Pengertian Bilangan Bulat Pengertian Bilangan Real
25
Matematika SMP KK A
tersebut. Sehingga operasi pengurangan bilangan dapat kita tuliskan sebagai berikut: a – b = a + -b.
3 Sifat Pembagian
Pembagian adalah perkalian dengan balikan bilangan. Jika b ≠ 0, maka a÷b
= a.
b 1
dan ditulis a.
b 1
sebagai
b a
. Berikut ini adalah sifat-sifat dari operasi bagi bilangan Real.
a Operasi kali antar dua pembagian sama dengan perkalian antar pembilang dibagi dengan perkalian antar penyebut atau
bd ac
d c
b a
= ⋅
b Operasi bagi antar dua pembagian sama dengan membalik pembagi kemudian mengkalikan atau
c d
b a
d c
b a
⋅ =
÷
c Penjumlahan dua pembagian yang mempunyai penyebut sama adalah dengan menjumlahkan pembilangnya atau
c b
a c
b c
a +
= +
d Untuk menjumlahkan dua pembagian yang mempunyai penyebut yang berbeda sama dengan membuat penyebut persekutuan.
Kemudian jumlahkan kedua pembilangnya atau
bd bc
ad d
c b
a +
= +
e Bilangan dapat dibagi dengan factor persekutuan jika pembilang dan penyebut mempunyai faktor persekutuan atau
b a
bc ac =
f Diberikan a, b, c, dan d bilangan real, jika
d c
b a =
maka
bc ad
=
Kegiatan Pembelajaran 1
26
4 Pangkat Bilangan Real Jika a suatu bilangan Real dan n sebuah bilangan bulat, maka pangkat n
dari a adalah:
kali n
n
a a
a a
a ×
⋅⋅ ⋅
× ×
× =
Bilangan a disebut basis dan n disebut eksponen. Perkalian dua perpangkatan yang mempunyai basis sama, yaitu dengan menjumlahkan
eksponennya atau dapat dinyatakan sebagai
n m
n m
a a
a
+
= ×
, dimana m dan n bilangan bulat
positif. Untuk a ≠ 0 dan bilangan real dan n
berlakulah 1
= a
dan
n n
a a
1 =
−
5 Akar Bilangan Real
Pangkat suatu bilangan tidak selalu bernilai bulat misalkanpada 2
23
, pangkat bilangan tersebut merupakan bilangan rasional. Simbul
√ dibaca dengan “akar positif dari”.
b a
=
setara dengan b
2
= a dan b ≥ 0. Karenaa
= b
2
≥ 0, simbul
a
hanya akan berlaku jika a ≥ 0. Sebagai contoh
3 9
=
karena 3
2
= 9. Akar pangkat n dari bilangan real a didefinisikan sebagai
n
a
= b setara dengan b
n
= a .Jika n genap maka a ≥ 0 dan b ≥ 0.Akar pangkat n
dari suatu bilangan a dinotasikan dengan
n
a
bilamana n = 2 sehingga
2
a
cukup ditulis
a
, akan tetapi
2
8 −
tidak terdefinisi, karena akar dari setiap bilangan real adalah nonnegatif.Jika pangkat rasional mn, dimana m
dan n bilangan bulat dann 0, maka
m n
n m
a a
= setara dengan
n m
n m
a a
=
,Jika n genap maka dipersyaratkan a ≥ 0
6 Relasi Urutan
Himpunan semua bilangan real dapat dibagi menjadi 3 himpunan bagian tak kosong yang saling asing: i. Himpunan semua bilangan real positif;
ii. Himpunan dengan bilangan 0 sebagai satu-satunya anggota; dan iii. Himpunan semua bilangan real negatif.
27
Matematika SMP KK A
Untuk sebarang bilangan real a dan b, a dikatakan kurang dari b ditulis b
a jika
a b
− positif. Bilangan a dikatakan lebih dari b ditulis b
a jika
a b
. Jika a kurang dari atau sama dengan b, maka ditulis b
a ≤ . Jika
a lebih dari atau sama dengan b, maka ditulis b
a ≥ . Sedangkan
c b
a dimaksudkan sebagai
b a
dan c
b . Artinya b antara a dan c.
7 Nilai Mutlak Absolute Value
Nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut pada garis bilangan dari bilangan 0. Jadi, nilai mutlak 5 adalah 5, nilai mutlak
−7 adalah 7, nilai mutlak 0 adalah 0, dan seterusnya.
Definisi: Nilai mutlak
R ∈
x
, ditulis dengan notasi
x
, didefinisikan sebagai:
2
x x
=
. Atau dapat pula dinyatakan sebagai:
− ≥
= ,
, x
x x
x x
8 Selang Interval
Diberikan sebarang dua bilangan real a dan b, dengan b
a . Berturut-
turut didefinisikan:
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
a x
x a
a x
x a
a x
x a
a x
x a
b x
a x
b a
b x
a x
b a
b x
a x
b a
b x
a x
b a
= −∞
≤ =
−∞ =
∞ ≥
= ∞
≤ =
≤ =
= ≤
≤ =
, ]
, ,
, [
] ,
, [
, ]
, [