Peluang Kejadian Bersyarat Wahana Matematika IPS Kelas 11 Sutrima Budi Usodo 2009

105 BAB II ~ Peluang 15. Sosial Peluang Pak Harno terpilih dalam pilkades Desa Gondangmanis adalah 3 8 , sedangkan peluang Pak Sukamto terpilih dalam pilkades Desa Madurahayu adalah 5 6 . Berapa peluang: a. keduanya terpilih menjadi kepala desa, b. keduanya tidak terpilih, dan c. Pak Harno terpilih dan Pak Sukamto tidak terpilih?

2.5 Peluang Kejadian Bersyarat

Untuk memahami peluang dari kejadian bersyarat, kita ikuti percobaan pelemparan dadu sisi enam sebayak satu kali. Misalkan kejadian munculnya mata dadu angka ganjil disyaratkan munculnya kejadian mata dadu angka prima lebih dahulu. Ruang sampel percobaan adalah S = {1,2,3,4,5,6}. Misalkan A = {2,3,5} adalah kejadian munculnya mata dadu angka prima. Kita anggap A = {2,3,5} sebagai ruang sampel baru untuk kejadian munculnya mata dadu angka ganjil, B = {3,5}. Dalam hal ini, munculnya kejadian B muncul tergantung atau disyaratkan kemunculan kejadian A lebih dahulu, kejadian semacam ini disebut kejadian bersyarat. Secara umum, munculnya kejadian A dengan kejadian B muncul terlebih dahulu ditulis A|B. Sebaliknya, munculnya kejadian B dengan kejadian A muncul terlebih dahulu ditulis B|A. Bagaimana menghitung peluang kejadian bersyarat, kita kembali pada percobaan di atas. Pertama, dalam ruang sampel semula S = {1,2,3,4,5,6}, dengan A = {2,3,5}, B = {3,5}, maka {3,5} A B ∩ = . Dengan demikian, kita peroleh: 1 2 P A = , 1 3 P B = , dan 1 3 P A B ∩ = Kedua, dalam ruang sampel yang baru A = {2,3,5}, nA = 3. Kejadian bersyarat B|A = {3,5}, nB|A = 2. Peluang kejadian bersyarat B|A adalah: | 2 | = 3 n B A P B A n B = karena kejadian bersyarat B|A terjadi di dalam ruang sampel B. Dari kedua perhitungan di atas, kita peroleh hubungan bahwa: 1 3 = 1 2 × 2 3 c c c P A B ∩ = P B × | P B A Dari hasil ini, maka kita peroleh: | P A B P B A P B ∩ = , asalkan P B ≠ Pembahasan di atas mengarah hasil yang berlaku secara umum untuk kejadian bersyarat. 1. Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi lebih dahulu adalah: | P A B P B A P B ∩ = , asalkan P B ≠ 2.15a Matematika Kelas XI - IPS SMA 106 2. Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi lebih dahulu adalah | P A B P A B P A ∩ = , asalkan P A ≠ 2.15b Contoh 2.5.1 Sebuah kotak berisi bola hitam dan bola putih, dan setiap bola yang ada diberi tanda X atau Y. Komposisi bola-bola yang ada dalam kotak tersebut adalah: Tabel 2.5 Dipilih satu bola secara acak dari kotak tersebut. Tentukan peluang dari kejadian terambil bola hitam bertanda X. Penyelesaian: Masalah ini dapat kita pandang sebagai peluang kejadian munculnya bola hitam B dengan syarat bola bertanda X muncul lebih dahulu. Terdapat 8 bola bertanda X dari total 11 bola, sehingga peluang kejadian munculya X adalah: 8 11 P X = Dari 8 bola bertanda X terdapat 5 bola berwarna hitam B, sehingga 5 B X ∩ = , dan 5 11 P B X ∩ = Dengan rumus persamaan 2.15, kita peroleh: 5 11 5 8 11 8 P B X P B X P X ∩ = = = = 5 11 5 8 11 8 = Jadi, peluang kejadian terambil bola hitam bertanda X adalah | 5 8 P B X = . W Contoh 2.5.2 Sebuah dadu sisi enam dilemparkan sekali dan muncul kejadian mata dadu angka genap. Tentukan peluang kejadian munculnya mata dadu angka genap yang lebih besar dari 3. Penyelesaian: Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6}. Misal kejadian munculnya mata dadu genap adalah A = {2,4,6}, dan kejadian munculnya mata dadu lebih besar 3 adalah B = {4, 5, 6}, sehingga {4,6} A B ∩ = . Dengan demikian, 3 6 P A = dan 2 6 P A B ∩ = 3 2 5 8 3 11 Hitam B Putih W Total Tanda 6 1 5 Total X Y 107 BAB II ~ Peluang Dengan rumus 2.15, kita peroleh: 2 6 2 | 3 6 3 P A B P B A P A ∩ = = = Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu angka genap yang lebih besar dari 3 adalah | 2 3 P B A = . W Sebuah perusahaan memiliki 3 mesin, 1 M , 2 M , dan 3 M . Kinerja dari setiap mesin berturut-turut adalah 1 H , 2 H , dan 3 H . Mesin pertama menghasilkan 60 dari seluruh produksi, mesin kedua menghasilkan 25 dari seluruh produksi, dan mesin ketiga menghasilkan 15 dari seluruh produksi. Selanjutnya berdasarkan hasil pemeriksaan diketahui bahwa 5 dari 1 H , 2 dari 2 H , dan 80 dari 3 H adalah cacat. Jika suatu hasil produksinya diambil secara acak, berapakah peluang hasil itu cacat? Diskusikan dalam kelompok Anda. Untuk menambah wawasan Anda tentang peluang lebih lanjut, kunjungilah: http:fionaangelina.com20071007probabilitas 1. Dalam suatu kotak terdapat 5 kelereng merah, 2 kelereng putih, dan 4 kelereng hijau. Jika diambil dua kelereng berturut-turut tanpa dikembalikan, berapa peluang terambil 2 kelereng hijau? 