Umpan Balik dan Tindak Lanjut

Kegiatan Pembelajaran 2 40 bilangan. Sebagai contoh faktor dari 40 adalah: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Faktor dari 48 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Faktor dari 40 dan 48 ternyata ada yang sama, yaitu: 1, 2, 4, dan 8. Jadi yang merupakan faktor dari kedua bilangan itu adalah: 1, 2, 4, dan 8. Bilangan-bilangan yang merupakan faktor yang sama dari 40 dan 48 dinamakan faktor persekutuan dua bilangan tersebut . Definisi:“Suatu bilangan bulat c adalah faktor persekutuan dari a dan b bila dan hanya bila c | a dan c | b.” Setiap bilangan bulat a dan b, selalu memiliki faktor persekutuan paling sedikit satu buah. Definisi:“Jika a atau b adalah bilangan bulat positif, d adalah faktor persekutuan terbesar dari a dan b ditulis FPBa, b bila dan hanya bila d faktor persekutuan dari a dan b, jika c faktor persekutuan dari a dan b maka � ≤ �”. Contoh. Faktor dari 40 adalah: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Faktor dari 48 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Faktor persekutuan dari 40 dan 48 adalah: 1, 2, 4, dan 8. Jadi yang merupakan FPB40,48 adalah 8, karena 8 adalah faktor persekutuan dari 40 dan 48, dan diantara faktor persekutuan 1, 2, 4, dan 8 semua ≤ 8. FPBa, b selalu bilangan bulat positif. Sehingga FPBa, b ≥ 1, karena 1 | a dan 1 | b untuk setiap a dan b. Jika FPBa, b = d maka FPBa : d, b : d = 1 Ada beberapa cara untuk menemukan faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan. Di bawah ini adalah beberapa di antaranya:

a. Cara sederhana atau dengan himpunan faktor

Tentukan FPB dari bilangan 75 dan 120 Faktor 75 = {1, 3, 5, 15, 25, 75} Faktor 120 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120} 41 Matematika SMP KK A Faktor persekutuan dari 75 dan 120 ={1, 3, 4, 15}. Jadi FPB dari 75 dan 120 =15

b. Dengan faktorisasi prima

Bilangan prima adalah bilangan Asli yang tepat mempunyai dua buah faktor. Faktorisasi prima dari suatu bilangan adalah menguraikan suatu bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima dari bilangan tersebut. Faktorisasi prima biasanya dicari dengan menggunakan pohon faktor. Pohon faktor adalah pohon yang tumbuh ke bawah dengan menggunakan perkalian yang menggunakan bilangan prima. Untuk mencari faktor prima dari tiga bilangan dapat dicari sbb: 16 = 2 × 2 × 2 × 2 24 = 2 × 2 × 2 × 3 32 = 2 × 2 × 2 ×2 x 2 FPB = 2 × 2 × 2 Sehingga FPB dari 16, 24, dan 32 adalah 2 × 2 × 2 = 2 3 = 8.

c. Algoritma Pembagian

Untuk bilangan bulat positif a dan b dengan a ≠ 0 dan b ≠ 0, maka ada tepat satu pasang bilangan bulat q dan r sehingga b = q.a + r dengan 0 ≤ r ≤ a. 16 2 8 2 4 2 2 24 2 12 2 6 3 2 32 2 16 2 8 2 2 2 4