37
A. Relasi dan Fungsi
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi.
1. Relasi
a. Pengertian relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang
memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan himpunan B Endah Budi Rahaju dkk, 2008. Untuk lebih memahami pengertian
dari relasi, maka diberikan contoh sebagai berikut. Bu Yeni mempunyai lima orang anak, yaitu Riska, Dimas, Candra, Dira dan
Reni. Masing-masing
anak tersebut
mempunyai kegemaran
berolahraga yang berbeda-beda. Riska gemar berolahraga badminton dan renang. Dimas gemar berolahraga sepak bola. Candra gemar
berolahraga sepak bola. Sedangkan Dira dan Reni mempunyai kegemaran berolahraga yang sama yaitu basket dan badminton. Jika
anak-anak Bu Yeni dikelompokkan menjadi satu dalam himpunan A, maka anggota dari himpunan A adalah Riska, Dimas, Candra, Dira dan
Reni. Himpunan A tersebut kita tuliskan sebagai A = {Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni}. Sedangkan jenis olahraga yang digemari anak-
anak Bu Yeni dapat dikelompokkan dalam himpunan B. Himpunan B dituliskan sebagai B = {Badminton, Renang, Basket, Sepak bola}.
Terhadap kegemaran anak-anak Bu Yeni, terdapat hubungan antara
38 himpunan A dan himpunan B. Hubungan tersebut berkait dengan
gemar berolahraga dari anak-anak Bu Yeni. Riska gemar berolahraga badminton dan renang.
Dimas gemar berolahraga sepakbola Candra gemar berolahraga sepakbola
Dira gemar berolahraga badminton dan basket Reni gemar berolahraga badminton dan basket
Apabila gemar berolahraga kita notasikan dengan tanda panah , pernyataan-pernyataan di atas dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 2.1 Contoh relasi dari himpunan A ke himpunan B
Kita melihat antara anggota himpunan A dan anggota himpunan B
memiliki hubungan relasi gemar berolahrga. Selanjutnya kita katakan terdapat relasi antara anggota himpunan A dan anggota
himpunan B, atau sering juga disebut relasi dari himpunan A ke himpunan B.
39 b. Menyatakan relasi dua himpunan
1 Menyatakan relasi dua himpunan dengan diagram panah Pada contoh di atas tampak bahwa relasi yang terbentuk dari kedua
himpunan di atas adalah gemar berolahraga.
Gambar 2.2 Menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B dengan diagram panah
Oleh karena itu lambang pada gambar di atas menyatakan relasi gemar berolahraga. Bila dituliskan Riska Badminton
artinya Riska
gemar berolahraga
Badminton. Dimas Sepak bola artinya Dimas gemar berolahraga
Sepak bola. 2 Menyatakan relasi dua himpunan dengan diagram kartesius
Dalam menyatakan relasi antara anggota-anggota dua himpunan, selain dengan menggunakan diagram panah dapat juga dinyatakan
dalam diagram kartesius. Pada diagram kartesius terdapat dua sumbu yang saling tegak lurus yaitu sumbu mendatar atau
horisontal dan sumbu tegak atau vertikal. Pada Gambar 2.2 di atas, kita dapat menyatakan relasi antara
anggota himpunan A dan anggota himpunan B tersebut dalam
40 diagram kartesius. Nama anggota-anggota himpunan A diletakkan
pada sumbu mendatar dan nama anggota B diletakkan pada sumbu tegak Endah Budi Rahaju dkk, 2008. Setiap anggota himpunan A
yang berrelasi dengan anggota himpunan B dapat dinyatakan dengan noktah ● atau dengan bintang . Jadi diagram
kartesius dari relasi tersebut adalah:
Gambar 2.3 Menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B dengan diagram kartesius
Relasi antara anggota himpunan A dan B adalah gemar berolahraga. Noktah A menghubungkan Riska dan Badminton,
artinya Riska gemar berolahrga badminton. Noktah D menghubungkan Candra dan sepak bola, artinya Candra gemar
berolahrga sepak bola dan seterusnya. 3 Menyatakan relasi dua himpunan dengan himpunan pasangan
berurutan
A B
41 Pasangan berurutan dilambangkan dengan x,y dengan x
menyatakan anggota himpunan A dan y menyatakan anggota dari himpunan B Endah Budi Rahaju dkk, 2008. Kita ambil contoh
Gambar 2.2 dan menyatakannya sebagai pasangan berurutan. Pada relasi gemar berolahraga di atas, kita memiliki himpunan A =
{Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni} dan himpunan B = {Badminton, Renang, Basket, Sepak bola}. Sehingga relasi gemar
berolahraga dapat dituliskan sebagai R = {Riska, Renang, Riska, Badminton, Dimas, Sepak bola, Candra, Sepak bola,
Dira, Badminton, Dira, Basket, Reni, Badminton, Reni, Basket}.
Relasi antara himpunan X dan Y dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan x, y dengan x anggota himpunan
pertama X dan y anggota himpunan kedua Y Endah Budi Rahaju dkk, 2008.
2. Fungsi Pemetaan
Kategori