2. Misalkan terdapat 3 bolam lampu yang rusak dicampur dengan 6 bola lampu yang baik. Jika dipilih secara acak 2 bolam lampu untuk dipasang, maka berapa peluang terambil bolam lampu pertama dan kedua dalam keadaan baik? 3. Dua kartu diambil satu per satu secara acak tanpa dikembalikan dari satu set kartu bridge. Tentukan peluang kejadian pengambilan pertama muncul As dan pengambilan kedua King 4. Dalam suatu kelas terdapat 20 orang siswa, 5 di antaranya berbaju putih, 10 siswa berbaju cokelat, dan 5 lainnya berbaju merah. Dipilih secara acak 3 orang siswa satu per satu, tentukan peluang kejadian: a. pertama terpilih memakai baju cokelat kedua terpilih memakai baju putih ketiga terpilih memakai baju merah b. tiga siswa terpilih memakai baju cokelat semua c. Dua siswa terpilih berbaju cokelat dan satu siswa berbaju putih Latihan 2.5 Tugas Kelompok Tugas Mandiri Matematika Kelas XI - IPS SMA 108 5. Seorang siswa memiliki peluang lulus ujian bahasa Inggris adalah 0,6. Jika setelah ia lulus bahasa Inggris, maka peluang lulus ujian komputer adalah 0,8. Hitung peluang siswa tersebut lulus ujian bahasa Inggris dan komputer. 6. Sebuah kotak berisi 7 bola pink dan 3 bola kuning. Jika dari kotak tersebut diambil 3 bola secara acak satu per satu, maka hitunglah peluang kejadian: a. terambil 3 bola kuning, b. pengambilan pertama pink, kedua kuning, dan ketiga pink, c. terambil 2 bola pink dan 1 bola kuning. 7. Dua buah dadu sisi enam dilemparkan bersama sebanyak satu kali. Misalkan: A adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 6, B adalah kejadian munculnya mata dadu angka 1 atau 2 pada dadu pertama, C adalah kejadian munculnya salah satu mata dadu angka 2. Dari data-data ini, hitunglah: a. | P A B c. | P A C b. | P B A d. | P C B 8. Sebuah mobil yang diuji mempunyai peluang gagal dalam ujian karena lampu adalah 14, karena setir adalah 12, dan karena rem adalah 13. Berapa peluang mobil itu akan lulus? 9. Pesawat Boeing 747 memiliki 4 mesin yang bekerja secara independen. Pesawat tersebut dapat terbang, jika minimal 2 dari mesin-mesin tersebut bekerja dengan baik. Jika peluang terbaiknya mesin A = 0,8, mesin B = 0,7, mesin C = 0,6, dan mesin D = 0,9. Hitung peluang kejadian dari: a. pesawat tersebut ditunda penerbangannya b. pesawat tersebut dalam kondisi sangat baik c. pesawat tersebut layak diterbangkan 10. Jika kejadian A dan B saling-bebas dengan PA = 12 dan 2 3 P A B ∪ = , hitunglah: a. PB b. | P A B c. | c P B A 11. Sosial Suatu survei dilakukan terhadap 1.000 orang pelanggan suatu stasiun TV tentang dua tanyangan olahraga dan berita dari stasiun tersebut. Pelanggan ditanya apakah puas atau tidak puas terhadap acara olahraga dan berita tersebut. Tabel berikut menyajikan data hasil survei yang telah dilakukan. Jika keadaan puas dianggap sebagai kejadian sukses dan tidak puas sebagai kejadian gagal, tentukan masing-masing peluang berikut. a. Polahraga dan sukses b. Pberita dan sukses c. Polahraga dan gagal d. Pberita dan gagal 125 125 250 400 600 1.000 Puas Tidak Puas Total Acara 750 475 275 Total Olahraga Berita 109 BAB II ~ Peluang 1. Aturan Perkalian Jika n k adalah banyaknya cara mengisi tempat ke-k setelah k – 1 tempat-tempat sebelumnya terisi, maka banyaknya cara mengisi k tempat yang tersedia itu adalah: n 1 , n 2 , n 3 , …, n k 2. Permutasi k unsur dari n unsur, yang dinotasikan n k P adalah: n k n P n k = − dengan k n ≤ 3. Kombinasi k unsur dari n unsur, yang dinotasikan n k C adalah: n k n C k n k = − 4. Kejadian adalah kemungkinan hasil dari suatu percobaan. 