Kegiatan Pembelajaran 2
42
Pada teorema di atas r disebut sisa pembagian b oleh a dan q disebut hasil bagi bersisa b oleh a. Teorema ini sering disebut dengan “algoritma
pembagian”. Fungsinya dapat digunakan untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat positif dengan menggunakan algoritma pembagian.
Contoh penerapan: Carilah FPB dari 247 dan 299 dengan menggunakan algoritma pembagian.
Penyelesaian: Diketahui a = 247 dan b = 299, sehingga b = a.q + r
299 = 247 . 1 + 52 disini q = 1 dan r = 52, dimana 0
≤
r
≤
a 247 = 52 . 4 + 39
52 = 39 . 1 + 13 39 = 13 . 3 + 0 disini q = 3 dan r = 0, ini merupakan langkah terakhir
Jadi FPB dari247 dan 299 adalah 13.
d. Algoritma Euclid
Algoritma Euclid adalah cara mencari FPB dengan melakukan pembagian berulang-ulang dimulai dari kedua bilangan yang hendak dicari FPB-nya
sampai didapatkan sisa 0 dari hasil pembagian. Misalnya untuk menenukan FPB 24 dan 60, langkah-langkah yang diambil
untuk mencari FPB dengan Algoritma Euclid adalah sebagai berikut.
a
Dari dua bilangan yang akan dicari FPB nya, bagilah bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. Dalam contoh ini, bagi 60 dengan
24 dan hasilnya adalah 2 dengan sisa 12.
b
Lalu bagi bilangan yang lebih kecil yaitu 24 dengan sisa dari pembagian sebelumnya yaitu 12. Jadi 24 dibagi 12, didapatkan hasilnya 2 dan
sisanya 0.
43
Matematika SMP KK A
c
Karena sudah mendapat sisa 0, bilangan terakhir yang digunakan untuk membagi adalah FPBnya, yaitu 12.
Contoh lain, cari FPB dari 40 dan 64. 64
∶ 40 = 1 dengan sisa 24 40
∶ 24= 1 dengan sisa 16 24
∶ 16 = 1 dengan sisa 8 16
∶ 8= 2 dengan sisa 0. Bilangan terakhir yang digunakan untuk membagi adalah 8, jadi FPB dari 40
dan 64 adalah 8
4. Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK
Untuk bilangan bulat a, b, dan c dengan a
≠
0 dan b = a . c, maka a adalah divisor pembagi atau faktor dari b, sedangkan b adalah kelipatan dari a.
1 × 4 = 4 4 : 4 = 1
2 × 4 = 8 8 : 4 = 2
3 × 4 = 12 12 : 4 = 3
4 x 4 = 16 16 : 4 = 4
Jadi kelipatan suatu bilangan memiliki bilangan tersebut sebagai suatu faktor. Sebagai contoh: bilangan-bilangan kelipatan 2 adalah: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,
18, 20, 22, 24, ...., bilangan-bilangan kelipatan 3 adalah: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
bilangan yang sama dari kelipatan 2 dan 3 adalah: 6, 12, 18, 24, .... Selanjutnya bilangan-bilangan yang sama dari 6, 12, 18, 24, 30, …. disebut kelipatan
persekutuan dari 2 dan 3. Jadi kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan dari
kedua bilangan tersebut yang bernilai sama Dari operasi pembagian tersebut nampak
bahwa 4 adalah faktor dari 4, 8, 12, dan 16 atau 4, 8, 12, dan 16 adalah kelipatan
dari 4
