21
BAB I ~ Statistika
- Frekuensi kumulatif relatif lebih dari 74,5 adalah:
× =
44 100 55
80
- Frekuensi kumulatif relatif lebih dari 84,5 adalah:
× =
23 100 28,75
80
Makna dari persentase di atas adalah bahwa: -
7,5 nilai pengukuran letaknya di bawah nilai 54,5, -
16,25 nilai pengukuran letaknya di bawah nilai 54,5, -
55 nilai pengukuran letaknya di atas 74,5, -
28,75 nilai pengukuran letaknya di atas 84,5.
1.3.4 Histogram dan Ogive
Kumpulan data statistik yang telah dianalisis dan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi atau tabel distribusi frekuensi kumulatif dapat pula kita
sajikan dalam bentuk diagram. Gambar diagram dari tabel distribusi frekuensi disebut histogram, yang dapat dilanjutkan ke gambar poligon frekuensi.
Sedangkan diagram dari tabel distribusi frekuensi kumulatif disebut ogive.
L
Histogram
Histogram adalah salah satu cara untuk menyajikan data statistik dalam bentuk gambar. Histogram sering disebut sebagai grafik frekuensi yang
bertangga, yang terdiri dari serangkaian persegi panjang yang mempunyai alas sepanjang interval antara kedua tepi kelas intervalnya dan mempunyai luas
yang sebanding dengan frekuensi yang terdapat dalam kelas-kelas interval yang bersangkutan. Cara menggambarnya, antara persegi panjang yang berdekatan
berimpit pada satu sisi.
Sebagai contoh, tabel distribusi frekuensi tunggal pada Tabel 1.15 dapat kita sajikan dengan histogram seperti di bawah ini.
Gambar 1.8 Histogram Nilai Ujian 1 0
8 6
4 2
30 40 50 60 70 80 90 Nilai
F re
k u
en si
Matematika Kelas XI - IPS SMA
22
Setiap persegi panjang pada suatu histogram mewakili kelas tertentu, dengan pengertian:
- lebar persegi panjang menyatakan panjang kelas,
- tinggi persegi panjang menyatakan frekuensi kelas dan digambarkan secara
vertikal. Oleh karena itu, jika setiap kelas mempunyai panjang yang sama, maka luas
setiap persegi panjang itu berbanding lurus dengan frekuensinya. Selanjutnya, jika setiap titik tengah dari bagian sisi atas persegi panjang pada histogram itu
dihubungkan, maka kita peroleh diagram garis. Diagram garis semacam ini disebut poligon frekuensi. Poligon frekuensi Gambar 1.9 diberikan gambar
berikut.
Gambar 1.9 Poligon Frekuensi Nilai Ujian
L
Ogive Ozaiv
Telah disebutkan bahwa tabel distribusi frekuensi kumulatif dapat digambarkan diagramnya berupa ogive. Karena tabel distribusi frekuensi
kumulatif ada dua macam, yaitu tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, sebagai konsekuensinya
kita mempunyai dua macam ogive, yaitu ogive positif dan ogive negatif. Caranya adalah dengan menempatkan nilai-nilai tepi kelas pada sumbu mendatar dan
nilai-nilai frekuensi kumulatif pada sumbu tegak. Titik-titik yang diperoleh pasangan nilai tepi kelas dengan nilai frekuensi kumulatif dihubungkan dengan
garis lurus, maka diperoleh diagram garis yang disebut poligon frekuensi kumulatif. Kurva frekuensi kumulatif inilah yang disebut ogive.
Sebagai contoh, kita perhatikan kembali tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari pada Tabel 1.21.
1 0 8
6 4
2 30 40 50 60 70 80 90
Nilai
F re
k u
en si
poligon frekuensi histogram
23
BAB I ~ Statistika
Daftar distribusi frekuensi kumulatif Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari
lebih dari
Kurva frekuensi kumulatif untuk tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari diperlihatkan pada Gambar 1.10-a, kurva ini disebut ogive positif. Sedangkan
kurva frekuensi kumulatif untuk tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari diperlihatkan pada Gambar 1.10-b, dan kurva ini disebut ogive negatif.
a b
Gambar 1.10 Ogive Nilai Hasil Ujian
1. Dari 20 orang siswa yang mengikuti ulangan sejarah diperoleh nilai sebagai berikut.
81 81
60 60
84 67
81 75
7275 7267
87 90
75 81
84 90
81 90
Dari kumpulan data ini, a. Tentukan tabel distribusi frekuensi tunggalnya.
b. Berapa persen siswa yang memiliki nilai: i
70 atau kurang? ii
80 atau kurang? c.
