Matematika Kelas XI - IPS SMA
148
6. Suatu supermarket memberikan potongan harga yang berbeda kepada pembeli untuk setiap
pembelian Rp50.000 dan kelipatannya. Potongan harga bertambah 5 setiap pembelian naik Rp50.000. Potongan harga dimulai dari pembelian Rp50.000 mendapat potongan 2,5,
dan potongan harga maksimum adalah 40. Misalkan A adalah himpunan jumlah pembeli, B himpunan besarnya potongan harga, dan fungsi f adalah pemetaan dari A ke B,
→ ¡ :
f A
dalam bentuk pasangan terurut. Tentukan apakah fungsi f adalah fungsi satu-satu, fungsi pada, atau fungsi bijektif?
3.5 Aljabar Fungsi
Kita dapat membayangkan bahwa kedudukan fungsi-fungsi sebagaimana bilangan real, yang di dalamnya berlaku operasi aljabar penjumlahan, perkalian, dan pembagian.
Tentu saja perlu juga kita perhatikan daerah asal dari fungsi-fungsi yang dioperasikan. Untuk itu kita definisikan beberapa operasi aljabar dari fungsi-fungsi.
Definisi 6.7 Misalkan D
f
dan D
g
masing-masing menyatakan derah asal f dan g, maka: 1. Hasil kali skalar fungsi f dengan skalar bilangan real k adalah fungsi kf yang
didefinisikan sebagai kfx = kfx, dengan daerah asal D
kf
= D
f
. 2. Jumlah fungsi f dan g adalah fungsi f + g yang didefinisikan sebagai f + gx
= fx + gx, dengan daerah asal
g f g
f
D D
D
+
= ∩
. 3. Selisih fungsi f dan g adalah fungsi f g yang didefinisikan sebagai f gx
= fx gx, dengan daerah asal
g f g
f
D D
D
−
= ∩
. 4. Perkalian fungsi f dan g adalah fungsi fg yang didefinisikan sebagai fgx =
fxgx, dengan daerah asal
= ∩
. f g
f g
D D
D
. 5. Pembagian fungsi f dan g adalah fungsi
f g
yang didefinisikan sebagai
f f x
x g
g x
⎛ ⎞ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
, dengan daerah asal
f g
g f
D D
D =
∩ dan
g x ≠
.
Contoh 3.5.1 Misalkan fx = x
2
dan
= +
2 g x
x
. Tentukan fungsi-fungsi berikut serta daerah asalnya. a. 4f
c. fg b. f + g
d. f
g Penyelesaian:
Daerah asal f adalah = ¡
f
D , dan daerah asal g adalah
{ }
= ∈
≥ − ¡|
2
g
D x
x
, mengapa? Dengan Definisi 6.7, kita peroleh:
a. 4f x = 4fx = 4x
2
, dengan daerah asal =
= ¡
4 f f
D D
. b.
+ =
+ =
+ +
2
2 f
g x f x
g x x
x
, dengan daerah asal adalah D
f + g
= ∩
f g
D D =
{ }
∈ ≥ −
¡| 2
x x
.
149
BAB III ~ Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
c.
= =
+
2
2 fg x
f x g x x
x
, dengan daerah asal D
fg
= ∩
f g
D D =
{ }
∈ ≥ −
¡| 2
x x
. d. Nilai
g x ≠
jika dan hanya jika x 2, sehingga: ⎛ ⎞
= =
⎜ ⎟ +
⎝ ⎠
2
2 f
f x x
x g
g x x
dengan daerah asal
= ∩
f g
f g
D D
D
=
{ }
∈ −
¡| 2
x x
. W
1. Jika fx = x 5 dan gx = x
2
1, tentukan fungsi-fungsi berikut serta daerah asalnya. a. 3f
c. f g
e
f g
b. f + g d.
fg f.
3f + g
2
2. Untuk setiap dua fungsi yang diberikan, hitung f + g, fg, dan fg.
a.
= f x
x
dan gx = x
2
+ 1 c.
= f x
x
dan
= − 3
g x x
b.
+ =
− 1
1 x
f x x
dan
1 g x
x =
d.
= +
1 1
f x x
dan
= −
2 x
g x x
3. Industri
Minuman suplemen proses produksinya melalui dua tahap, yaitu proses pengolahan dan proses pengemasan. Biaya proses pengolahan mengikuti fungsi C
1
x = 30.000 + 100 dan biaya proses pengemasan adalah C
2
x = 15.000 + 50x, dengan x adalah banyaknya botol. a. Berapa total biaya yang diperlukan untuk membuat 1.000 botol minuman?
b. Berapa selisih antara fungsi pengolahan dan fungsi biaya pengemasan? 4.
Industri Setelah menekuni bisnis selama t tahun, seorang pengusaha traktor membuat 120 + 2t + 3t
2
buah traktor tiap tahun. Harga penjualan dalam juta tiap buahnya telah meningkat sesuai dengan rumus: 6.000 + 700t. Tuliskan rumus untuk pendapatan tahunan pengusaha
tersebut, Rt setelah t tahun.
5. Dua buah bolam lampu memberikan daya pijar yang bergantung pada besarnya daya listrik
yang diberikan. Lampu I memberikan daya pijar sebesar
+ =
2
3 2
x f x
, lampu II memberikan daya pijar sebesar gx = x
2
+ 5. a. Tentukan fungsi perbandingan daya pijar kedua bolam lampu.
b. Jika daya listrik yang diberikan sebesar 20 watt, berapa daya pijar yang dihasilkan oleh kedua bolam lampu tersebut?
c. Tentukan fungsi daya pijar yang dihasilkan oleh kedua bolam lampu tersebut jika dinyalakan bersamaan.
Latihan 3.5
Matematika Kelas XI - IPS SMA
150
3.6 Komposisi Fungsi
