Matematika Kelas XI - IPS SMA
144
3.4 Sifat-Sifat Fungsi
Terdapat tiga sifat penting dari fungsi yang akan kita pelajari, yaitu fungsi satu- satu, fungsi pada, dan fungsi pada dan satu-satu.
3.4.1 Fungsi Satu-satu Injektif
Kita perhatikan ketiga diagram panah fungsi dari himpunan A ke himpunan B berikut ini.
Gambar 3.18
Ketiga diagram pada Gambar 3.18 mendefinisikan suatu fungsi, tetapi fungsi a dan b mempunyai sifat bahwa setiap dua elemen dari A yang berbeda dipetakan
ke elemen yang berbeda pula di B. Tetapi untuk fungsi c ada dua elemen, yaitu 1 dan 3 dipetakan ke elemen yang sama, yaitu d. Fungsi a dan b semacam ini
disebut fungsi satu-satu, sedangkan fungsi c bukan fungsi satu-satu, yang definisinya diberikan berikut.
Definisi 3.4 Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan satu-satu atau
injektif, jika untuk setiap ∈
, a b A , dengan
≠ a b
berlaku:
≠ f a
f b
Ekuivalen dengan definisi di atas, fungsi f dari A ke B adalah fungsi satu-satu jika untuk fa = fb, maka a = b.
Contoh 3.4.1 Diketahui fx = x
2
,
∈ ¡ x
. Apakah f tersebut fungsi satu-satu? Penyelesaian:
Jika kita ambil a = 2 dan b = 2 , maka jelas ≠
a b . Tetapi, fa = 2
2
= 4 = 2
2
= fb Jadi, f bukan fungsi satu-satu.
W Contoh 3.4.2
Diketahui fx = x
3
,
∈ ¡ x
. Tunjukkan bahwa fungsi f satu-satu.
1 2
3 4
A B
A B
A B
1 2
3 4
1 2
3 a
b c
d a
b c
d a
b c
d a
b c
145
BAB III ~ Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
Penyelesaian: Kita ambil sembarang a, b ∈ ¡ sehingga fa = fb. Perhatikan bahwa:
fa = fb
⇒
a
3
= b
3
⇒
a = b Jadi, f adalah fungsi satu-satu.
W
3.4.2 Fungsi Pada Surjektif atau Onto
Kita perhatikan ketiga diagram panah fungsi dari himpunan A ke himpunan B berikut.
Gambar 3.19
Ketiga relasi pada Gambar 3.19 adalah fungsi. Fungsi a dan c bersifat bahwa untuk setiap elemen himpunan daerah kawan B merupakan peta dari setiap
elemen dari daerah asal A. Fungsi yang demikian disebut fungsi pada. Tetapi untuk fungsi b terdapat elemen d dari dearah kawan B yang tidak mempunyai
kawan di A, fungsi seperti ini kita katakan fungsi bukan pada. Definisi lengkapnya diberikan berikut ini.
Definisi 3.5 Diberikan fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan
pada atau surjektif atau onto, jika diambil sembarang elemen
∈ b B
terdapat elemen
∈ a A
, sehingga: fa = b
Dengan kata lain, fungsi f dari A ke B merupakan fungsi pada, jika daerah hasil dari f sama dengan daerah kawan dari f, yaitu fA = B.
Contoh 3.4.3 Tunjukkan bahwa f bukan fungsi pada, tetapi g fungsi pada, jika:
a. f :
→ ¡
¡
dengan fx = x
2
+ 1 b. g :
→ ¡
¡
dengan gx = x
3
A B
A B
1 2
3 4
a b
c d
A B
1 2
3 4
a b
c d
1 2
3 4
a b
c a
b c
Matematika Kelas XI - IPS SMA
146
Penyelesaian: a. Fungsi f bukan fungsi pada karena terdapat
− ∈¡ 1
, tetapi tidak ada
∈ ¡ x
sehingga fx = 1. b. Jika diambil
∈ ¡ y
, maka terdapat
= ∈ ¡
1 3
x y
sehingga g = x
3 1
3
y
= y. Jadi, g fungsi pada.
3.4.3 Fungsi Bijektif atau Korespondensi Satu-satu
Kategori