Matematika SMP KK A
69
3. Temukan beberapa barisan yang sekaligus merupakan barisan aritmetika dan
juga barisan geometri. Jelaskan bagaimana Anda menemukannya 4. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika berikut.
a. � + � + � + −� + ⋯
b. �� + �� + � + −� + ⋯
5. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret geometri berikut. a.
−� + � + −� + � + ⋯ b.
� + �√� + � + ⋯ 6.
Jumlah 10 suku pertama suatu deret aritmetika bernilai sama dengan 0, kesimpulan apa yang bisa Anda peroleh?
7. Apakah jumlah tak hingga dari deret geometri2, -1, ½, -14, 18, -116, ....bisa
ditentukan? Mengapa?
F. Rangkuman
1. Barisan bilangan yang paling dikenal adalah barisan aritmetika dan barisan
geometri. Kalau di dalam barisan aritmetika, beda antar dua suku berurutan yang tetap, maka di dalam barisan geometri, rasio antar dua suku berurutan
yang tetap. Karena itu, rumus umum untuk suku ke- ��
�
dari barisan aritmetika adalah
�
�
= �
�
+ � − �� dimana �
�
adalah suku pertama, dan � adalah beda atau selisih antar setiap dua sukunya. Sementara itu, rumus
umum suku ke- ��
�
dari barisan geometri adalah �
�
= �
�
× �
�−�
, dimana �
�
adalah suku pertama, dan � adalah rasio antar setiap dua sukunya.
2. Deret aritmetika dan geometri terbentuk dari ketertarikan menentukan
jumlah � suku pertama dari suatu barisan aritmetika dan geometri. Rumus
untuk menentukan jumlah � suku pertama dari suatu deret aritmetika adalah
�
�
=
� �
× � × �
�
+ �
�
. Sedangkan jumlah � suku pertama dari suatu deret
geometri adalah �
�
=
�
�
�
�
−� �−�
.
Kegiatan Pembelajaran 4
70
3. Deret geometri ada dua macam, yaitu deret yang konvergen dan deret yang
divergen. Deret yang konvergen biasanya ditandai dengan nilai rasio terletak di antara 0 dan 1. Kita bisa menentukan jumlah tak terhingga dari deret yang
konvergen, tapi tidak bisa untuk deret yang divergen.
G. Umpan Balik dan Tindak Lanjut
Selamat, Anda telah selesai mempelajari Kegiatan Pembelajaran-4KP4. Anda juga telah sukes menyelesaikan tugas. Semoga proses belajar pada KP-4 dapat
memperluas wawasan Anda.
Umpan Balik
1. Untuk menjawab pertanyaan pada aktivitas pembelajaran pada LK4.1, Anda perlu membaca pada uraian materi kegiatan pembelajaran 4, sehingga dapat
membedakan barisan aritmetika dan barisan lainnya. 2. Untuk menjawab pertanyaan pada aktivitas pembelajaran pada LK4.2, Anda
perlu membaca pada uraian materi kegiatan pembelajaran 4, sehingga dapat menjelaskan penggunaan rumus jumlah tak hingga dari barisan geometri
3. Untuk menjawab pertanyaan pada aktivitas pembelajaran pada LK4.3, Anda perlu membaca pada uraian materi kegiatan pembelajaran 4, sehingga dapat
menentukan jumlah n suku pertama yaitu 1.275 4. Untuk menjawab pertanyaan pada aktivitas pembelajaran pada LK4.4, Anda
dapat melihat contoh soal HOTS dapat Lembar Kegiatan 4.2 pada aktivitas pembelajaran.
Tindak Lanjut
Jika Anda masih kesulitan memahami materi pada kegiatan pembelajaran ini, jangan menyerah dan teruslah memperbanyak membaca referensi. Silahkan
mengidentifikasi kesulitan Anda kemudian mencari penyelesaiannya dengan membaca ulang modul ini, bertanya kepada fasilitator dan rekan teman sejawat
MGMP.
Matematika SMP KK A
71
Kegiatan Pembelajaran 5 Bentuk Akar
A. Tujuan
Peserta memahami konsep dan sifat Bentuk Akar dan mampu menggunakan dalam pemecahan masalah matematika
B. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Peserta mampu mendeskripsikan konsep bentuk akar 2. Peserta mampu mendeskripsikan sifat bentuk akar
3. Peserta mampu menggunakan konsep dan sifat bentuk akar dalam pemecahan masalah matematika
4. Peserta mampu menyusun soal penilaian berbasis kelas
C. Uraian Materi
Dalam matematika kita mengenal berbagai jenis bilangan.Beberapa contoh jenis bilangan diantaranya adalah bilangan rasional dan irasional. Bilangan rasional
adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk
� n
dengan m, n bilangan bulat dan n tidak samadengan 0, dan bilangan yang tidak dapat dinyatakan seperti itu
dinamakan bilangan irasional. Bilangan-bilangan seperti √2, √3, √4
3
termasuk bilangan irasional, karena hasil akar dari bilangan tersebut bukan merupakan
bilangan rasional. Bilangan-bilangan semacam itu disebut bentuk akar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa bentuk akar adalah akar-akar darisuatu bilangan real
positif, yang hasilnya merupakan bilangan irasional.Dari bentuk akar di atas dapat kita simpulkan
2
p = p, dengan p bilangan real positif.
