93
BAB II ~ Peluang
Cacah anggota S, 6 6
36 n S
= × = .
a. Misalnya
1
E
adalah kejadian munculnya mata dadu pertama 5, maka:
{ }
1
5,1,5, 2,5, 3,5, 4,5, 5,5,6 E
= sehingga
1
6 n E
= . Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu pertama 5 adalah:
1 1
6 1
36 6
n E P E
n S =
= =
b. Misalnya
2
E
adalah kejadian munculnya mata dadu pertama dan mata dadu kedua adalah bilangan prima, maka:
{ }
2
2, 2,2, 3,2, 5,3, 2,3, 3,3, 5,5 , 2,5 , 3,5 , 5 E
=
sehingga
2
9 n E
= . Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu pertama dan mata dadu kedua
bilangan prima adalah:
2 2
9 1
36 4
n E P E
n S =
= =
c. Misalnya
3
E
adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu adalah 8, maka:
{ }
3
2,6,3, 5,4, 4,5, 3,6, 2 E
=
sehingga
3
5 n E
= . Jadi, peluang kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu adalah 8 adalah
3 3
5 36
n E P E
n S =
=
W
2.3.1 Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Kita masih ingat bahwa jika sekeping mata uang logam dilemparkan sekali, maka peluang kejadian munculnya sisi angka dan sisi gambar adalah sama, yaitu:
1 2
P A P G
= =
Jika uang logam di atas kita lemparkan 20 kali, maka diharapkan munculnya sisi angka =
1 2
20 10
× =
dan munculnya sisi gambar =
1 2
20 10
× =
. Meskipun pada praktiknya harapan dan kenyataan belum tentu sama.
Bilangan 10 yang menyatakan harapan banyak kejadian munculnya sisi angka disebut frekuensi harapan kejadian munculnya sisi angka pada percobaan
melempar sekeping uang logam sebanyak 20 kali. Bilangan 10 yang kedua menyatakan harapan banyak kejadian munculnya sisi gambar disebut frekuensi
harapan kejadian munculnya sisi gambar pada percobaan melempar sekeping uang logam sebanyak 20 kali. Dengan demikian, frekuensi harapan adalah banyak
kejadian yang diharapkan dapat terjadi pada sebuah percobaan. Penjelasan di atas juga menyarankan bagaimana cara menghitung besarnya frekuensi harapan dari
suatu kejadian.
Misalkan sebuah percobaan dilakukan sebanyak n kali dan PE adalah peluang kejadian E. Besarnya frekuensi harapan kejadian E adalah:
h
F E n P E
= ×
2.10
Matematika Kelas XI - IPS SMA
94
Contoh 2.3.7 Proyek penghijauan pada sebuah perkebunan setiap batang bibit tanaman
mempunyai peluang hidup sama 0,9. Jika pada perkebunan itu ditanam sebanyak 1.000 batang bibit tanaman, berapa banyak bibit tanaman yang diharapkan hidup.
Penyelesaian: Banyak bibit tanaman adalah n = 1.000. Misalkan E adalah kejadian batang bibit
tanaman hidup, maka PE = 0,9. Jadi, banyak bibit tanaman yang diharapkan hidup adalah:
1000 0,9 900
h
F E n P E
= × =
× =
batang W
2.3.2 Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Untuk memahami pengertian komplemen suatu kejadian, kita perhatikan kembali percobaan pelemparan sebuah dadu sisi enam dengan ruang sampel
{1, 2, 3,4,5 ,6} S
=
. Misalkan E adalah kejadian munculnya mata dadu 3 atau 4, yaitu E = {3,4 }. Misalkan
c
E
adalah kejadian munculnya mata dadu bukan 3 dan 4, yaitu
{1, 2,5,6}
c
E =
, maka
c
E
disebut komplemen kejadian dari E, dengan notasi himpunan hubungan E,
c
E
, dan S dapat ditunjukkan dengan diagram Venn berikut ini.
Gambar 2.9 Diagran Venn Hubungan E ,
c
E , dan S
Dalam hal ini
2 n E
=
, 4
c
n E = , dan
6 n S
=
, sehingga berlaku hubungan:
c
n E n E
n S +
=
Jika kedua ruas kita bagi dengan
n S
, maka diperoleh:
1
c
n E n E
n S n S
+ =
Dengan pengertian rumus 2.9: n E
P E n S
= dan
c c
n E P E
n S =
, maka:
1
c
P E P E
+ =
⇔
1
c
P E P E
= −
Secara umum rumus ini benar untuk sembarang kejadian. Jika
c
E adalah komplemen kejadian E, maka peluang kejadian
c
E adalah:
1
c
P E P E
= −
2.11 dengan PE adalah peluang kejadian E, dan
c
P E
adalah peluang kejadian
c
E .
