Matematika Kelas XI - IPS SMA
146
Penyelesaian: a. Fungsi f bukan fungsi pada karena terdapat
− ∈¡ 1
, tetapi tidak ada
∈ ¡ x
sehingga fx = 1. b. Jika diambil
∈ ¡ y
, maka terdapat
= ∈ ¡
1 3
x y
sehingga g = x
3 1
3
y
= y. Jadi, g fungsi pada.
3.4.3 Fungsi Bijektif atau Korespondensi Satu-satu
Gambar 3.20 adalah diagram panah dari suatu fungsi pada sekaligus fungsi satu-satu dari himpunan A = { 1, 2, 3, 4} ke himpunan B = { p, q, r, s}. Fungsi yang
memenuhi dua sifat ini disebut fungsi bijektif.
Gambar 3.20
Definisi 3.6 Diberikan fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakatan
bijektif atau korespondensi satu-satu, jika f merupakan fungsi pada dan satu-satu.
Definisi ini mengakibatkan bahwa jika f fungsi bijektif dengan himpunan A dan B himpunan berhingga, maka himpunan A dan himpunan B mempunyai
banyak anggota yang sama.
Contoh 3.4.4 a. Jika kita ingin melihat suatu pertunjukan, setiap pengunjung harus membeli
karcis, maka terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan penonton dengan himpunan karcis mereka.
b. Setiap negara mempunyai satu ibukota negara. Terdapat korespondensi satu- satu antara himpunan negara dengan himpunan ibukota negara.
A B
1 2
3 4
p q
r s
147
BAB III ~ Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
1. Dari fungsi-fungsi berikut, manakah yang merupakan fungsi satu-satu, pada, atau bijektif?
Gambar 3.21
2. Dari setiap fungsi berikut, manakah yang merupakan fungsi satu-satu, fungsi pada, atau
fungsi bijektif, jika daerah asalnya A = {a, b, c, d}. a. f = {a, 1, b, 3, c, 5, d, 6}, dengan daerah kawan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
b. f = {a, 1, b, 2, c, 3, d, 1}, dengan daerah kawan B = {1, 2, 3}. c. f = {a, 4, b, 3, c, 2, d, 1}, dengan daerah kawan B = {1, 2, 3, 4}.
d. f = {a, 1, b, 2, c, 2, d, 4}, dengan daerah kawan B = {1, 2, 3, 4}.
3. Tentukan apakah dari setiap fungsi yang diberikan adalah satu-satu, pada, atau bijektif.
a. f x = 5c. f x = 3 x
2
b. f x = 2x + 3 d.
= − 2
f x x
4. Carilah contoh di kehidupan sehari-hari suatu relasi yang merupakan fungsi satu-satu,
pada, atau bijektif. 5.
Diberikan data hasil penjualan laptop dalam ribuan dari suatu distributor selama 7 tahun.
Misalkan A adalah himpunan tahun, B himpunan penjualan, dan fungsi f adalah pemetaan dari A ke B,
→ ¡ :
f A
dalam bentuk pasangan terurut. Apakah f fungsi bijektif? Tahun
2001 2002
2003 2004
20052006 2007
Penjualan 15 22
27 30
32 33
35
Latihan 3.4
d e
f 1
2 3
4 a
b c
d 1
2 3
4 a
b c
d 1
2 3
4 a
b c
d 1
2 3
4 a
b c
d 1
2 3
4 a
b c
1 2
3 4
a b
c a
b c
Matematika Kelas XI - IPS SMA
148
6. Suatu supermarket memberikan potongan harga yang berbeda kepada pembeli untuk setiap
pembelian Rp50.000 dan kelipatannya. Potongan harga bertambah 5 setiap pembelian naik Rp50.000. Potongan harga dimulai dari pembelian Rp50.000 mendapat potongan 2,5,
dan potongan harga maksimum adalah 40. Misalkan A adalah himpunan jumlah pembeli, B himpunan besarnya potongan harga, dan fungsi f adalah pemetaan dari A ke B,
→ ¡ :
f A
dalam bentuk pasangan terurut. Tentukan apakah fungsi f adalah fungsi satu-satu, fungsi pada, atau fungsi bijektif?
3.5 Aljabar Fungsi
