sehingga dapat ditutup rapat. Kompon lateks yang telah siap digunakan dimasukkan ke dalam cetakan, kemudian cetakan berisi kompon diputar
mengikuti beberapa arah sumbu putaran sambil dipanaskan. Cetakan didinginkan, kemudian deposit di bagian dalam dikeluarkan dan
divulkanisasikan pada suhu dan waktu tertentu. Barangjadi masif dapat pula dibuat dengan menuangkan kompon lateks ke dalam cetakan dan
mengeringkannya pada suhu rendah. Deposit kering dikeluarkan dari cetakan dan divulkanisasikan pada waktu dan suhu tertentu.
2.9. Logika Fuzzy
Dalam suatu sistem yang paling rumit dimana hanya tersedia sedikit data numerik dan mungkin hanya terdapat informasi yang bersifat tidak jelas ambigu,
logika fuzzy menyediakan cara untuk memahami perilaku sistem dengan mengijinkan kita untuk menyisipkan perkiraan antara masukaninput dan
keluaranoutput. Terdapat beberapa alasan mengapa logika fuzzy digunakan orang yaitu : Kusumadewi, 2002
1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. 2. Logika fuzzy sangat fleksibel.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat. 4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat
kompleks 5. Logika fuzzy mampu membangun dan mengaplikasikan pengalaman-
pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan 6. Logika fuzzy dapat bekerja sama dengan teknik-teknik kendali secara
konvensional 7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami
Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian sehingga fungsi tersebut akan mencangkup
bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa nilai kebenaran suatu pernyataan dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada
0 atau 1, namun juga nilai yang terletak diantaranya. Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu pernyataan tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0
menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah. Kusumadewi, 2002
Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval 0 sampai 1,
namun interpretasi nilainya sangat berbeda. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas menunjukkan
proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang. Misalnya jika nilai keanggotaan suatu himpunan fuzzy MUDA adalah 0.9 maka
tidak perlu dipermasalahkan berapa seringnya nilai itu diulang untuk mengharapkan hasil yang hampir pasti MUDA. Sedangkan nilai probabilitas 0.9
MUDA berarti 10 dari himpunan tersebut diharapkan tidak muda. Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy yaitu :
1. Variabel fuzzy Merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh :
umur, suhu, permintaan dan sebagainya. 2. Himpunan fuzzy
Merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contoh : variabel umur terbagi menjadi 3 himpunan Fuzzy
yaitu muda, parobaya dan tua. 3. Semesta Pembicaraan
Keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy.
4. Domain Keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh
dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-
titik input data ke dalam nilai keanggotaannya disebut juga derajat keanggotaan yang memiliki interval 0 sampai 1. Salah satu jenis fungsi keanggotaan yang
umum digunakan adalah representasi kurva segitiga dan trapesium. Kurva segitiga seperti dapat dilihat pada Gambar 9 pada dasarnya merupakan gabungan antara 2
garis linear dengan fungsi keanggotaan seperti :
≤
≤ ≤
≤ ≥
≤ =
c x
b b ;
- x c
- b
b x
a a ;
- a b
- x
c x
at au ;
] [
a x
x µ
a b
1
c
derajat keanggotaan
u[x]
Gambar 9 Kurva segitiga Triangular Fuzzy Number
Kurva trapesium pada dasarnya seperti kurva segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang mempunyai nilai keanggotaan 1. Fungsi keanggotaannya