Berapa persen siswa yang memiliki nilai: i
75 atau lebih? ii
85 atau lebih? ≤
44,5 ≤
54,5 ≤
64,5 ≤
74,5 ≤
84,5 ≤
94,5 ≤
104,5 Hasil
Pengukuran dalam mm
Frekuensi Kumulatif
f
k
≤ 3
6 13
36 57
77 80
≥ 34,5
≥ 44,5
≥ 54,5
≥ 64,5
≥ 74,5
≥ 84,5
≥ 94,5
Hasil Pengukuran
dalam mm Frekuensi
Kumulatif f
k
≥ 80
77 74
67 44
23 3
Latihan 1.3
F rek
u en
si Ku
m u
lat if
90 80
70 60
50 40
30 20
10 44,5
54,5 64,5
74,5 84,5
94,5 104,5
F rek
u en
si Ku
m u
lat if
90 80
70 60
50 40
30 20
10 34,5
44,5 54,5
64,5 74,5
84,5 94,5
3 6
13 36
57 77
80 80
77 74
67 44
23 3
Matematika Kelas XI - IPS SMA
24
2. Perikanan
Data berikut diperoleh dari pencatatan banyak tambak yang dimiliki oleh 40 warga pada suatu kampung di daerah pesisir.
2 4
3 6
4 1
4 3
4 2
3 4
2 5
4 4
1 5
3 4
1 4
3 5
4 2
4 3
3 2
3 4
5 2
6 4
3 5
4 1
a. Buatlah tabel distribusi frekuensi tunggal untuk data di atas. b. Berapa persen warga yang memiliki:
i 2 tambak atau kurang? ii 3 tambak atau kurang?
c. Berapa persen warga yang memiliki:
i 4 tambak atau lebih? ii 5 tambak atau lebih?
3. Data tinggi badan dalam cm pada suatu RT diberikan oleh data berikut.
Tabel 1.22
Berdasarkan Tabel 1.22 ini, a. Berapa persen warga yang mempunyai tinggi badan terletak pada kelas interval
ke-4? b. Berapa banyak warga yang mempunyai tinggi badan kurang dari 166,3 cm?
c. Berapa banyak warga yang mempunyai tinggi badan paling kecil 164,2 cm?
d. Berapa persen warga yang mempunyai tinggi badan kurang dari 168,4 cm? e.
Berapa persen warga yang mempunyai tinggi badan paling kecil 166,3 cm? 4.
Diketahui data terkelompok:
Tabel 1.23
Berdasarkan Tabel 1.23 ini, a. Sebutkan jumlah kelas interval dan sebutkan kelas-kelas interval itu.
b. Tentukan batas bawah dan batas atas untuk setiap kelas interval. 160,0 162,0
162,1 164,1 164,2 166,2
166,3 168,3 168,4 170,4
170,5 172,5 Tinggi Badan
Banyak Orang 8
11 15
12 10
6 Jumlah
60
55 59 60 64
65 69 70 74
75 79 80 84
Nilai Frekuensi
8 14
35 29
9 5
25
BAB I ~ Statistika
c. Tentukan tepi bawah dan tepi atas untuk masing-masing kelas interval.
d. Tentukan panjang kelas dan titik tengah untuk setiap kelas interval. e.
Tentukan frekuensi dan frekuensi relatif untuk setiap kelas interval. f.
Tentukan kelas interval yang mempunyai frekuensi terbesar dan kelas interval yang mempunyai frekuensi terkecil.
5. Industri
Berikut kumpulan data hasil pengukuran diameter pipa pada suatu perusahaan pipa. 80
7266 78
66 73
75 69
74 73
74 71
74 7273
70 70
75 74
79 80
60 74
7277 74
77 79
79 72
74 74
71 76
726270 67
68 75
Pengukuran dalam milimeter. Dengan kumpulan data ini, a. Urutkan kumpulan data di atas mulai dari nilai data terkecil hingga nilai data
terbesar. b. Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas interval 3 mm.
c. Dari tabel jawaban b, buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif:
i kurang dari
ii lebih dari
d. Tentukan frekuensi kumulatif relatif kurang dari: i
70 ii
76 e.
Tentukan frekuensi kumulatif relatif lebih dari: i
64 ii
73 6.
Diketahui kumpulan data terkelompok:
Tabel 1.24
Dari tabel ini, a. Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel distribusi
frekuensi kumulatif lebih dari. b. Gambarkan histogram dan poligon frekuensinya.
c. Gambarkan ogivenya.
42 46 47 51
52 56 57 61
62 66 67 71
72 76 Nilai
Frekuensi 1
5 5
15 8
4 2
Matematika Kelas XI - IPS SMA
26
7. Hasil pengukuran tinggi terhadap 40 siswa SD memberikan ogive positif berikut ini.
Gambar 1.11 Ogive Tinggi Siswa SD
a. Berapakah banyak siswa yang tingginya kurang atau sama dengan 134,5 cm? b. Berapakah banyak siswa yang tingginya lebih dari 143,5 cm?
8. Pariwisata
Jumlah pengunjung suatu tempat pariwisata pada suatu liburan selama seminggu dicatat dalam tabel berikut.
Tabel 1.25
a. Buatlah histogram dan poligon frekuensinya. b. Pada hari ke berapa jumlah penonton mencapai maksimum dan pada hari ke
berapa jumlah penonton mencapai minimum?
1.4 Ukuran Pemusatan Tendensi Sentral
