Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

Matematika Kelas XI - IPS SMA 142 untuk interval 0 2 x ≤ , maka § ¨ x = 0, untuk interval − ≤ 1 x , maka § ¨ x = –1, untuk interval − ≤ − 3 2 x , maka § ¨ x = –3. Dengan penjelasan di atas, grafik fungsi § ¨ = f x x dengan daerah asal ¡ pada bidang Cartesius dapat dilukiskan seperti pada Gambar 3.17. Gambar 3.17 Grafik Fungsi § ¨ = f x x Terlihat pada Gambar 3.17 bahwa daerah hasil fungsi § ¨ = f x x adalah himpunan bilangan bulat. Mengapa?

3.3.7 Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

Fungsi f dikatakan genap, jika berlaku f–x = fx. Fungsi f dikatakan ganjil, jika berlaku f–x = –fx. Jika f–x ≠ fx dan f–x ≠ –fx, maka fungsi f dikatakan tak genap dan tak ganjil. Contoh 3.3.7 Selidiki fungsi-fungsi berikut genap, ganjil, atau tidak keduanya. a. fx = x 4 + x 2 + 3, ∈ ¡ x c. hx = cos x, ∈ ¡ x b. gx = 2x + sin x, ∈ ¡ x d. kx = x + 2, ∈ ¡ x Penyelesaian: a. Perhatikan bahwa: f–x = –x 4 + –x 2 + 3 = x 4 + x 2 + 3 = fx Jadi, f adalah fungsi genap. b. Dari sifat fungsi sinus, g–x = 2–x + sin–x = –2x + sinx = –gx Jadi, g adalah fungsi ganjil. x y -3 -2 -1 0 1 2 3 3 2 1 -1 -2 143 BAB III ~ Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi c. Dari sifat fungsi cosinus, h–x = cos–x = cos x = hx Jadi, h adalah fungsi genap. d. Jika kx = x + 2, maka k–x = –x + 2. Tampak bahwa k bukan fungsi genap dan bukan fungsi ganjil. W 1. Gambarkan grafik setiap fungsi berikut pada bidang Cartesius dalam daerah asal ¡ . a. fx = –2 d. fx = x 2 – 9 b. fx = 2x e. fx = 3x 2 – x 2 c. fx = 3 – 2x f. fx = x 2 – 4x – 12 2. Diketahui fungsi fx = –9 x dengan daerah asal himpunan bilangan bulat. a. Hitunglah f–3, f–2, f–1, f0, f1, f0, dan f3. b. Gambarkan grafik fungsi f pada bidang Cartesius. c. Tentukan daerah hasilnya. 3. Gambarkan grafik setiap fungsi berikut pada bidang Cartesius dalam daerah asal ¡ . a. 3 1 f x x = − c. 2 3 f x x x = − b. 1 f x x = − d. f x x x = 4. Tentukan daerah hasil dari setiap fungsi pada soal nomor 3. 5. Selidiki apakah setiap fungsi berikut ganjil, genap, atau tidak keduanya. a. fx = 2x 4 – 3x 2 + 1 c. f x x = b. fx = 5x 3 + 4 x d. fx = x 3 – 3x 2 6. Pada hari libur, pengunjung pada suatu toserba mengikuti fungsi x = 215t – 24t 2 , dengan x adalah jumlah pengunjung yang masuk ke toserba setelah jam ke-t. Jika toserba dibuka mulai jam 08.00, jam berapa: a. pengunjung paling banyak masuk? b. tidak ada pengunjung? 7. Ekonomi Harga barang ditentukan oleh permintaan akan barang tersebut. Harga barang ditentukan oleh fungsi 2 3 80 p x = − , dengan x adalah jumlah permintaan barang dan p dalam ribuan. a. Berapakah harga barang tersebut, apabila jumlah permintaan adalah 18 unit? b. Berapakah jumlah permintaan, jika harga barang Rp50.000,00? c. Gambarkan fungsi harga tersebut pada bidang Cartesius. d. Selidiki apakah fungsi p merupakan fungsi genap atau fungsi ganjil? 8. Ekonomi Diketahui fungsi permintaan suatu barang p = 48 – 4x – 3x 2 dan fungsi penawaran p = x 2 + 4x + 16, dengan p adalah harga dalam ribuan dan x adalah jumlah barang. a. Tentukan titik keseimbangan antara permintaan dan penawaran. b. Tentukan titik keseimbangan dari harga. c. Berapakah jumlah permintaan dan penawaran, jika harga barang Rp28.000,00? Latihan 3.3 Matematika Kelas XI - IPS SMA 144

3.4 Sifat-Sifat Fungsi