5. Kejadian sederhana adalah kejadian yang tidak mungkin muncul secara serempak dengan kejadian lain. 6. Kejadian majemuk adalah kejadian yang tersusun dari kejadian-kejadian sederhana. 7. Ruang sampel, dinotasikan dengan S, adalah keseluruhan kejadian sederhana dari suatu percobaan. 8. Peluang kejadian A, ditulis PA, adalah pengukuran tingkat keyakinan akan muncul atau tidak munculnya suatu kejadian. 9. Jika A kejadian dan S ruang sampel, maka: a. c A A S ∪ = b. c A A ∩ = ∅ c. c 1 P A P A = − d. 1 P A ≤ ≤ e. PS = 1 dan c P S = 10. Aturan Penjumlahan: jika A dan B dua kejadian sembarang, maka: P A B P A P B P A B ∪ = + − ∩ 11. Jika kejadian A dan kejadian B saling lepas, maka: P A B P A P B ∪ = + 12. Peluang bersyarat adalah peluang kejadian A dengan kejadian B diketahui telah terjadi, dan peluangnya: | P A B P A B P B ∩ = 13. Jika kejadian A dan kejadian B saling bebas, maka: P A B P A P B ∩ = × Rangkuman Matematika Kelas XI - IPS SMA 110 Munculnya teori peluang mungkin berawal dari adanya perjudian. Setiap orang yang berjudi pasti ingin menang. Akan tetapi, banyak orang yang berkata bahwa bermain judi adalah mempertaruhkan keberuntungan, karena terkadang menang dan terkadang kalah. Oleh karena banyak penjudi yang tidak puas akan kekalahan, maka mereka meminta bantuan para ahli matematika untuk mengatur suatu strategi yang bagus sehingga kemungkinan untuk menang lebih besar. Matematikwan yang dimaksud, antara lain Pascal, Leibniz, Fermat, dan James Bernoulli. Selain dalam perjudian, banyak bidang- bidang lain yang berkaitan dengan kejadian-kejadian yang bersifat peluang, menggunakan bantuan teori peluang. Misalkan pada peramalan cuaca, penanaman modal saham, dan penelitian ilmiah. Gambar 2.12 Blaise Pascal Su m b er : w w w .s w lear n in g .c o m Gambar 2.13 Leibniz Su m b er : w w w .et .f h -k o eln .d e Gambar 2.14 Fermat Su m b er : w w w .y o rk .a c. u k S u m b er : w w w .et .f h -k o eln .d o c Gambar 2.15 James Bernoulli Math Info 111 BAB II ~ Peluang I. PETUNJUK Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 15, pilihlah satu jawaban yang paling tepat 1. Dari angka 3, 5, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri 3 angka kurang dari 600 dan ganjil. Banyak bilangan-bilangan yang mungkin adalah ... . A. 26 D. 18 B. 24 E. 16 C. 20 2. Lima siswa pergi survei harga laptop ke luar kota dengan menyewa sebuah mobil. Dua di antara siswa itu ada 2 orang yang tidak dapat menyetir. Banyak cara mereka duduk di dalam mobil adalah ... . A. 120 D. 24 B. 72 E. 12 C. 60 3. Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata “K, A, T, A, K, A, N“ adalah ... . A. 90 D. 420 B. 105E. 840 C. 210 4. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 5 dari 7 soal, tetapi soal nomor 1 dan nomor 2 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil adalah ... . A. 7 D. 21 B. 10 E. 35 C. 12 5. Nilai n yang memenuhi 2 12 n P = adalah ... . A. –4 D. 3 B. –2 E. 4 C. 2 6. Tersedia angka 0, 2, 3, 4, 5, dan 7, akan dibuat suatu bilangan yang terdiri dari 4 angka boleh berulang yang habis dibagi 5. Jumlah bilangan yang mungkin dibuat adalah ... . A. 432 D. 240 B. 360 E. 180 C. 320 7. Sebuah panitia beranggotakan 4 orang akan dipilih dari 4 pria dan 7 wanita. Jika dalam panitia tersebut diharuskan ada paling sedikit 2 wanita, maka banyaknya cara memilih ada ... . A. 27 D. 672 B. 301 E. 1.008 C. 330 Uji Kompetensi Matematika Kelas XI - IPS SMA 112 8. Dalam kotak berisi 7 bola merah dan 5 bola putih. Diambil 3 bola sekaligus. Peluang terambilnya sekurang-kurangnya 1 bola putih adalah ... . A. 37 44 D. 21 44 B. 3544 E. 4 11 C. 2544 9. Dua buah dadu sisi enam dilemparkan bersama. Peluang muncul kejadian jumlah mata dadu bilangan ganjil adalah ... . A. 2 3 D. 1 4 B. 1 2 E. 1 6 C. 1 3 10. Dilemparkan dua buah dadu sisi enam secara serempak sebanyak 360 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 7 dan 10 adalah ... . A. 20 kali D. 4 kali B. 12 kali E. 3 kali C. 5 kali 11. Jika diketahui 3 2 n C n = , maka 2 7 n C = ... . A. 120 D. 90 B. 116 E. 80 C. 112 12. Dari 200 siswa pada suatu SMA diketahui bahwa peluang siswa gemar internet adalah PA sebesar 17 40 dan peluang siswa gemar membaca adalah PB sebesar 11 20 . Diketahui