sebagai berikut :
≥ ≤
≤ ≤
≤ ≥
≤ =
d x
a x
x c;
- xd
- d
c x
b 1;
b x
a a;
- ab
- x
d atau x
; ]
[ µ
a b
1
domain
c d
derajat keanggotaan
u[x]
Gambar 10 Kurva trapesium Trapezoidal Fuzzy Number
Fuzzy arithmetic adalah proses aritmatika seperti penjumlahan, perkalian dari 2 atau lebih bilangan Fuzzy. Proses ini pada prinsipnya sama seperti proses
aritmatika biasa. Jika A = [a
1,
a
2,
a
3
] dan B = [b
1,
b
2,
b
3
1. Penjumlahan ] maka operasi aritmatik
pada kedua bilangan Fuzzy dapat dirumuskan sebagai berikut Cheung et al. 2005; Tesfamariam dan Rehan 2006 :
A ⊕ B = [a
1,
a
2,
a
3
] ⊕ [b
1,
b
2,
b
3
= [a ]
1
+b
1
, a
2
+b
2,
a
3
+b
3
]
2. Pengurangan A
Θ B = [a
1,
a
2,
a
3
] Θ [b
1,
b
2,
b
3
= [a ]
1
-b
3
, a
2
-b
2,
a
3
-b
1
3. Perkalian ]
A ⊗ B = [a
1,
a
2,
a
3
] ⊗ [b
1,
b
2,
b
3
= [a ]
1
. b
1
, a
2
. b
2,
a
3
. b
3
4. Pembagian ]
A ∅ B = [a
1,
a
2,
a
3
] ∅ [b
1,
b
2,
b
3
= [a ]
1
b
3
, a
2
b
2,
a
3
b
1
Deffuzifikasi adalah proses mengkonversi angka fuzzy menjadi suatu angka yang pasti crisp. Chien dan Tsai 2000 memperkenalkan metode
defuzzifikasi untuk TFN a ]
1
, a
2
, a
3
4 2
3 2
1
a a
a V
A
+ +
=
menggunakan rumus sebagai berikut :
Sedangkan Fu et al. 2006 dan Kwong 2002 menggunakan pendekatan α-cut dalam defuzzifikasi dari TFN dengan menggunakan rumus
sebagai berikut :
], 1
, [
∈ ∀
α
] ,
} [
] ,
[ ~
u m
u l
l m
u l
a a
a a
a a
a a
A +
− −
+ −
= =
α α
α α
α
] 1
, [
, 1
~ ∈
∀ −
+ =
µ µ
µ
α α
α ijl
iju ij
a a
a Dalam penelitian dapat digunakan nilai derajat kepastian
α
= 0.5 dan derajat optimisme
µ = 0.5. Hal ini dilakukan untuk mengantisipasi adanya penilaian yang terlalu berlebihan atau sebaliknya penilaian yang underestimate.
Ross TJ 2004 juga menjelaskan beberapa teknik defuzzifikas. Setidaknya ada 7 metode yaitu :
1. Max-membership principle
Metode ini juga dikenal sebagai height method. Metode ini sangat sederhana dan cepat dilakukan. Prinsip dari metode ini adalah melihat domain dari nilai
puncak fungsi keanggotaan output. Bila c
k
adalah domain puncak dari Fuzzy set dan f
k
adalah derajat keanggotaan maximum dari Fuzzy set.
2. First of Maxima
Metode ini menggunakan output dari semua output Fuzzy set untuk menggambarkan nilai terkecil dari domain derajat keanggotaan yang
maksimum. 3.
Mean-max membership Metode ini mirip dengan first of maxima. Bila first of maxima hanya
mengambil domain terkecil dari derajat keanggotaan maksimum maka metode ini justru menghitung rata-rata dari domain yang mempunyai keanggotaan
maksimum. 4.
Center of area Metode ini juga disebut sebagai metode centroid. Metode ini menggambarkan
pusat area dari fungsi keanggotaan. Proses defuzzifikasinya lebih kompleks dan dapat menimbulkan overlapping. Adapun formulasi metode ini adalah
sebagai berikut :
∫ ∫
. .
= dx
x xdx
x x
A A
.
µ µ
dimana µ
A
x adalah nilai keanggotaan dari Fuzzy set A dan x
i
5. Center of sums
adalah nilai dari domain pada level i.
Metode ini lebih cepat dihitung dibanding metode lainnya. Prinsip dari metode ini adalah melihat daerah irisan dari fungsi keanggotaan yang ada kemudian
baru menghitung pusat areanya. Overlapping yang terjadi pada metode centroid tidak terjadi pada metode ini.
6. Center of largest area
Jika output dari Fuzzy set mempunyai minimal 2 daerah hasil, maka daerah yang kan kita hitung hasil defuzzifikasinya adalah daerah yang terbesar.
Sedangkan untuk proses perhitungan defuzzifikasi menggunakan metode centroid.
7. Weighted average method
Metode ini hanya dapat digunakan untuk output fungsi keanggotaan yang bersifat simetris.
2.10 Analytic Hierarchy Process AHP
