Matematika Kelas XI - IPS SMA
140
3.3.5 Fungsi Mutlak atau Fungsi Modulus
Nilai mutlak atau modulus dari a, dinotasikan
a
, dibaca nilai mutlak a, didefinisikan sebagai:
, untuk , untuk
a a
a a
a ⎧⎪
⎨ ⎪⎩
≥ =
−
Dengan definisi ini, maka kita mempunyai: =
3 3 , − = − − =
1 1 1 ,
5 2
5 2 3
− = − =
, dan − = − − =
2 5 2 5 3 .
Fungsi yang rumusnya memuat nilai mutlak disebut fungsi mutlak atau fungsi modulus.
Contoh 3.3.5 Diketahui fungsi f dengan dengan
f x x
=
. a. Carilah f0, f2, f5, fa
2
, dan f3x + 1. b. Gambarlah grafiknya.
c. Carilah daerah hasilnya. Penyelesaian:
a. Dengan memperhatikan definisi nilai mutlak, kita peroleh: f0 = 0, f2 = 2 = 2, f5 = 5,
fa
2
= a
2
, karena
2
a ≥
untuk setiap
a ∈ ¡
,
+ + ≥
+ ≥ −
⎧ ⎧
+ = =
⎨ ⎨
− +
+ − −
− ⎩
⎩ 3
1 , untuk 3 1 0
3 1 , untuk
1 3 3
1 3
1 , untuk 3 1 0
3 1 , untuk
1 3 x
x x
x f x
x x
x x
b. Grafik fungsi
f x x
=
adalah:
Gambar 3.15 Grafik Fungsi
= f x
x
c. Dari grafik tampak bahwa daerah hasilnya adalah
{ }
= ∈
≥ ¡|
f
R y
y
W
-3 -2 -1 1 2 3 y
x 3
2 1
141
BAB III ~ Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
Contoh 3.3.6 Gambarlah grafik fungsi
= −
2
1 f x
x
. Tentukan pula daerah hasilnya. Penyelesaian:
Dari rumus yang diberikan kita dapat menyatakan kembali f sebagai:
⎧ ⎧
+ −
− ≥ +
≤ − ≤
⎪ ⎪
= =
⎨ ⎨
− −
− −
− ⎪
⎪ ⎩
⎩
2 2
2 2
2 2
3 1 , untuk
1 0 2 , untuk
1 atau 1 3
1 , untuk 1 0
4 , untuk 1
1 x
x x
x x
f x x
x x
x
Grafiknya adalah:
Gambar 3.16 Grafik Fungsi
= −
2 1
f x x
Karena
− ≥
2
1 x
untuk semua
∈ ¡ x
, maka
= + − ≥
2
3 1
3 f x
x
. Dengan demikian daerah hasilnya adalah
{ }
= ∈
≥ ¡|
3
f
R y
y
. W
3.3.6 Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai Bulat Terbesar
Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar didefinisikan sebagai
§ ¨
f x x
=
untuk semua nilai x dalam daerah asalnya. Notasi
§ ¨
x
dibaca nilai bulat terbesar x, didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau
sama dengan x. Sebagai contoh,
§ ¨
3 3
= , karena 3 adalah nilai bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan 3;
§ ¨
3,8 3
= , karena 3 adalah nilai bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan 3,8;
§ ¨
0,6 = , karena 0 adalah nilai bulat terbesar yang lebih kecil atau sama
dengan 0,6;
§ ¨
1,8 2
− = − , karena 2 nilai bulat terbesar yang lebih kecil atau sama
dengan 1,8. Dengan demikian, setiap bilangan real x berada dalam suatu interval yang dibatasi
dua bilangan bulat dapat ditentukan nilai
§ ¨
x
. Sebagai contoh,
y
x -2 -1 1 2
5 4
3 2
1
Matematika Kelas XI - IPS SMA
142
untuk interval 0 2
x ≤ , maka
§ ¨
x = 0, untuk interval
− ≤ 1
x
, maka
§ ¨
x = 1, untuk interval
− ≤ − 3
2 x
, maka
§ ¨
x = 3. Dengan penjelasan di atas, grafik fungsi
§ ¨
= f x
x dengan daerah asal
¡
pada bidang Cartesius dapat dilukiskan seperti pada Gambar 3.17.
Gambar 3.17 Grafik Fungsi
§ ¨
= f x
x
Terlihat pada Gambar 3.17 bahwa daerah hasil fungsi
§ ¨
= f x
x adalah himpunan bilangan bulat. Mengapa?
3.3.7 Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
Kategori