bahwa 7 40 P A B ∩ = . Banyak siswa yang gemar internet atau membaca, tetapi tidak kedua-duanya adalah ... . A. 1.250 D. 400 B. 750 E. 350 C. 500 13. Dua buah dadu sisi enam dilemparkan secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian munculnya mata dadu angka 1 untuk dadu kedua dengan syarat kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 5 terlebih dahulu adalah ... . A. 2 3 D. 1 4 B. 1 2 E. 1 6 C. 1 3 14. Diketahui kejadian A dan kejadian B dengan PA = 12, PB = 13, dan 1 4 P A B ∩ = , maka P A B ∪ = ... . A. 7 12 D. 7 8 B. 2 3 E. 11 12 C. 3 4 15. Sebuah kotak berisi 5 balon hijau dan 3 balon kuning. Dari kotak itu diambil 2 balon secara berurutan tanpa dikembalikan. Peluang kejadian terambil balon hijau pada pengambilan pertama dan balon kuning pada pengambilan kedua adalah ... A. 1 5 56 D. 2556 B. 18 56 E. 3556 C. 20 56 113 BAB II ~ Peluang II. PETUNJUK Untuk soal nomor 16 sampai dengan nomor 20, kerjakan dengan singkat dan jelas 16. Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari tiga angka yang berbeda. Berapa banyak bilangan yang terbentuk yang kurang dari 400? 17. Tiga macam hadiah yang berupa TV, video player, dan HP akan diberikan kepada 10 karyawan teladan. Berapa macam cara memberikan hadiah tersebut? 18. Tabel berikut adalah data dari distribusi frekuensi dari 200 kotak yang berisi buah apel impor. Jika dipilih satu kotak secara acak, berapa peluang bahwa kotak tersebut berisi tidak lebih dari 214 buah apel. 19. Peluang bahwa tembakan A mengenai sasaran 14 dan peluang tembakan B mengenai sasaran adalah 25. Jika A dan B masing-masing menembak, berapakah peluang bahwa kedua tembakan itu mengenai sasaran? 20. Dalam sebuah kotak terdapat m bola berwarna merah dan p bola berwarna putih. Jika satu diambil secara acak dari kotak itu, maka peluang memperoleh bola merah adalah 25. Jika 4 bola berwarna merah ditambahkan ke dalam kotak itu, maka peluang untuk memperoleh satu bola berwarna merah bertambah sebanyak 355. Tentukan m dan p. 200 – 204 205 – 209 210 – 214 215 – 219 220 – 224 45 40 45 50 20 Banyak Apel per Kotak Banyak Kotak Matematika Kelas XI - IPS SMA 114 1. Nomor-nomor telepon di wilayah Jawa Tengah terdiri dari tujuh angka yang dimulai dengan angka bukan nol. Jika nomor-nomor telepon itu dianggap sebagai suatu bilangan, hitung: a. banyak kemungkinan nomor telepon di Jawa Tengah b. banyak kemungkinan nomor telepon yang merupakan bilangan ganjil c. banyak kemungkinan nomor telepon yang merupakan bilangan genap tanpa ada angka berulang d. banyak kemungkinan nomor telepon yang merupakan bilangan kurang dari 7.000.000 2. Suatu kantor memberlakukan masa percobaan terhadap setiap pegawainya. Terdapat 2 orang calon pegawai, yaitu A dan B, yang menjalani masa percobaan. Keduanya diberi proyek percobaan. Peluang A menyelesaikan pekerjaan adalah 23, dan peluang B menyelesaikan pekerjaan 13. Jika PS|A adalah peluang memuaskan hasil pekerjaan A yaitu 34, dan PS|B adalah peluang memuaskan hasil pekerjaan B yaitu 25, a. carilah peluang A menyelesaikan pekerjaan dan sukses b. carilah peluang B menyelesaikan pekerjaan dan sukses c. dapatkah Anda membantu kantor tersebut untuk menentukan pegawai yang akan dipilih? 3. Plat nomor kendaraan bermotor pada wilayah tertentu diawali dengan dua huruf, kemudian diikuti dengan bilangan yang terdiri dari 4 angka dan diakhiri dengan susunan 2 buah huruf. Perhatikan skema berikut. Angka dan huruf dapat dipakai berulang. a. Ada berapa cara untuk membuat plat nomor kendaraan itu? b. Jika dua huruf pertama adalah AD, berapa banyak susunan plat nomor kendaraan bermotor yang dapat disusun? 4. Tabel di bawah ini menunjukkan distribusi frekuensi nilai ujian bahasa Inggris dari 200 siswa. Jika dipilih seorang siswa secara acak, berapakah peluang bahwa nilai siswa tersebut tidak kurang dari 80? 5. Sosial Dua orang mempunyai jadwal ronda yang sama, sekali dalam minggu yang sama Senin sampai Jumat. Masing-masing mempunyai peluang yang sama untuk ronda pada hari apa saja. Berapa peluang mereka ronda: a. pada hari yang sama, dan b. pada hari yang berurutan? 