155
BAB III ~ Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
3.6.2 Menentukan Komponen Fungsi Apabila Aturan Komposisinya Diketahui
Berikut ini akan kita pelajari beberapa contoh untuk mencari komponen fungsi, apabila komposisinya diketahui. Prinsip dasar yang digunakan adalah
definisi komposisi fungsi. Perlu kita catat di sini bahwa tidak semua kasus seperti ini dapat diselesaikan.
Contoh 3.6.5 Diketahui fungsi f dan g pada ¡ dengan gx = x 5.
Tentukan fungsi f, jika: a.
o g f
x = 4x + 1 b.
o f g
x = x
2
+ 3x Penyelesaian:
a. Dari rumus komposisi fungsi, kita peroleh:
o g f
x = gfx = 4x + 1 = 4x + 6 5 Jadi, fx = 4x + 6,
x ∈ ¡
. b. Dengan prinsip komposisi fungsi, kita peroleh:
o f g
x = fgx = x
2
+ 3x = x 5
2
+ 13x 5 + 40 Jadi, fx = x
2
+ 13x + 40,
x ∈ ¡
. W
Contoh 3.6.6 Diketahui fungsi f dan g pada ¡ dengan gx = x
2
2. Tentukan f, jika o g f x
= 4x
2
+ 4x 1. Penyelesaian:
Dari definisi komposisi,
o g f
x = gf x = 4x
2
+ 4x 1 Dipihak lain,
gf x = fx
2
2 sehingga:
fx
2
2 = 4x
2
+ 4x 1
⇒
fx
2
= 4x
2
+ 4x + 1
⇒
= 2x + 1
2
Jadi, fx = 2x + 1 atau fx = 2x + 1.
Diskusikan dengan kelompok Anda untuk menentukan rumus
n
f
apabila:
1 f x
x x =
+
,
1 n
n
f f
f
+
=
o , untuk n = 0, 1, 2, ...
Tugas Kelompok
Matematika Kelas XI - IPS SMA
156
1. Diketahui fungsi f :
→ A
B
dan g :
→ B
C
yang ditentukan oleh diagram berikut.
Gambar 3.30
a. Tentukan
o g f
a,
o g f
b,
o g f
c, dan
o g f
d. b. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari
o g f
. 2.
Diketahui A = {p, q, r, s, t}, fungsi f dan g pada A yang ditentukan oleh: f = {p, q, q, s, r, r, s, p, t, r}
g = {p, s, q, t, r, q, s, s, t, p} a. Tentukan
o g f
p,
o g f
r,
o g f
s, dan
o g f
t. b. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari
o g f
. 3.
Diketahui
2 f x
x = −
dan gx = x + 7. Tentukan setiap komposisi fungsi berikut serta daerah asalnya.
a.
o f g
b.
o g f
c.
o f
f
d.
o g g
4. Ulangi pertanyaan soal nomor 3 untuk setiap pasangan fungsi berikut.
a.
= −
2 f x
x
dan gx = x
2
2 b. f x = x
2
1 dan
1 g x
x =
5. Diketahui fx = 3x 4 dan gx = 2x + a. Jika
o g f
=
o f g
, tentukan nilai a. 6.
Diketahui f :
→ ¡
¡
dan g :
→ ¡
¡
. Tentukan gx, jika: a. fx = x
1 dan
o f g
x = 3x
2
+ 4x b.
2
5 f x
x =
+
dan
o f g
x = x
2
2x + 6 7.
Diketahui f :
→ ¡
¡
dan g :
→ ¡
¡
. Tentukan fx, jika: a. gx = x + 2 dan
o f g
x = 3x
2
+ 4x b. gx = 1 2x dan
o f g
x = x
3
+ 1 c. gx = gx = 1x dan
+ =
− o
1 2
x f g x
x
Latihan 3.6
a b
c d
p q
r s
x y
z A
C B
157
BAB III ~ Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
8. Tabel 6.1 Tinggi dan ukuran sepatu dari 5 orang model
Tabel 6.2 Tinggi dan ukuran sepatu dari 5 orang pramugari
Misalkan data pada Tabel 6.1 menyatakan fungsi f : Tinggi
→
Ukuran sepatu, dan Tabel 6.2 menyatakan fungsi g : Ukuran sepatu
→
Tinggi. a. Gambarkan diagram fungsi
o f g
. b. Gambarkan diagram fungsi
o g f
. c. Tentukan daerah asal dan daerah hasil untuk fungsi-fungsi komposisi yang diperoleh
pada soal a dan b.
3.7 Menentukan Invers Fungsi
Kategori