39
Matematika SMP KK A
f. Uji keterbagian oleh 11
Suatu bilangan bulat dapat dibagi oleh 11 jika dan hanya jika angka-angka bilangan tersebut diurutkan dari satuannya, jumlah digit-digit yang berada
pada urutan ganjil, dikurangi jumlah digit-digit yang berada pada urutan genap melambangkan suatu bilangan yang habis dibagi oleh 11.Uji
keterbagian oleh hasil kali 2, 3, 5, 7, dan 11 Suatu bilangan bulat dapat dibagi oleh hasil kali dari 2, 3, 5, 7, atau 11 jika
dan hanya jika bilangan itu dapat dibagi oleh masing-masing bilangan tersebut.
Contoh Tentukan apakah 875 dapat dibagi oleh: i 7, ii11, dan iii 6.
Jawab. i 87 – 2 . 5 = 77 dan 7 | 77, Jadi 7 | 875
ii 5 + 8 – 7 = 6 dan 11| 6Jadi, 11 | 875 iii 2 |875 karena 875 bilangan ganjil, Jadi 6 | 875
3. Faktor Persekutuan Terbesar FPB
Untuk bilangan bulat a, b, dan c dengan a
≠
0 dan b = a . c, maka a adalah divisor pembagi atau faktor dari b, sedangkan b adalah terbagi dan c adalah kousien
hasil bagi. Sebagai contoh 1 × 24 = 24, maka 1 dan 24 adalah faktor dari 24. Untuk mendata faktor dari 24, perlu didata bilangan-bilangan yang hasil kali
kedua bilangan tersebut adalah 24, yaitu: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24. Siswa hendaknya dapat memverifikasi bahwa bilangan antara 1 dan 24 selain 1, 2, 3,
4, 6, 8, 12, dan 24 bukan merupakan faktor dari 24 karena tidak membagi habis 24.Jadi faktor dari suatu bilangan adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu
bilangan yang membagi habis bilangan tersebut. Apabila ada dua buah bilangan, masing-masing bilangan tersebut mempunyai
faktor, jika adabilangan-bilangan yang merupakan faktor dari dua bilangan
tersebut maka bilangan-bilangan tersebut disebut faktor persekutuan dua
Kegiatan Pembelajaran 2
40
bilangan. Sebagai contoh faktor dari 40 adalah: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Faktor dari 48 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Faktor dari 40 dan 48 ternyata ada
yang sama, yaitu: 1, 2, 4, dan 8. Jadi yang merupakan faktor dari kedua bilangan itu adalah: 1, 2, 4, dan 8. Bilangan-bilangan yang merupakan faktor yang sama
dari 40 dan 48 dinamakan faktor persekutuan dua bilangan tersebut . Definisi:“Suatu bilangan bulat c adalah faktor persekutuan dari a dan b bila dan
hanya bila c | a dan c | b.” Setiap bilangan bulat a dan b, selalu memiliki faktor persekutuan paling sedikit satu buah.
Definisi:“Jika a atau b adalah bilangan bulat positif, d adalah faktor persekutuan terbesar dari a dan b ditulis FPBa, b bila dan hanya bila d faktor persekutuan
dari a dan b, jika c faktor persekutuan dari a dan b maka � ≤ �”.
Contoh. Faktor dari 40 adalah: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
Faktor dari 48 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Faktor persekutuan dari 40 dan 48 adalah: 1, 2, 4, dan 8.
Jadi yang merupakan FPB40,48 adalah 8, karena 8 adalah faktor persekutuan dari 40 dan 48, dan diantara faktor persekutuan 1, 2, 4, dan 8 semua
≤
8. FPBa, b selalu bilangan bulat positif. Sehingga FPBa, b
≥
1, karena 1 | a dan 1 | b untuk setiap a dan b.
Jika FPBa, b = d maka FPBa : d, b : d = 1 Ada beberapa cara untuk menemukan faktor persekutuan terbesar dari dua
bilangan. Di bawah ini adalah beberapa di antaranya:
a. Cara sederhana atau dengan himpunan faktor
Tentukan FPB dari bilangan 75 dan 120 Faktor 75 = {1, 3, 5, 15, 25, 75}
Faktor 120 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}
Kategori