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 55 45 30 50 20 Nilai Ujian Frekuensi Soal Analisis 115 BAB II ~ Peluang Aktivitas Nama : ……………….. Tanggal : …………. Kelas : XI Materi Pokok : Peluang Kelompok : ……………….. Semester : 1 satu Kegiatan : Bermain kartu bridge Tujuan : Menentukan peluang suatu kejadian A. Alat dan bahan yang digunakan 1. 1 set kartu bridge 2. Buku catatan 3. Alat pencatat B. Cara kerja 1. Buatlah kelompok yang terdiri dari 4 atau 5 siswa. 2. Setiap kelompok ambillah satu set kartu bridge, yang terdiri atas 13 kartu sekop ♠ dan 13 kartu cengkeh ♣ berwarna hitam, dan 13 kartu hati ♥ dan 13 kartu berlian ♦ berwarna merah. Jadi, 1 set kartu bridge terdiri dari 26 kartu berwarna hitam dan 26 kartu berwarna merah. 3. Ambillah 1 kartu dengan pengembalian dengan frekuensi: 15 × , 30×, 45×, dan 60×. Tuliskan frekuensi munculnya kartu berwarna merah dan tentukan peluangnya. 4. Gambarkan grafik peluang munculnya kartu merah. 5. Tentukan peluang pengambilan secara keseluruhan, yaitu 15 0 pengambilan. 6. Dari data di atas, apa yang dapat Anda simpulkan? C. Analisis 1. Jika percobaan pengambilan kartu dilakukan sebanyak n kali dan A muncul sebanyak k kali k n ≤ ≤ , tentukan peluang munculnya kejadian A tersebut. 2. Jika banyak pengambilan n mendekati tak hingga, bagaimana nilai perbandingan munculnya kejadian dengan banyak pengambilan? 3. Bagaimana menentukan nilai peluang munculnya kejadian A tersebut? 1. 2. Frekuensi munculnya kartu merah Peluang munculnya kartu merah Banyak Pengambilan No. 15× 30× 45× 60× Aktivitas Proyek Matematika Kelas XI - IPS SMA 116 Menebak Umur Seseorang Andaikan kita akan menebak umur seseorang yang umurnya 60 tahun ke bawah. Susunlah bilangan 1, 2, 3, ..., 60 itu dalam 6 kartu sebagai berikut. A B C D E F Mintalah orang yang akan ditebak umurnya itu meneliti bilangan-bilangan yang tertulis pada kartu-kartu itu, dan supaya ia mengatakan “ya” seandainya umurnya tercantum pada kartu-kartu itu dan mengatakan “tidak” seandainya umurnya tidak tercantum. Andaikan ia mengatakan “ya” untuk kartu-kartu bernomor A, C, dan E, maka umur orang itu ialah 21 tahun. Ini diperoleh dengan jalan menjumlahkan bilangan-bilangan pada sudut kiri atas dari setiap kartu yang ia sebutkan “ya”, yaitu 1 + 4 + 16 = 21. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 34 35 38 39 42 43 46 47 50 51 54 55 58 59 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 36 37 38 39 44 45 46 47 52 53 54 55 60 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 40 41 42 43 44 45 46 47 56 57 58 59 60 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Teka-Teki Matematika 117 Latihan Ulangan Umum Semester 1 I. PETUNJUK Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 40, pilihlah satu jawaban yang paling tepat 1. Nilai rataan ulangan matematika dari 35 siswa adalah 58. Jika nilai Santi dan Tono digabungkan dengan kelompok tersebut nilai rataannya menjadi 59. Nilai rataan Santi dan Tono adalah ... . A. 1 2 77 D. 1 2 74 B. 1 2 76 E. 1 2 73 C. 1 2 75 2. Suatu data dengan rataan 20 dan jangkauan 4. Jika setiap nilai data dikalikan dengan p kemudian dikurangi dengan q diperoleh data baru dengan rataan 25 dan jangkauan 6, maka 2p + q = ... . A. 4 D. 7 B. 5E. 8 C. 6 3. Median dan modus dari kelompok data: 3 6 7 5 8 4 6 9 adalah ... . A. 7 dan 5D. 5 dan 7 B. 6 dan 6 E. 5 dan 6 C. 6 dan 7 4. Umur rataan dari kelompok pegawai swasta dan pegawai negeri adalah 42 tahun. Jika umur rataan pegawai swasta 39 tahun dan umur rataan pegawai negeri adalah 47 tahun, maka perbandingan jumlah pegawai swasta dan pegawai negeri adalah ... . A. 3 : 4 D. 5 : 4 B. 3 : 5E. 5 : 3 C. 3 : 7 LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 1 Mata pelajaran : Matematika Kelas : XI Program : IPS Semester : I Waktu : 150 menit Jumlah Soal : 50 Jenis Soal : Bentuk Objektif dan Bentuk Uraian Matematika Kelas XI - IPS SMA 118 5. Suatu kelompok data mempunyai histogram seperti di bawah ini. Pernyataan berikut yang benar adalah ... . A. kuartil ketiga 70 dan rataan 54,2 B. kuartil bawah 40 dan rataan 52,4 C. median 60 dan kuartil atas 80 D. median 65 dan rataan 54,2 E. modus 54,2 dan median 60 6. Diketahui kumpulan