43
Matematika SMP KK A
c
Karena sudah mendapat sisa 0, bilangan terakhir yang digunakan untuk membagi adalah FPBnya, yaitu 12.
Contoh lain, cari FPB dari 40 dan 64. 64
∶ 40 = 1 dengan sisa 24 40
∶ 24= 1 dengan sisa 16 24
∶ 16 = 1 dengan sisa 8 16
∶ 8= 2 dengan sisa 0. Bilangan terakhir yang digunakan untuk membagi adalah 8, jadi FPB dari 40
dan 64 adalah 8
4. Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK
Untuk bilangan bulat a, b, dan c dengan a
≠
0 dan b = a . c, maka a adalah divisor pembagi atau faktor dari b, sedangkan b adalah kelipatan dari a.
1 × 4 = 4 4 : 4 = 1
2 × 4 = 8 8 : 4 = 2
3 × 4 = 12 12 : 4 = 3
4 x 4 = 16 16 : 4 = 4
Jadi kelipatan suatu bilangan memiliki bilangan tersebut sebagai suatu faktor. Sebagai contoh: bilangan-bilangan kelipatan 2 adalah: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,
18, 20, 22, 24, ...., bilangan-bilangan kelipatan 3 adalah: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
bilangan yang sama dari kelipatan 2 dan 3 adalah: 6, 12, 18, 24, .... Selanjutnya bilangan-bilangan yang sama dari 6, 12, 18, 24, 30, …. disebut kelipatan
persekutuan dari 2 dan 3. Jadi kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan dari
kedua bilangan tersebut yang bernilai sama Dari operasi pembagian tersebut nampak
bahwa 4 adalah faktor dari 4, 8, 12, dan 16 atau 4, 8, 12, dan 16 adalah kelipatan
dari 4
Kegiatan Pembelajaran 2
44
Definisi: ”Kelipatan persekutuan terkecil KPK dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua
bilangan itu.” Ada beberapa carametode untuk mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil
KPK adalah sebagai berikut.
a. Cara Himpunan Faktor
Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12. Untuk menentukan KPK dari dua bilangan dapat ditentukan dengan himpunan faktor sebagai berikut
Kelipatan 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, …} Kelipatan 12 = {21, 24, 36, 48, 60, 72, …}
Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 = { 24, 48, …} Jadi KPK dari 8 dan 12 = 24
b. Cara Faktorisasi Prima
Untuk mencari KPK dari bilangan 48, 72 dan 96, dapat dilakukan dengan cara membuat pohon faktor dari masing-masing bilangan.
Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktorisasi bilangan tersebut:
Faktorisasi dari 48 = 2
4
x 3 Faktorisasi dari 72 = 2
3
x 3
2
Faktorisasi dari 96 = 2
5
x 3 Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini 3
2
dan2
5
, Kalikan faktor-faktor tersebut:3
2
x 2
5
= 288.Maka KPK dari bilangan 48, 72 dan
96adalah 288. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari 288
yang dapat dibagi habis oleh bilangan 48, 72 dan 96.
