Kegiatan Pembelajaran 5
72
1. Mengubah bentuk akar menjadi bilangan berpangkat pecahan atau sebaliknya
Dari bentuk perkalian
2 1
a
x
2 1
a
dapat kita nyatakan sebagai
2 2
1
a
, sehingga kita
peroleh hubungan
2 2
1
a
=a atau
2 1
a
=
2
a
.Demikian juga perkalian
3 2
a
x
3 2
a
x
3 2
a
dapat kita nyatakan dalam bentuk
3 3
2
a
, sehingga diperoleh hubungan
3 3
2
a
=
a
2
atau
3 2
a
=
3 2
a
. Dari uraian di atas dapat dinyatakan bahwa setiap bilangan berpangkat pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk akar atau sebaliknya. Secara
umum bilangan berpangkat pecahan
b a
p
, p bilangan real b≠0 dan a,b bilangan bulat
positif merupakan bilangan bentuk akar karena bilangan pangkat pecahan tersebut dapat dinyatakan sebagai bentuk akar
b a
p
=
b a
p Contoh:
Nyatakan bilangan-bilangan berikut ke dalam bentuk akar 1
3 2
5
2
2 1
3
−
3
3 5
x
4
4 3
−
y
Penyelesaian: 1
3 2
5
=
3 2
5
Matematika SMP KK A
73
2
2 1
3
−
=
2 1
3 1
=
2
3 1
=
3 1
3
3 5
x
=
5 3
1
x
=
3 5
x
4
4 3
−
y
= =
4 3
1 y
b.
2. Operasi pada Bentuk Akar 1 Menghitung perpangkatan dari akar suatu bilangan
Pada bahasan sebelumnya, telah dipelajari sifat-sifat umum pada bilangan berpangkat rasional. Sifat-sifat tersebut diantaranya
a
b a
p
=
b a
p b
n
ab
=
n n
b a
×
c
q p
a
=
pq
a Ketiga sifat tersebut akandigunakan untuk menghitung contoh soal berikut ini.
Hitunglah: a.
3 3
2
4 b.
3 2
3 2
Penyelesaian
a.
3 3
2
4 =
3 3
2
4
… sifat
b a
p =
b a
p
= 4
2
… sifat
q p
a
= a
pq
= 16
4 3
1 y
Kegiatan Pembelajaran 5
74
b.
6 3
2
3 2
=
6 3
2
3 2
x
= 2
6
x 3
4
… sifat axb
n
= a
n
x b
n
= 64 x 81 = 5.184
2. Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
Untuk memahami penjumlahan dan pengurangan bilangan bentuk akar dapat digunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau pengurangan.
Contoh berikut akan membantu untuk lebih memahaminya. Selesaikanlah soal-soal berikut
a. 8
5
-
5 3
b.
3 5
+
7 2
Penyelesaian: a.
8
5
-
5 3
= 8-3
5
= 5
5
b.
3 5
+
7 2
tidak dapat dijumlahkan, karena angka di dalam akar berbeda. Penjumlahan atau pengurangan bilangan dalam bentuk akar dapat dirumuskan
sebagai berikut a
c
+ b
c
= a + b
c
a
c
- b
c
= a – b
c
dengan a,b dan c bilangan real dan c0.
Matematika SMP KK A
75
3. Perkalian bentuk akar
Perkalian bentuk akar dapat kita sederhanakan dengan menggunakan sifat yang telah kita pelajari. Misalnya
a
x
b
=
ab
dengan a,b bilangan real positif. Contoh:
Sederhanakanlah perkalian berikut ini √2 × √3= …
Penyelesaian: √2 × √3=√2 × 3 = √6
Perkalian bentuk akar secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut.
= × d
c b
a
bd c
a ×
dimanaa,b, c dan d bilangan real dengan b0, d0
4 Pembagian Bentuk Akar
Untuk lebih memahami pembagian bentuk akar, perhatikan contoh berikut. Hitunglah soal-soal berikut.
a. :
5
=…….. b.
64
:
4
= ………… Penyelesaian:
a. :
5
=
5 :
125
= 5 b.
64
:
4
=
4 :
64
= 4 Pembagian bentuk akar memenuhi ketentuan
a
:
b
=
b a :
dimana a,b bilangan real dengan a0 dan b0
125
125
Kategori