data: 8 11 11,512 13 13,514 18 Pernyataan berikut yang benar adalah … . A. rentang R adalah 5 B. hamparan H adalah 2,25 C. nilai data terkecil adalah pencilan D. simpangan kuartil adalah 1,5 E. semua nilai data konsisten 7. Diberikan data sebagai berikut. Jika rataan kelompok data adalah 35, maka nilai a adalah ... . A. 8 D. 14 B. 10 E. 16 C. 12 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 2 4 10 a 8 Interval Frekuensi 12 10 8 6 4 2 F re k u en si 20 30 40 50 60 70 80 90 Nilai 119 Latihan Ulangan Umum Semester 1 8. Ragam atau variansi dari kumpulan data: 3 5 9 10 6 6 8 9 10 adalah ... . A. 4 D. 7 B. 5E. 8 C. 6 9. Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa, nilai rataan bahasa Indonesia 7. Jika seorang siswa yang nilainya 10 dan 3 orang siswa yang nilainya 3 tidak disertakan, maka rataannya berubah menjadi ... . A. 7,05D. 7,25 B. 7,45E. 7,65 C. 7,55 10. Hasil ujian 30 calon pegawai menghasilkan kelompok data berikut. Calon dikatakan lulus apabila nilainya lebih dari 60. Jika banyaknya pegawai yang diterima adalah 16 orang, maka ab = ... . A. 18 D. 25 B. 20 E. 30 C. 24 11. Rataan sumbangan untuk korban bencana alam dari 25 siswa adalah Rp35.000,00. Jika sumbangan dari Kania digabungkan dengan kelompok siswa tersebut, maka rataan sumbangan menjadi Rp36.000,00. Besar sumbangan Kania adalah ... . A. Rp45.000,00 D. Rp61.000,00 B. Rp53.000,00 E. Rp71.000,00 C. Rp56.000,00 12. Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri 5, 8, 10, dan 17 orang mengumpulkan dana untuk kegiatan P3K. Rataan sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp4.000,00; Rp2.500,00; Rp2.000,00; dan Rp1.000,00. Rataan sumbangan dari 40 siswa tersebut adalah … . A. Rp1.050,00 D. Rp2.015,00 B. Rp1.255,00 E. Rp2.275,00 C. Rp1.925,00 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 1 1 a 9 b 6 2 Interval Frekuensi Matematika Kelas XI - IPS SMA 120 13. Lima karyawan, A, B, C, D, dan E, mempunyai pendapatan bervariasi. Pendapatan A besarnya setengah pendapatan E. Pendapatan B lebih Rp100.000,00 dari A. Pendapatan C lebih Rp150.000,00 dari A. Pendapatan D kurang Rp180.000,00 dari E. Jika rataan pendapatan kelima karyawan adalah Rp525.000,00, maka pendapatan karyawan D adalah … . A. Rp515.000,00 D. Rp550.000,00 B. Rp520.000,00 E. Rp565.000,00 C Rp535.000,00 14. Tahun yang lalu, gaji permulaan 5 orang karyawan dalam ribuan rupiah adalah: 480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini gaji mereka naik 15 bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari Rp500.000,00 dan 10 bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari Rp500.000,00. Rataan besarnya kenaikan gaji mereka per bulan adalah ... . A. Rp60.000,00 D. Rp64.000,00 B. Rp62.000,00 E. Rp65.000,00 C. Rp63.000,00 15. Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat menjual 90 kg. Mulai bulan Februari sampai dengan Desember selama satu tahun, setiap bulannya selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan per kilogram adalah Rp300,00, maka rataan keuntungan tiap bulan adalah ... . A. Rp14.500,00 D. Rp174.500,00 B. Rp29.000,00 E. Rp348.500,00 C. Rp43.500,00 16. Dalam menghitung rataan dari suatu data terkelompok dengan menggunakan rataan sementara, maka rataan sementara dapat ditentukan pada ... . A. sembarang kelas interval B. kelas interval dengan frekuensi tertinggi C. kelas interval yang berada di tengah deretan kelas interval D. kelas interval dengan frekuensi paling rendah E. kelas interval yang memuat modus 17. Diketahui data: 1,52,56,57,5 9,5 Rataan simpangan data di atas adalah ... . A. 2,8 D. 1,8 B. 2,5E. 0 C. 2,4 18. