Kegiatan Pembelajaran 2
38
5.721 = 5 .
��
�
+ 7 . ��
�
+ 2 . 10 + 1 cek lagi angka nya = 5999 + 1 + 799 +1 + 29 + 1 + 1
= 5 . 999 + 5 . 1 + 7 . 99 + 7 . 1 + 2 . 9 + 2 . 1 + 1 = 5 . 999 + 7 . 99 + 2 . 9 + 5 + 7 + 2 + 1
Jumlah dari bilangan-bilangan yang ada dalam kurung pertama dapat dibagi oleh 3 yaitu 3 5 . 333 + 7 . 33 + 2 . 3. Jadi keterbagian 5.721 oleh
3 tergantung pada jumlah bilangan-bilangan yang ada di dalam kurung ke dua. Di dalam kasus ini, 5 + 7 + 2 + 1 = 15 dan 3 membagi habis 15.
Dengan demikian, untuk memeriksa apakah 5721 dapat dibagi oleh 3, cukup diperiksa apakah 5 + 7 + 2 + 1 dapat dibagi oleh 3. Jadi secara
umum suatu bilangan bulat dapat dibagi oleh 3 jika dan hanya jika jumlah digit-digitnya merupakan bilangan yang dapat dibagi oleh 3.
Argumen serupa dapat digunakan untuk menunjukkan keterbagian suatu bilangan bulat oleh 9. Suatu bilangan bulat habis dibagi oleh 9 jika
dan hanya jika jumlah dari digit-digitnya merupakan suatu bilangan yang habis dibagi oleh 9.
Contoh Tentukan apakah 14.238 dapat dibagi oleh 3 dan dapat dibagi oleh 9.
Jawab. Karena 1 + 4 + 2 + 3 + 8 = 18 dan 3 | 18, akibatnya 3 | 14238. Karena 9 | 18,
akibatnya 9 | 14238.
e. Uji keterbagian oleh 7
Suatu bilangan bulat dapat dibagi oleh 7 jika dan hanya jika bilangan yang dinyatakan tanpa digit satuannya dikurangi dua kali unit satuan asalnya,
dapat dibagi oleh 7
39
Matematika SMP KK A
f. Uji keterbagian oleh 11
Suatu bilangan bulat dapat dibagi oleh 11 jika dan hanya jika angka-angka bilangan tersebut diurutkan dari satuannya, jumlah digit-digit yang berada
pada urutan ganjil, dikurangi jumlah digit-digit yang berada pada urutan genap melambangkan suatu bilangan yang habis dibagi oleh 11.Uji
keterbagian oleh hasil kali 2, 3, 5, 7, dan 11 Suatu bilangan bulat dapat dibagi oleh hasil kali dari 2, 3, 5, 7, atau 11 jika
dan hanya jika bilangan itu dapat dibagi oleh masing-masing bilangan tersebut.
Contoh Tentukan apakah 875 dapat dibagi oleh: i 7, ii11, dan iii 6.
Jawab. i 87 – 2 . 5 = 77 dan 7 | 77, Jadi 7 | 875
ii 5 + 8 – 7 = 6 dan 11| 6Jadi, 11 | 875 iii 2 |875 karena 875 bilangan ganjil, Jadi 6 | 875
3. Faktor Persekutuan Terbesar FPB
Untuk bilangan bulat a, b, dan c dengan a
≠
0 dan b = a . c, maka a adalah divisor pembagi atau faktor dari b, sedangkan b adalah terbagi dan c adalah kousien
hasil bagi. Sebagai contoh 1 × 24 = 24, maka 1 dan 24 adalah faktor dari 24. Untuk mendata faktor dari 24, perlu didata bilangan-bilangan yang hasil kali
kedua bilangan tersebut adalah 24, yaitu: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24. Siswa hendaknya dapat memverifikasi bahwa bilangan antara 1 dan 24 selain 1, 2, 3,
4, 6, 8, 12, dan 24 bukan merupakan faktor dari 24 karena tidak membagi habis 24.Jadi faktor dari suatu bilangan adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu
bilangan yang membagi habis bilangan tersebut. Apabila ada dua buah bilangan, masing-masing bilangan tersebut mempunyai
faktor, jika adabilangan-bilangan yang merupakan faktor dari dua bilangan
tersebut maka bilangan-bilangan tersebut disebut faktor persekutuan dua
