bilangan yang menyatakan banyak nilai data yang ada dalam interval yang bersangkutan
ditambah dengan banyak nilai data yang ada dalam interval sebelumnya.
Dengan menggunakan istilah-istilah yang telah diuraikan di atas, maka diagram batang-daun dari kumpulan 24 nilai data tersebut seperti tampak pada
Gambar 1.16.
49
BAB I ~ Statistika Gambar 1.16 Diagram Batang-Daun
Dengan diagram batang-daun di atas, kita dengan mudah menentukan nilai median, kuartil bawah, dan kuartil atasnya. Untuk data di atas dengan n = 24,
maka pada kolom frekuensi kumulatif tampak bahwa median terletak pada nilai urutan ke-
2 1
4 2
24 1 12 + =
ruas batang 3. Karena nilai data pada urutan ke-12 adalah 38, maka dengan metode interpolasi diperoleh:
1 1
2 2
2
38 39 38 38
Me Q =
= +
− =
Q
1
terletak pada urutan ke-
1 1
4 4
24 1 6 + =
ruas batang 2. Nilai data pada urutan ke-6 adalah 25, dengan interpolasi kita peroleh:
3 1
1 4
4
25 28 25 25
Q =
+ −
=
Dengan cara yang serupa kita peroleh:
3 3
4
53 53 53 53
Q =
+ −
=
Diagram batang-daun dapat pula untuk membandingkan sifat-sifat yang melekat pada dua kelompok data. Dalam hal ini kita gunakan kolom batang
bersama. Contoh 1.6.3
Berikut ini kumpulan data nilai ujian 20 orang siswa kelas A dan 19 orang kelas B.
Nilai ujian 20 orang siswa kelas A:
85 54
78 57
88 98
66 69
75 70
78 56
8246 60
88 60
9296 89
Nilai ujian 19 orang siswa kelas B: 79
77 75
58 79
85 94
68 63
88 7255
45 40
69 65
86 70
66 a. Gambarlah diagram batang-daun bersama untuk kedua kelompok data di
atas. b. Tentukan median untuk masing-masing kumpulan data itu.
c. Tentukan nilai minimum dan nilai maksimum untuk masing-masing kumpulan data itu.
d. Berapa banyak siswa kelas A yang mempunyai nilai tidak kurang dari 80 dan berapa banyak untuk siswa kelas B?
1 2
3 4
5 6
67 6
05589 25689
55 12333467
2 1
5 5
2 8
1 Batang
Daun Frekuensi
Frekuensi Kumulatif 2
3 8
13 15
23 24
Matematika Kelas XI - IPS SMA
50
Penyelesaian: a. Diagram batang-daun bersama untuk kedua kumpulan data di atas
diperlihatkan pada Gambar 1.17.
Gambar 1.17 Diagram Batang-Daun Bersama
b. Dengan memperhatikan pada masing-masing kolom frekuensi kumulatif
kedua kelas, maka: - median kelas A terletak di antara data ke-10 dan ke-11, nilainya adalah:
1 1
2 2
75 78 = 76 +
- median kelas B terletak pada urutan data ke 10, yang nilainya adalah 70. c. Nilai minimum untuk kelas A adalah pada batang 4 dengan daun 6, yaitu 46,
sedangkan nilai minimum untuk kelas B adalah pada batang 4 dengan daun 0, yaitu 40.
Nilai maksimum untuk kelas A adalah pada batang 9 dengan daun 8, yaitu 98, sedangkan nilai maksimum untuk kelas B adalah pada batang 9 dengan daun
4, yaitu 94.
d. Banyak siswa yang mendapat nilai tidak kurang dari 80: Untuk kelas A adalah 8 orang, sedangkan untuk kelas B adalah 4 orang.
W
1.6.3 Rataan Simpangan, Ragam, dan Simpangan Baku