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 9 dari 10 soal, tetapi soal nomor 1 sampai dengan nomor 8 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil adalah ... . A. 3 D. 8 B. 5E. 10 C. 6 19. Dari angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri 3 angka kurang dari 400. Banyak bilangan dengan angka-angka yang berlainan adalah ... . A. 20 D. 80 B. 35E. 120 C. 40 121 Latihan Ulangan Umum Semester 1 20. Sebuah panitia beranggotakan 5 orang akan dipilih dari 10 pria dan 7 wanita. Banyaknya cara memilih ada ... . A. 1.557 D. 5.175 B. 1.575 E. 5.715 C. 1.595 21. Jika diketahui 2 1 5 4 2 n n C C + + = , maka 2 10 n C = ... . A. 802 D. 1.820 B. 808 E. 4.108 C. 1.280 22. Akan dibuat nomor-nomor undian yang terdiri atas satu huruf dan diikuti dua buah angka yang berbeda, dengan angka kedua bilangan ganjil. Banyak nomor undian adalah ... . A. 1.185D. 1.165 B. 1.180 E. 1.160 C. 1.170 23. Banyak segitiga yang dapat dibuat dari 9 titik yang tidak segaris adalah ... . A. 128 D. 84 B. 104 E. 48 C. 92 24. Dalam kotak berisi 4 bola merah dan 6 bola putih. Diambil 3 bola sekaligus. Peluang terambilnya bola berbeda warna adalah ... . A. 1 12 D. 2 5 B. 1 6 E. 4 5 C. 1 5 25. Dalam suatu kegiatan pramuka, regu A harus menambah 3 anggota lagi yang dapat dipilih dari 7 orang. Banyak cara memilih yang dapat dilakukan oleh regu A adalah ... . A. 28 D. 54 B. 32 E. 70 C. 35 26. Sebuah panitia yang beranggotakan 4 orang akan dipilih dari kumpulan 4 pria dan 7 wanita. Jika dalam panitia tersebut diharuskan ada paling sedikit 2 wanita, maka banyak cara memilih ada ... . A. 27 D. 672 B. 301 E. 1.008 C. 330 27. Nilai n yang memenuhi 2 12 n P = adalah ... . A. – 4 D. 3 B. –3 E. 4 C. –2 28. Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata “MATARAM” adalah ... . A. 90 D. 420 B. 105E. 840 C. 210 Matematika Kelas XI - IPS SMA 122 29. Dua buah dadu sisi enam dilemparkan bersama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 7 atau 10 adalah ... . A. 5 9 D. 1 9 B. 1 4 E. 2 9 C. 1 7 30. Dilemparkan empat keping mata uang logam secara bersama sebanyak 72 kali. Frekuensi harapan muncul dua gambar adalah ... . A. 48 kali D. 21 kali B. 36 kali E. 18 kali C. 27 kali 31. Sebuah kotak berisi 4 balon kuning dan 6 balon hijau. Jika dilakukan tiga kali pengambilan tanpa dikembalikan, maka peluang pada dua pengambilan pertama hijau dan pengambilan ketiga kuning adalah ... . A. 1 15 D. 2 15 B. 1 12 E. 1 6 C. 1 8 32. Peluang Kanta lulus SPMB adalah 0,95, sedang peluang lulus Liana 0,92. Peluang Kanta tidak lulus, tetapi Liana lulus SPMB adalah ... . A. 0,043 D. 0,92 B. 0,046 E. 0,958 C. 0,049 33. Dua dadu sisi enam dilemparkan bersama. Peluang munculnya kejadian jumlah mata dadu ganjil adalah ... . A. 23 D. 14 B. 12 E. 16 C. 13 34. Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 7 dan 10 dari pelemparan dua dadu sisi enam sebanyak 360 kali adalah ... . A. 3 kali D. 12 kali B. 4 kali E. 20 kali C. 5 kali 35. Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Jika dua bola diambil satu per satu tanpa pengembalian, maka peluang terambil kedua bola berbeda warna adalah ... . A. 518 D. 427 B. 59 E. 227 C. 16 36. Jika sebuah uang logam yang tidak setimbang dilemparkan sekali sehingga munculnya sisi angka adalah dua kali sisi gambar, maka peluang munculnya sisi angka adalah ... . A. 14 D. 23 B. 13 E. 34 C. 12 123 Latihan Ulangan Umum Semester 1 37. Jika PA = 38, PB = 12 , dan 1 4 P A B ∩ = , maka c c P A B ∩ = ... . A. 38 D. 58 B. 12 E. 1 C. 59 38. Tiga siswa, A, B, dan C, berlomba renang. Siswa A dan B mempunyai peluang yang sama untuk menang dengan peluangnya dua kali peluang dari siswa C untuk menang. Peluang siswa B menang dalam prlombaan renang tersebut adalah … A. 12 D. 23 B. 13 E. 34 C. 25 39. Tiga mata uang logam yang setimbang dilambungkan sekali. Peluang bahwa ketiganya muncul sisi angka, apabila salah satu dari ketiga mata uang tersebut muncul sisi angka adalah ... A. 18 D. 15 B. 17 E. 14 C. 16 40. Dua dadu dilemparkan sekali secara bersama. Jika K adalah kejadian bahwa jumlah mata dadu lebih dari 10, L adalah kejadian bahwa mata dadu pertama adalah bilangan prima, dan M adalah kejadian bahwa kedua mata dadu muncul angka sama, maka kejadian ... . A. K dan L saling bebas B. K dan M saling lepas C. L dan M tidak saling bebas D. K dan L tidak saling bebas E. L dan M saling lepas II. PETUNJUK Untuk soal nomor 41 sampai dengan nomor 50, kerjakan dengan singkat dan jelas 41. Nilai ulangan bahasa Inggris kelas XI suatu SMA diberikan oleh data berikut. Nilai rataan seluruhnya adalah 68. Nilai rataan kelas XI IPS adalah 75 dan nilai rataan kelas XI Bahasa adalah 64. a. Tentukan perbandingan bayak siswa kelas XI IPS dengan banyak siswa kelas XI Bahasa. b. Jika banyak siswa kelas XI Bahasa adalah 210, berapa banyak siswa kelas XI IPS? 42. Diketahui kelompok data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di samping. a. Tetukan median, modus, dan rataan data di samping. b. Buatlah ogivenya. c. Buatlah histogram dan poligon frekuensinya. 