sketsa gambar pada bidang Cartesius yang menunjukkan nilai perbandingan trigonometri yang telah diketahui.
b. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Berelasi
Definisi Sudut-Sudut Berelasi Misalkan suatu sudut besarnya
α
.Sudut lain yang besarnya 90
−
dikatakan berelasi dengan sudut α dan sebaliknya. Sudut-sudut lain
yang berelasi dengan sudut � adalah sudut-sudut yang besarnya 90
+ �
, 180 ± � , 270 ± � , 360 ± � dan − � .Pengkajian
rumus –rumus perbandingan rigonometri untuk sudut-sudut yangberelasi
dapat dilakukan dengan menggunakan lingkaran satuan dan sifat kesebangunan segitiga sebagai berikut.
1 Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Negatif
−
�
Gambar 2.7 Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Negatif
−
�
Dalam sistem koordinat Cartesius titik P dinyatakan sebagai
, . Perbandingan trigonometri sudut
�
adalah:
sin � =
cos � =
tan � =
cot � =
� −�
r r
,
,
sec � =
cosec � =
Jika titik
, dicerminkan terhadap sumbu X, hasil pencerminannya adalah titik
,
dengan
= dan =
−
maka, perbandingan trigonometrinya adalah :
sin − �
= −
= − = sin �
cos − �
= =
= cos �
tan − �
= −
= − = −tan �
cot − �
= − = − = cot� sec
− � =
= = sec
� cosec
− � = − = − = cosec�
2 Perbandingan Trigonometri untuk
dan
−
Gambar 2.8 Perbandingan Trigonometri untuk dan 90 −
∝ =
1 1
,
1
,
90°+ ∝
′
Apabila titik , dicerminkan terhadap sumbu garis
= ,
hasil pencerminannya adalah titik
1 1
,
1
dengan
1
= dan
1
= Jika
′
1
= 90° − � dan
=
� maka hasil perbandingan trigonometri untuk sudut
90° − � adalah :
3 Perbandingan Trigonometri untuk sudut
dan
+
Gambar 2.9 Perbandingan Trigonometri untuk dan 90 +
Apabila titik
1 1
,
1
dicerminkan terhadap sumbu Y, maka hasil pencerminannya adalah titik
2 2
,
2
dengan
2
= − dan
2
= . Jika
′
2
= 90° + � dan
=
� maka hasil perbandingan trigonometri untuk
90° + � adalah
sin 90
− � = = cos � cos
90 − � = = sin �
tan 90
− � = = cot � cosec
90 − � = = sec �
sec 90
− � = = cosec �
cot 90
− � = = tan �
′
∝ =
1 1
,
1
,
90°+ ∝
2 2
,
2
4 Perbandingan Trigonometri untuk sudut
dan
−
Gambar 2.10 Perbandingan Trigonometri untuk sudut dan
sudut 180
−
Apabila titik , dicerminkan terhadap sumbu Y, maka hasil
pencerminannya adalah
3 3
,
3
dengan
3
= − dan
3
= ,
Jika
3
= 180° − � dan
=
� maka nilai perbandingan trigonometrinya adalah
Jadi, rumus perbandingan trigonometri untuk sudut 180
−
yang berelasi dengan sudut dapat dirangkum sebagai berikut:
sin 90
+ � = = cos � cos
90 + � = − = −sin �
tan 90
+ � = − = − cot � cosec
90 + � = = sec �
sec 90
+ � = − = −cosec � cot
90 + � = − = −tan �
sin 180
− � = = sin � cos
180 − � = − = −cos �
tan 180
− � = − = − tan � cosec
180 − � = = cosec �
sec 180
− � = − = −sec � cot
180 − � = − = −cot �
�
3 3
,
3
r ,
r �
X -x
Y
y
. .
180 −
5 Perbandingan Trigonometri untuk sudut
dan
+
Gambar 2.11 Perbandingan Trigonometri untuk sudut
dan sudut
180
+
Apabila titik , dicerminkan terhadap garis =
− , maka hasil pencerminannya adalah
4 4
,
4
dengan
4
= − dan
4
= −
,
jika
4
= 180° + � dan
=
� maka nilai perbandingan trigonometrinya adalah
Jadi, rumus perbandingan trigonometri untuk sudut 180
+
yang berelasi dengan sudut
dapat dirangkum sebagai berikut:
sin 180
− � = sin � cos
180 − � = −cos �
tan 180
− � = − tan � cosec
180 − � = cosec �
sec 180
− � = −sec � cot
180 − � = −cot �
sin 180
+ � = −
= − sin �
cos 180
+ � = −
= − cos �
tan 180
+ � = −
− = tan
� cosec
180 + � =
− = cosec
� sec
180 + � =
− =
−sec � cot
180 + � =
− −
= cot �
. .
y = -x
X Y
,
4 4
,
4
�
180
+
6 Perbandingan Trigonometri untuk sudut
dan
−
Gambar 2.12 Perbandingan Trigonometri untuk sudut dan sudut
270
−
Apabila titik , dicerminkan terhadap garis =
− , maka hasil pencerminannya adalah
5 5
,
5
dengan
5
= − dan
5
= −
jika
5
= 270° − � dan
=
� maka hasil perbandingan trigonometrinya adalah
Jadi, rumus perbandingan trigonometri untuk sudut 270
−
yang berelasi dengan sudut
dapat dirangkum sebagai berikut:
sin 180
+ � = − sin � cos
180 + � = −cos �
tan 180
+ � = tan � cosec
180 + � = −cosec �
sec 180
+ � = −sec � cot
180 + � = cot �
sin 270
− � = − = −cos � cos
270 − � = − = −sin �
tan 270
− � = = cot � cosec
270 − � = − = − sec �
sec 270
− � = − = −cosec � cot
270 − � = = tan �
. .
