Desil dan Persentil Ukuran Letak

Matematika Kelas XI - IPS SMA 40 Penyelesaian: Karena ukuran kelompok data adalah n = 80, maka Q 1 terletak pada nilai urutan yang ke- + = 1 1 4 4 80 1 20 pada kolom frekuensi kumulatif, nilai ini terletak pada kelas interval 30 – 34. Dalam hal ini, Bb = 29,5 p = 5 F = 18 = 8 i Q f Jadi, ⎛ ⎞ × ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ − − = + = + = 1 1 1 4 4 1 8 0 18 29,5 5 30,75 8 Q n F Q Bb p f Q 3 terletak pada nilai urutan yang ke- + = 3 3 4 4 80 1 60 pada kolom frekuensi kumulatif, yang terletak pada kelas interval 50 – 54. Kita peroleh: ⎛ ⎞ × ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ − − = + = + = 1 3 3 4 4 3 3 8 0 52 49,5 5 52,83 8 Q n F Q Bb p f Jadi, Q 1 = 30,75 dan Q 3 = 52,83. W

1.5.2 Desil dan Persentil

Jika data yang sudah terurut dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak, maka tiap bagian itu disebut desil, sehingga akan terdapat 9 desil, D 1 , D 2 , …, D 9 . Seperti halnya pada kuartil, dengan cara yang serupa kita mempunyai rumus untuk menentukan letak desil i D , yaitu: i D terletak pada nilai urutan yang ke- + 1 10 i n , = L 1, 2, , 9 i Seperti pada kuartil, jika nilai urutan yang kita peroleh bukan bilangan asli, maka untuk menghitung desil dan persentil kita gunakan pendekatan interpolasi linear. Contoh 1.5.3 Diketahui kelompok data tersebar: 7, 9, 12, 12, 12, 16, 18, 21, 21, 22, 23, 23, 23, 28, 28, 29, 32, 33, 34, 35, 35, 35, 35, 38, 39, 40 Tentukan D 7 dan P 62 . Penyelesaian: Ukuran data adalah n = 26. D 7 terletak pada nilai urutan yang ke- 7 1 10 5 26 1 18 + = bukan bilangan asli, maka untuk menentukan desil kita gunakan pendekatan interpolasi linear, D 7 = nilai data ke-18 + 1 5 nilai data ke-19 – nilai data ke-18 = 33 + 1 5 34 – 33 = 33,2 41 BAB I ~ Statistika P 62 terletak pada nilai urutan yang ke- + = 6237 100 50 26 1 16 bukan bilangan asli, sehingga: P 62 = nilai data ke-16 + 37 50 nilai data ke-17 – nilai data ke-16 = 29 + 37 50 32 – 29 = 31,22 Makna dari D 7 = 33,2 adalah terdapat 70 dari banyak data yang nilainya di bawah 33,2. Sedangkan P 62 = 31,22 bermakna bahwa 62 dari banyak data nilainya di bawah 31,22. W Untuk data terkelompok nilai Di dan P i diberikan oleh: ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − = + 10 i i i D n F D Bb p f , i = 1,2, …,9 1.9 dengan: Bb : tepi bawah kelas interval yang memuat D i i D f : frekuensi kelas interval yang memuat D i F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang memuat D i p : panjang kelas interval dan ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − = + 100 i i i P n F P Bb p f , i = 1,2, …,99 1.10 dengan: Bb : tepi bawah kelas interval yang memuat P i i P f : frekuensi kelas interval yang memuat P i F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang memuat P i p : panjang kelas interval Matematika Kelas XI - IPS SMA 42 Contoh 1.5.4 Diketahui data terkelompok dengan tabel distribusi frekuensi seperti berikut. Tabel 1.42 Hitunglah D 8 dan P 87 . Penyelesaian: Ukuran data adalah n = 80. Nilai D 8 terletak pada nilai urutan yang ke- 8 4 5 10 80 1 64 + = pada kolom frekuensi kumulatif , yaitu pada kelas interval 53 – 59, sehingga: Bb = 52,5 p = 7 F = 51 8 D f = 15 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ − − = + = + = 8 8 10 8 64 51 52,5 7 58,56 15 D n F D Bb p f Nilai P 87 terletak pada kelas interval 60 – 66 karena nilai ini pada kolom frekuensi kumulatif pada urutan ke- + = 87 47 100 100 80 1 70 . Dengan: Bb = 59,5 p = 7 F = 66 87 P f = 6 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ − − = + = + = 87 87 100 87 69,6 66 59,5 7 63,7 6 P n F P Bb p f Jadi, D 8 = 58,56 dan P 87 = 63,7. W 11 – 17 18 – 24 25 – 31 32 – 38 39 – 45 46 – 52 53 – 59 60 – 66 67 – 73 74 – 80 2 1 4 13 14 17 15 6 3 5 Kelas Interval Frekuensi f i Frek. Kum. f k 2 3 7 20 34 51 66 72 75 80 43 BAB I ~ Statistika 1. Diketahui data tersebar: 50 21 49 26 60 30 77 37 85 43 45 78 25 69 52 59 29 65 21 72 40 33 77 45 Tentukan Q 3 , D 5 , dan P 72 . 2. Nilai ulangan Geografi dari 15 orang murid disajikan dalam data berikut. 7 9 7 5 8 9 5 4 6 6 7 8 7 8 6 a. Tentukan rataan dan mediannya. b. Tentukan Q 1 , Q 2 , dan Q 3 . c. Bandingkan nilai rataan terhadap median. Apa yang dapat Anda simpulkan? 3. Jelaskan arti dari Q 3 = 16, D 6 = 63, dan P 78 = 32. 4. Suatu bilangan terdiri dari 15 unsur. Tentukan pada unsur ke berapa letak Q 3 , D 6 , dan P 81 . 5. Diketahui tabel distribusi berikut ini. Tabel 1.43 Hitunglah nilai dari Q 3 , D 6 , dan P 81 . 6. Hasil tes dari 100 orang pelamar pekerjaan diberikan oleh tabel berikut. Tabel 1.44 Pelamar yang diterima 45, berapakah nilai seseorang agar diterima? 7. Ekonomi Berikut ini adalah data besar pengeluaran dalam ribuan rupiah untuk internet dalam satu minggu dari 30 orang siswa suatu SMA. 30 40 35 2 5 35 50 40 45 40 2 2 35 45 2 5 40 30 45 45 2 5 33 2 2 2 45 35 34 15 30 2 5 40 a. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas. b. Tentukan desil ke-3 dan desil ke-8. Nilai Tes 53 61 7285 94 Frekuensi 12 22 25 32 9 Latihan 1.5 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 2 12 22 20 14 4 1 Kelas Interval Frekuensi f i Matematika Kelas XI - IPS SMA 44 8. Perdagangan Nilai ekspor-impor dalam milyar dollar AS Indonesia melalui Tanjung Priok untuk periode tahun 2001 – 2006 diberikan oleh tabel berikut. Tabel 1.45 Sumber: Badan Pusat Statistik BPS, dikutipdari Kompas, 19 Maret 2008 a. Tentukan rataan, Q 1 , Q 2 , dan Q 3 dari data ekspor-impor di atas. b. Berdasarkan jawaban a, bandingkan statistik dari kedua kumpulan data tersebut.

1.6 Ukuran Penyebaran Dispersi