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 2 5 20 15 8 Interval Frekuensi Matematika Kelas XI - IPS SMA 124 43. Jika diketahui 1 1 45 n n C + − = , tentukan nilai n yang memenuhi. 44. Lima pasang suami-istri pergi ke suatu pesta pernikahan dengan menumpang 2 mobil, yang masing-masing berkapasitas 6 orang. Jika setiap pasang harus naik mobil yang sama, berapakah banyak cara pengaturan penumpang kedua mobil? 45. Peluang terjadinya kebakaran pada musim kemarau adalah 0,1, sedang pada musim penghujan adalah 0,05. Jika menurut catatan, lamanya musim panas adalah 60 dari sepanjang tahun, berapakah peluang terjadinya kebakaran tepat pada musim hujan. 46. Peluang bahwa 10 tahun lagi seorang suami masih hidup adalah 14 dan peluang bahwa 10 tahun lagi istrinya masih hidup adalah 13. Berapakah peluang bahwa keduanya masih hidup dalam 10 tahun lagi? 47. Dalam sebuah keranjang terdapat 20 butir telur rebus, 12 butir di antaranya adalah telur ayam dan sisanya adalah telur bebek. Dari sejumlah telur itu, 4 butir telur ayam dan 3 butir telur bebek dibuat telur asin. Kemudian diambil secara acak satu butir dari keranjang tersebut. Berapakah peluang untuk memperoleh telur bebek yang tidak asin? 48. Dalam suatu ujian, seorang siswa harus menjawab 8 soal dari 10 soal yang diujikan. a. Berapa banyak pilihan yang dimiliki siswa tersebut? b. Jika harus menjawab 3 soal pertama, berapa banyak pilihan yang dimiliki siswa tersebut ? 49. Terdapat tiga buah kotak , yaitu A, B, dan C. Kotak A berisi 6 bola merah dan 8 bola putih. Kotak B berisi 4 bola merah dan 6 bola putih. Kotak C berisi 8 bola merah dan 4 bola putih. Sebuah kotak dipilih secara acak dan sebuah bola diambil dari kotak tersebut. Jika yang terambil adalah bola merah, berapa peluang bahwa bola itu berasal dari kotak A? 50. Misalkan A adalah kejadian bahwa suatu keluarga mempunyai anak laki- laki dan perempuan, B adalah kejadian bahwa suatu keluarga mempunyai anak paling bayak satu laki-laki. a. Tunjukkan bahwa kejadian A dan B merupakan kejadian saling lepas, apabila suatu keluarga mempunyai 3 anak laki-laki. b. Tunjukkan bahwa kejadian A dan B merupakan kejadian tidak saling lepas, apabila suatu keluarga mempunyai 2 anak laki-laki. 125 BAB III ~ Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. membedakan pengertian relasi dan fungsi, 2. memberikan contoh fungsi-fungsi sederhana, 3. menjelaskan sifat-sifat fungsi, 4. menentukan aturan fungsi dari komposisi dua fungsi, 5. menentukan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, 6. menentukan komponen fungsi jika aturan komposisinya diketahui, 7. memberikan syarat agar fungsi mempunyai invers, 8. menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi, 9. menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. III BAB Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas XI - IPS SMA 126 Sebuah perusahaan menggunakan dua buah mesin untuk memproduksi bahan mentah menjadi bahan jadi. Mesin I mengubah bahan mentah menjadi bahan setengah jadi, dan mesin II mengubah bahan setengah jadi menjadi bahan jadi. Kinerja mesin I mengikuti fungsi fx = 3x – 2, sedangkan mesin II kinerjanya mengikuti fungsi gx = 5x + 18, dengan x adalah banyak bahan mentah yang disediakan. Jika bahan mentah yang tersedia untuk produksi sebanyak 10 kg, berapa unit barang jadi yang dihasilkan? Sebaliknya, jika proses produksi menghasilkan 683 unit barang jadi, berapa kg bahan mentah yang harus disediakan? Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, Anda sebaiknya ingat kembali beberapa konsep tentang himpunan, bentuk pangkat dan akar, persamaan linear, dan persamaan kuadrat. Dengan telah menguasai konsep-konsep ini, maka permasalahan di depan akan dengan mudah diselesaikan.

3.1 Produk Cartesius dan Relasi