y = -x
X Y
,
5 5
,
5
� �
270 −
7 Perbandingan Trigonometri untuk sudut
dan
+
Gambar 2.13 Perbandingan Trigonometri untuk sudut dan sudut
270
+
Apabila titik , dicerminkan terhadap sumbu X, maka hasil
pencerminannya adalah
6 6
,
6
dengan
6
= dan
6
= − ,
6
= 270° + � dan
=
� , maka nilai perbandingan trigonometrinya adalah
Jadi, rumus perbandingan trigonometri untuk sudut 270
+
yang berelasi dengan sudut
dapat dirangkum sebagai berikut:
sin
270
−
= −cos � cos
270
−
= − sin � tan
270
−
= cot � cosec
270
−
= −sec � sec
270
−
= −cosec � cot
270
−
= tan �
sin 270
+ � = −
= −cos �
cos 270
+ � = = −sin � tan
270 + � =
− =
−cot � cosec
270 + � =
− =
− sec � sec
270 + � = = cosec �
cot 270
+ � = −
= −tan �
�°
270°+ ∝ °
,
.
6 6
,
6
.
�°
O
8 Perbandingan Trigonometri untuk sudut
dan
−
Gambar 2.14 Perbandingan Trigonometri untuk sudut dan
sudut 360
−
Apabila titik , dicerminkan terhadap sumbu X, maka hasil
pencerminannya adalah
7 7
,
7
dengan
7
= dan
7
= − ,
7
= 360 − � dan
=
� . Dengan demikian, nilai perbandingan trigonometrinya untuk sudut
360 − yang
berelasi dengan sudut � sama dengan perbandingan trigonometri
sudut −� yang berelasi dengan sudut � . Sehingga perbandingan
trigonometri sudut 360
− yang berelasi dengan sudut � adalah:
sin 270
+ � = −cos � cos
270 + � = sin �
tan 270
+ � = − cot � cosec
270 + � = − sec �
sec 270
+ � = cosec � cot
270 + � = −tan �
sin 360
− � =
′
= − = − sin �
cos 360
− � =
′
= = cos
� ,
.
7 7
,
7
.
�°
�°
O 360
−
9 Perbandingan Trigonometri untuk sudut
dan
+
Gambar 2.15 Perbandingan Trigonometri untuk sudut
dan sudut
. 360
+
Perhatikan kembali Gambar 2.15 i dan ii . Misalkan titik , dirotasikan sejauh 360
maka hasil rotasinya adalah titik , itu sendiri. Artinya, titik itu akan menempati posisinya
semula. Dengan pemahaman ini, perbandingan trigonometri sudut 360
−
sama dengan perbandingan trigonometri sudut
. Jadi rumus perbandingan trigonometri sudut
360
+
yang berelasi dengan sudut
adalah tan
360 − � =
′ ′
= − = −tan �
cosec 360
− � =
′
= − = −cosec �
sec 360
− � =
′
= = sec
�
cot 360
− � =
′ ′
= − = −cot �
Selanjutnya untuk menentukan perbandingan trigonometri s
udut lebih dari
360
yang berelasi dengan sudut
p
erhatikan kembali Gambar 2.15 i dan iii.
Jika diperhatikan, rumus-rumus perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi, tepat berhubungan dengan yang khas sehingga dapat
disederhanakan sebagai berikut. Misalkan sudut
adalah sudut lancip 0° �° 360° dan n adalah bilangan bulat, berlaku: Untuk sudut
∙ 90° ± �°, jika n genap maka perbandingan trigonometrinya tetap, tanda disesuaikan dengan kuadran
letak sudut tersebut. Sedangkan jika n ganjil, maka perbandingan trigonometri berubah menjadi ko-perbandingan trigonometrinya, tanda
disesuaikan dengan kuadran letak sudut tersebut.
sin 360
+ � = = sin �° cos
360 + � = cos �°
tan 360
+ � = tan �° cot
360 + � = cot �°
sec 360
+ � = sec �° cosec
360 + � = cosec �°
B. Kerangka Berpikir
Pembelajaran adalah proses interaksi siswa dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Pembelajaran yang menyenangkan dan
terpusat pada siswa menuntut siswa berinteraksi aktif dengan siswa, guru dan sumber belajar, dengan tujuan menuntun siswa untuk dapat mencari dan
membangun pengetahuannya sendiri sehingga akan memberikan hasil yang maksimal.
Model pembelajaran kooperatif merupakan model pembelajaran yang menyenangkan dan terpusat pada siswa. Salah satu tipe model pembelajaran
kooperatif adalah Team Assisted Individualization TAI. Model ini merupakan tipeyang mengkombinasikan keunggulan pembelajaran kooperatif
danpembelajaran individual yang dirancang untuk mengatasi kesulitan belajar siswa secara individual. Oleh karena itu kegiatan pembelajarannya lebih
banyak digunakan untuk pemecahan masalah. Ciri khas model pembelajaran TAI adalah setiap siswa secara individual belajar materi pembelajaran yang
sudah dipersiapkan oleh guru. Hasil belajar individual dibawa ke kelompok- kelompok untuk didiskusikan dan saling dibahas oleh anggota kelompok, dan
semua anggota kelompok bertanggung jawab atas keseluruhan jawaban sebagai tanggung jawab bersama. Melalui model pembelajaran tipe ini siswa
diharapkan dapat meningkatkan cara berpikir kritis dan kreatif, menumbuhkan rasa sosial yang tinggi, menjadi pendengar yang baik, dapat
memberikan penjelasan kepada teman sekelompok, berani mengemukakan pendapat saat berdiskusi dan memotivasi teman lain untuk bekerjasama.
Kategori