6 1
3 4
E E
c
2 5
S
95
BAB II ~ Peluang
Contoh 2.3.8 Berdasarkan laporan dari PLN bahwa pada Desa Sejuk Hati dalam sebulan ada
25 hari listrik tidak padam. Berapa peluang kejadian listrik padam dalam sebulan? Penyelesaian:
Misalkan E adalah kejadian listrik tidak padam dalam kurun waktu sebulan, maka
255 30
6 P E
= =
. Komplemen kejadian E adalah
c
E
, yaitu kejadian listrik padam dalam kurun waktu sebulan. Oleh karena itu berlaku hubungan:
5 1
1 1
6 6
c
P E P E
= − = − =
Jadi, peluang kejadian listrik padam dalam kurun waktu sebulan adalah
1 6
. W
Contoh 2.3.9 Dalam suatu kotak berisi 6 bola kecil merah dan 4 bola kecil kuning. Dari kotak
itu diambil dua buah bola secara acak. Berapakah peluang kejadian yang terambil kedua-duanya bukan bola merah?
Penyelesaian: Misalkan E adalah kejadian terambilnya dua bola merah, maka:
6 6
24 2
10 10
28 2
6 5 1 10 9
3 C
P E C
× =
= =
= ×
Misalkan
c
E adalah kejadian yang terambil kedua-duanya bukan bola merah, maka
c
E adalah komplemen kejadian dari E. Dengan demikian,
1 2
1 1
3 3
c
P E P E
= − = − =
Jadi, peluang kejadian yang terambil kedua-duanya bukan bola merah adalah 2 3
c
P E =
. W
1. Di dalam sebuah kantong berisi 10 bola kecil merah dan 30 bola kecil hijau. Jika diambil
secara acak, berapakah peluang kejadian sebuah bola merah terambil? 2.
Di dalam kantong ada 4 kelereng merah M, 4 kelereng kuning K, dan 4 kelereng hijau H. Dipilih secara acak sebuah kelereng. Tentukan ruang sampel dari percobaan itu.
Apakah setiap kejadian sederhana dapat muncul dengan kesempatan yang sama? Tentukan PM, PK, PH, dan P
c
M
. 3.
Jika ke dalam kantong pada soal 2 ditambahkan sebuah kelereng merah, tentukan ruang sampel percobaan memilih secara acak sebuah kelereng. Apakah setiap kejadian sederhana
dapat muncul dengan kesempatan yang sama? Tentukan PM, PK, PH, dan P
c
M
.
Latihan 2.3
Matematika Kelas XI - IPS SMA
96
4. Bahasa Dari huruf A, B , dan C dibentuk susunan huruf dengan huruf-huruf boleh berulang. Dari
susunan yang diperoleh itu diambil sebuah susunan. Hitunglah peluang kejadian yang terambil itu:
a. sebuah susunan dengan huruf-huruf yang berbeda b. sebuah susunan dengan huruf-huruf yang sama
5. Peternakan Dalam sebuah kolam terdapat 10 ekor ikan emas dan 5 ekor ikan gurame. Dari kolam itu
akan dipancing 4 ikan. Berapa nilai peluang jika yang terpancing adalah: a. keempat-empatnya ikan emas?
b. 1 ekor ikan emas 3 dan ekor ikan gurame? c. 2 ekor ikan emas dan 2 ekor ikan gurame?
6. Dua buah dadu sisi enam dilempar sekali secara serempak. Berapa peluang: a. kejadian munculnya mata dadu kedua angka 6?
b. kejadian munculnya mata dadu pertama sama dengan mata dadu kedua? c. kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu paling sedikit 8?
d. kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu habis dibagi 3? e. kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu tidak habis dibagi 3?
7. Dua buah dadu sisi enam dilempar sebanyak 120 kali. Hitunglah frekuensi harapan kejadian-kejadian berikut.
a. Kejadian munculnya mata dadu pertama 4. b. Kejadian munculnya mata dadu kedua angka genap.
c. Kejadian munculnya mata dadu pertama sama dengan mata dadu kedua. d. Kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 8.
e. Kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu bilangan ganjil.
8. Industri Suatu perusahaan komponen elektronik memproduksi 5.000 buah transistor. Jika setiap
transistor mempunyai peluang hidup 0,95, berapa banyak transistor yang diharapkan hidup?
9. Sebagai pemain sirkus pemula, Yayan berlatih naik sepeda roda satu. Jika peluang jatuh
adalah 0,64, a. berapa peluang Yayan tidak jatuh?
b. berapa kali latihan itu yang diharapkan tidak jatuh, jika latihan dilaksanakan 60 kali?
10. Sebuah bola dimabil dari kotak yang berisi 10 bola merah, 4 bola kuning, dan 6 bola hijau. Hitunglah peluang kejadian yang terambil itu adalah:
a. bola merah, b. bola kuning,
c. bukan bola merah, d. bukan bola hijau.
11. Managemen Panitia pertunjukkan panggung terbuka mengundang 10 orang penyanyi yang terdiri dari
7 penyanyi wanita dan 3 penyanyi pria. Berhubung keterbatasan waktu, hanya akan ditampilkan 5 orang penyanyi dan masing-masing penyanyi mempunyai hak yang sama
untuk tampil. Berapa peluang tampilnya 5 orang penyanyi itu, jika disyaratkan bahwa: a. sekurang-kurangnya 2 penyanyi wanita?
b. sekurang-kurangnya 2 penyanyi pria? c. paling banyak 2 penyanyi wanita?
d. paling banyak 2 penyanyi pria?
97
BAB II ~ Peluang
2.4 Peluang Kejadian Majemuk
