97
BAB II ~ Peluang
2.4 Peluang Kejadian Majemuk
Kita perhatikan kembali ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } dari hasil percobaan pelemparan sebuah dadu sisi enam. Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu
ganjil, ditulis A = {1, 3, 5 }, dan B adalah kejadian munculnya mata dadu prima, ditulis {2, 3, 5}
B =
. Dari kedua kejadian tersebut kita dapat memperoleh dua kejadian, yaitu: -
Kejadian munculnya mata dadu angka ganjil atau mata dadu angka prima, yang dengan notasi himpunan dapat kita tuliskan sebagai:
{1,2, 3, 5} A B
∪ =
- Kejadian munculnya mata dadu angka ganjil dan mata dadu angka prima, yang
dengan notasi himpunan dapat kita tuliskan sebagai:
{3, 5} A B
∩ =
Ilustrasi dari kedua kejadian itu dapat kita perhatikan pada diagram Venn berikut ini.
a A
B ∪
b A B
Gambar 2.10 Kejadikan Gabungan dan Irisan
2.4.1 Peluang Gabungan Dua Kejadian
Dengan menggunakan sifat-sifat gabungan dua himpunan, kita dapat menghitung peluang gabungan dua kejadian. Kita ingat kembali bahwa banyak
anggota dari himpunan
A B
∪
adalah:
n A B
n A n B
n A B
∪ =
+ −
∩
Jika kedua ruas kita bagi dengan
n S
, dengan
n S
adalah banyak anggota dalam ruang sampel S, maka kita peroleh:
n A B
n A n B
n A B
n S n S
n S n S
∪ ∩
= +
−
Menurut definisi peluang menggunakan ruang sampel persamaan 2.9, maka:
P A B
P A P B
P A B
∪ =
+ −
∩
Hasil berlaku untuk umum untuk sembarang kejadian di dalam ruang sampel S. Aturan Penjumlahan
Jika A dan B adalah sembarang dua kejadian di dalam ruang sampel S, maka peluang kejadian
A B
∪
adalah:
P A B
P A P B
P A B
∪ =
+ −
∩
2.12
4 2
5 3
1 6
A B
S
4 2
1 6
A B
S 3
5
Matematika Kelas XI - IPS SMA
98
Contoh 2.4.1 Sebuah dadu sisi enam dilemparkan sekali, berapakah peluang kejadian
munculnya mata dadu angka genap atau angka yang habis dibagi 3? Penyelesaian:
Ruang sampel, S = {1,2,3,4,5,6} dengan
6 n S
=
. Misal A kejadian munculnya mata dadu angka genap, dan B kejadian munculnya mata dadu angka yang habis dibagi
3, maka: A = {2,4,6}, B
= {3,6}, dan {6}
A B
∩ = dengan
3 n A
=
,
2 n B
=
, dan
1 n A
B ∩
=
. Dalam hal ini,
3 1
6 2
P A = =
,
2 1
6 3
P B = =
, dan
1 6
P A B
∩ =
Dengan rumus persamaan 2.12, kita peroleh:
=1 2 1 3 1 6 2 3. P A
B P A
P B P A
B ∪
= +
− ∩
+ −
=
Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu angka genap atau angka yang habis dibagi 3 adalah
2 3
. W
Contoh 2.4.2 Dalam satu set kartu bridge ada 52 kartu, terdiri atas 13 kartu sekop
♠
berwarna hitam, 13 kartu cengkeh
♣
berwarna hitam, 13 kartu hati
♥
berwarna merah, dan 13 kartu berlian
♦
berwarna merah. Setiap jenis terdiri atas kartu bernomor 2, 3, 4, ..., 10, Jack J, Ratu Q, Raja K, dan As A. Jika diambil satu kartu dari
satu set kartu bridge, berapakah peluang kejadian yang terambil satu kartu berwarna hitam atau satu kartu K?
Penyelesaian: Jumlah kartu yang berwarna hitam ada 26 buah, yaitu dari sekop dan cengkeh.
Misalkan A kejadian munculnya kartu hitam, maka: PA =
26 1
5 2
2 =
Misalkan B adalah kejadian munculnya kartu K. Karena terdapat 4 kartu K, maka: PB =
4 1
5 2
13 =
Tetapi dari 4 kartu K terdapat 2 kartu K yang hitam, yaitu dari sekop dan cengkeh, sehingga:
2 1
5 2
26 P A
B ∩
= =
Oleh karena itu, peluang terambil 1 kartu hitam atau 1 kartu K adalah:
1 2 1 13 1 26 7 13. P A
B P A
P B P A
B ∪
= +
− ∩
= +
− =
Jadi, peluang kejadian yang terambil satu kartu berwarna hitam atau satu kartu K adalah
7 13
. W
99
BAB II ~ Peluang
Contoh 2.4.3 Seorang siswa mempunyai peluang lulus ujian Matematika dan Bahasa Inggris
masing-masing adalah 23 dan 49. Jika peluang siswa tersebut lulus paling sedikit satu mata pelajaran adalah 45, berapakah peluang bahwa dia akan lulus di kedua
mata pelajaran di atas.
Penyelesaian: Misalkan A adalah kejadian lulus ujian Matematika, dan B kejadian lulus ujian
Bahasa Inggris. Dari yang diketahui, maka PA = 23, PB = 49, dan
P A B
∪
= 45. Jadi,
2 3 4 9 4 5 14 45 P A
B P A
P B P A
B ∩
= +
− ∪
= +
− =
Jadi, peluang siswa akan lulus di kedua mata pelajaran adalah
14 45
. W
2.4.2 Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas
Kategori