Rentang dan Simpangan Kuartil

Matematika Kelas XI - IPS SMA 44 8. Perdagangan Nilai ekspor-impor dalam milyar dollar AS Indonesia melalui Tanjung Priok untuk periode tahun 2001 – 2006 diberikan oleh tabel berikut. Tabel 1.45 Sumber: Badan Pusat Statistik BPS, dikutipdari Kompas, 19 Maret 2008 a. Tentukan rataan, Q 1 , Q 2 , dan Q 3 dari data ekspor-impor di atas. b. Berdasarkan jawaban a, bandingkan statistik dari kedua kumpulan data tersebut.

1.6 Ukuran Penyebaran Dispersi

Sebagaimana telah kita pelajari pada bagian sebelumnya, nilai rataan merupakan salah satu dari kecenderungan memusat yang banyak dipakai. Meskipun ia adalah wakil dari semua nilai data, tetapi ketepatan nilai itu masih dipertanyakan. Sebagai pelengkap informasi data itu perlu pertimbangan nilai penyimpangan, yaitu besarnya penyimpangan-penyimpangan antara nilai data dengan nilai rataan.

1.6.1 Rentang dan Simpangan Kuartil

Pada data kuantitatif terdapat nilai data terkecil dan nilai data terbesar, kedua nilai masing-masing disebut sebagai statistik minimum x min dan statistik maksimum x maks . Jarak antara kedua nilai itu disebut rentang atau range yang diberi simbol “R”. Nilai R inilah yang disebut penyebaran dengan rentang, R = x maks – x min 1.11 Selain rentang antara kedua nilai ekstrim dalam suatu kelompok data dikenal juga rentang antar-kuartil. Rentang antar-kuartil disebut hamparan disimbolkan dengan H didefinisikan sebagai selisih antara nilai Q 3 dengan nilai Q 1 . H = Q 3 – Q 1 1.12 Selain hamparan terdapat nilai penyebaran lain, yaitu semikuartil atau simpangan kuartil, disimbolkan dengan Q d , yang didefinisikan sebagai = = − 1 1 3 1 2 2 d Q H Q Q 1.13 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Tahun 17,5 17,5 18 22 24 26 15 15 15 22 24 24 Ekspor Impor 45 BAB I ~ Statistika Dengan Q d ini kita dapat menjustifikasi suatu data, termasuk data yang konsisten data normal atau tidak dalam kelompoknya. Setiap nilai data yang terletak di dalam interval 1 3 [ 3 , 3 ] d d Q Q Q Q − + dikatakan konsisten atau data normal. Nilai data dalam interval ini memiliki informasi yang relatif sama dengan data-data lainnya dalam kelompok tersebut. Setiap nilai data yang terletak di luar interval 1 3 [ 3 , 3 ] d d Q Q Q Q − + kita katakan tidak konsisten atau data pencilan. Tidak selamanya data yang tidak konsiten dalam kelompoknya itu jelek, justru barangkali data tersebut memberikan informasi yang sangat kita perlukan. Terdapat beberapa kemungkinan penyebab munculnya data pencilan dalam suatu kelompok data, antara lain: • Terjadinya kesalahan ketika mencatat data. • Terjadinya kesalahan ketika melakukan pengukuran, kesalahan membaca alat ukur, atau kesalahan menggunakan alat ukur. • Terjadi memang karena data itu diperoleh dari objek yang menyimpang atau aneh anomali. Contoh 1.6.1 Panitia penerimaan tentara menimbang 14 calon yang masing-masing beratnya dalam kg: 70 56 61 7269 67 54 60 65 57 66 6263 59 Untuk kumpulan data ini, a. Tentukan rentang, hamparan, dan simpangan kuartilnya. b. Jika salah satu panitia menimbang dua orang calon masing-masing beratnya 45 kg dan 81 kg, apakah kedua nilai data ini konsisten dalam kumpulan data yang diperoleh terdahulu? Penyelesaian: Dari kelompok data ini kita peroleh coba Anda hitung sendiri: 1 59,5 Q = 2 62,5 Q = 3 67,5 Q = min 54 x = maks 72 x = Berdasarkan hasil ini, maka kita peroleh: a. Rentang, R = x maks – x min = 72 – 54 = 18 Hamparan, H = 3 1 Q Q − = 67,5 – 59,5 = 8 Simpangan kuartil, = = − 1 1 3 1 2 2 d Q H Q Q = 1 2 8 4 × = b. Kita tentukan dahulu interval kekonsistenan dari kelompok data ini, 1 3 59,5 12 47,5 d Q Q − = − = dan 3 3 67,5 12 79,5 d Q Q + = + = Jadi, interval kekonsistenan adalah [47,5 , 79,5]. Karena nilai data 45 dan 81 di luar interval ini, maka kedua nilai data tidak konsisten. W Matematika Kelas XI - IPS SMA 46

1.6.2 Diagram Kotak-Garis