Kegiatan Pembelajaran 2
44
Definisi: ”Kelipatan persekutuan terkecil KPK dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua
bilangan itu.” Ada beberapa carametode untuk mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil
KPK adalah sebagai berikut.
a. Cara Himpunan Faktor
Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12. Untuk menentukan KPK dari dua bilangan dapat ditentukan dengan himpunan faktor sebagai berikut
Kelipatan 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, …} Kelipatan 12 = {21, 24, 36, 48, 60, 72, …}
Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 = { 24, 48, …} Jadi KPK dari 8 dan 12 = 24
b. Cara Faktorisasi Prima
Untuk mencari KPK dari bilangan 48, 72 dan 96, dapat dilakukan dengan cara membuat pohon faktor dari masing-masing bilangan.
Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktorisasi bilangan tersebut:
Faktorisasi dari 48 = 2
4
x 3 Faktorisasi dari 72 = 2
3
x 3
2
Faktorisasi dari 96 = 2
5
x 3 Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini 3
2
dan2
5
, Kalikan faktor-faktor tersebut:3
2
x 2
5
= 288.Maka KPK dari bilangan 48, 72 dan
96adalah 288. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari 288
yang dapat dibagi habis oleh bilangan 48, 72 dan 96.
45
Matematika SMP KK A
Jadi untuk menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih dapat dilakukan dengan mengalikan semua faktor yang berbeda dari bilangan-bilangan tersebut.
Jika ada faktor yang sama maka diambil pangkat yang terbesar.
c. Cara Tabel Pembagian
Untuk menentukan KPK dari 8 dan 12 dapat dilakukan dengan cara membagi kedua bilangan dengan faktor prima terkecil sampai tidak dapat
dibagi lagi dengan bilangan prima terkecil sampai hasil tinggal 1 semua baris bawah.
Kelipatan persekutuan terkecil dari 8 dan 12 adalah hasil perkalian semua bilangan pembagi, yaitu: 2× 2 × 2 × 3 = 24.
d. Cara Rumus
Jika diketahui FPB dari bilangan bulat a dan b, KPK dari dua bilangan tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut ini.
KPKa,b = a × b
FPBa,b
2 2
12 6
8 4
2 3
2 1
3 3
1 1
Jika bilangan yang dibagi tidak habis dibagi oleh bilangan pembagi, maka bilangan yang dibagi
turunkan ke baris dibawahnya, sebagai contoh: 3 tidak habis dibagi 2, maka 3 diturunkan ke baris berikutnya.
