Matematika Kelas XI - IPS SMA
32
- Misalkan jika kita ambil rataan sementara
37
s
x =
, maka diperoleh:
Tabel 1.33
320 37
45 40
i i
s i
f d x
x f
∑ = +
= +
= ∑
Kerjakan contoh ini dengan cara sebelumnya, kemudian bandingkan hasilnya. Bagaimana hasilnya, sama?
W
Dengan menggunakan rumus rataan, buktikan bahwa
− =
∑
i
x x
.
1.4.2 Modus
Misalkan kita mempunyai kumpulan data: 2
3 5
4 6
4 3
4 8
10 maka nilai data 3 mempunyai frekuensi 2 dan 4 mempunyai frekuensi 3,
sedangkan frekuensi yang lainnya 1. Karena 4 mempunyai frekuensi tertinggi, maka dalam statistik data 4 disebut modus dari kumpulan data di atas. Jadi,
modus disimbolkan dengan Mo didefinisikan sebagai angka statistik yang mempunyai frekuensi tertinggi.
Contoh 1.4.6 Tentukan modus dari data ulangan Matematika berikut.
a. Kumpulan data: 2, 3, 7, 4, 8, 6, 12, 9
tidak mempunyai modus karena tidak satupun data yang mempunyai frekuensi tertinggi.
2 4
10 16
8 Nilai
Frekuensi f
i
f
i
· d
i
10 50
160 120
= ∑
40
i
f
⋅
= ∑
320
i i
d
f
32 37
42 47
52 Titik Tengah x
i
30 34 35 39
40 44 45 49
50 54 Simpangan d
i
5 5
10 15
Tugas Mandiri
33
BAB I ~ Statistika
b. Kumpulan data: 23, 20, 25, 25, 23, 27, 26
mempunyai modus 23 dan 25. Dari uraian dan contoh di atas kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat
data statistik yang tidak mempunyai modus, ada yang mempunyai satu modus, dan ada yang mempunyai lebih dari satu modus.
Untuk data terkelompok, nilai modus ditentukan oleh rumus berikut.
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= +
+
1 1
2
b Mo Bb p
b b
1.5 dengan:
Bb : tepi bawah kelas interval yang mempunyai frekuensi tertinggi b
1
: selisih frekuensi tertinggi dengan frekuensi sebelumnya b
2
: selisih frekuensi tertinggi dengan frekuensi sesudahnya p
: panjang kelas interval Contoh 1.4.7
Tentukan modus dari data terkelompok berikut.
Tabel 1.34
Penyelesaian: Dari kumpulan data di atas, kita peroleh:
Bb = 56 0,5 = 55,5
1
2 0 10 10 b
= −
=
2
2 0 13 7 b
= −
=
p = 7 Dengan rumus 1.5, kita peroleh modusnya,
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
= +
= +
= +
+
1 1
2
10 55,5 7
58,54 10 13
b Mo Bb p
b b
W
1.4.3 Median
Median adalah data yang terletak di tengah setelah data itu disusun menurut urutan nilainya sehingga membagi dua sama besar. Notasi untuk ukuran
pemusatan ini adalah Me. Nilai Me sering dipakai untuk menjelaskan kecenderungan pemusatan data apabila pada data tersebut ditemukan nilai-
nilai yang ekstrim, sehingga tidak cukup dijelaskan melalui nilai rataannya saja. 3
10 20
13 4
Kelas Interval Frekuensi f
i
42 48 49 55
56 62 63 69
70 76
Matematika Kelas XI - IPS SMA
34
Jika banyak data ganjil, maka Me merupakan nilai data yang terletak di tengah-tengah. Misalkan untuk data yang sudah terurut:
2, 3, 5, 8, 11, 13, 20 Me adalah 8.
Jika banyak data genap, maka setelah data diurutkan, Me diambil sebagai rataan dari dua data tengah. Misalkan untuk data yang sudah terurut:
3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8 maka
+ =
= 5 5
5 2
Me
Secara umum, jika kita mempunyai n data yang sudah terurut dari yang terkecil hingga yang terbesar,
1 2
, ,
,
n
x x x
K
maka median dari kumpulan data itu ditentukan dengan cara berikut. a Jika n adalah bilangan ganjil, maka median adalah nilai data
ke-
+ 1 2
n
, ditulis:
+
=
1 2
n
Me x
. b Jika n adalah bilangan genap, maka Me adalah rataan dari 1.6
nilai data ke-
2 n
dan nilai data ke-
+1 2
n
, ditulis:
+
⎛ ⎞
⎜ ⎟
+ ⎜
⎟ ⎝
⎠
=
1 2
2
1 2
n n
Me x
x
.
Contoh 1.4.8 Data penjualan suatu toko hand phone dalam dua minggu berturut-turut adalah:
a. Minggu pertama: 10, 8, 12, 9, 9, 12, 8, 10, 4.
b. Minggu kedua: 20, 3, 9, 11, 4, 12, 1, 10, 9, 12, 8, 10.
Berapakah median kumpulan data di atas setiap minggunya? Penyelesaian:
a. Ukuran kumpulan data minggu pertama adalah n = 9 ganjil, dan setelah diurutkan menjadi:
4, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 12, 12 Oleh karena itu,
1 5
2
9
n
Me x x
+
= =
=
. b. Ukuran kumpulan data minggu kedua adalah n = 12 genap, dan setelah
diurutkan menjadi: 1, 3, 4, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 20
Jadi,
+
⎛ ⎞
= +
= +
= +
= ⎜
⎟ ⎝
⎠
6 7
1 2
2
1 1
1 9 10
9,5 2
2 2
n n
Me x
x x
x
. W
35
BAB I ~ Statistika
Untuk data terkelompok, median dapat kita hitung dengan rumus:
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
− =
+
2 n
m
F Me Bb p
f
1.7 dengan:
Bb : tepi bawah kelas interval yang memuat Me
f
m
: frekuensi kelas interval yang memuat Me F
: frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang memuat Me p
: panjang kelas interval Contoh 1.4.9
Hitunglah median untuk data terkelompok berikut. Tabel 1.35
Penyelesaian: Karena ukuran datanya adalah 50, maka Me terletak pada kelas interval 56 62,
sehingga Bb = 56 0,5 = 55,5
f
m
= 20 = 13
F p = 7
Oleh karena itu,
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
− −
= +
= +
=
50 2
2
13 55,5 7
59,7 20
n m
F Me Bb p
f
W
1. Tentukan rataan dari setiap kelompok data berikut.
a. 9, 7, 12, 6, 14, 8, 10, 11 b. 15, 18, 16, 20, 17, 16, 17, 19, 16, 15
2. Tentukan median dan modus dari setiap kelompok data berikut.
a. 8, 7, 6, 7, 5, 6, 8, 9, 8, 9 b. 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 22, 23, 24, 25, 27, 25
3 10
20 13
4 Kelas Interval
Frekuensi f
i
42 48 49 55
56 62 63 69
70 76 Frekuensi Kumulatif
3 13
33 46
50 Jumlah
50
Latihan 1.4
Matematika Kelas XI - IPS SMA
36
3. Tentukan rataan dari setiap data terkelompok berikut.
Tabel 1.36 Tabel 1.37
a. b.
4. Tentukan median dan modus data pada soal no. 3.
5. Hitunglah nilai rataan data terkelompok berikut dengan dua cara.
Tabel 1.38
6. Peternakan
Suatu percobaan jenis makanan yang diberikan kepada ayam pedaging memberikan kenaikan berat badan seperti pada tabel berikut.
Tabel 1.39
Berapakah rataan kenaikan berat badan ayam tiap minggu? 7.
Nilai rataan kelas A adalah 8,5 dan nilai rataan kelas B adalah 6,5. Perbandingan jumlah siswa kelas A : B = 5 : 4. Berapakah nilai rataan kelas A dan B?
42 46 47 51
52 56 57 61
62 66 67 71
72 76 1
5 5
15 8
4 2
Nilai Frekuensi
40 61 65
66 70 71 75
76 80 81 85
86 90 91 95
2 5
8 22
6 5
2 Berat
Frekuensi
50
Jumlah 20 24
25 29 30 34
35 39 40 44
45 49 3
8 13
20 17
9 Kelas Interval
f
i
70
1 2
3 4
5 250
490 990
1.890 3.790
Minggu ke- Berat Badan g
37
BAB I ~ Statistika
8. Tabel di bawah ini adalah nilai hasil ujian bahasa Inggris. Peserta dinyatakan lulus
jika nilainya lebih besar 60. Berapakah banyak siswa yang lulus? Tabel 1.40
9. Nilai rataan ujian bahasa Indonesia dari 40 siswa SMA adalah 70. Jika seorang siswa
yang nilainya 100 dan 3 orang siswa yang masing-masing nilainya 30 tidak diikutkan dalam perhitungan, berapa nilai rataannya?
10. Rataan jam belajar harian siswa laki-laki dan perempuan dari suatu sekolah masing- masing adalah 3 jam dan 7 jam. Jika rataan jam belajar harian seluruh siswa sekolah
tersebut adalah 6 jam, dan jumlah siswa sekolah tersebut adalah 800 orang, berapakah jumlah siswa laki-laki?
1.5 Ukuran Letak
