Kemampuan Penalaran Matematika Landasan Teoretis

Menurut Utari Sumarmo terdapat 9 indikator dalam mengukur kemampuan penalaran Matematika, sedangkan menurut Fajar Shadiq terdapat 7 indikator dalam mengukur kemampuan penalaran Matematika. Dalam penelitian ini akan dikerucutkan dari dua sumber indikator kemampuan penalaran menjadi empat indikator dalam pelaksanaannya, yaitu tiga indikator yang berasal dari pendapat Utari Sumarmo dan sebuah indikator yang berasal dari Fajar Shadiq. Keempat indikator tersebut adalah mengikuti aturan inferensi; membuktikan kesahihan suatu argumen, melakukan manipulasi Matematika, menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi Matematika, dan memperikarakan jawaban dan proses solusi. Indikator yang pertama dalam penelitian ini adalah mengikuti aturan inferensi Matematika; membuktikan kesahihan suatu argumen. Maksud dari indikator tersebut adalah kemampuan penalaran Matematika yang ditujukan kepada siswa agar mereka dapat melakukan pembuktian terhadap sebuah argumen yang tersedia. Siswa dituntut untuk membuktikan kebenaran dari argumen yang tersedia. Dalam pembuktian tersebut tersajikan beberapa informasi awal yang diberikan agar siswa dapat memberikan inferensi atau komentar terhadap informasi-informasi awal yang disajikan untuk menuju langkah membuktikan kebenaran suatu argumen. Sementara, indikator kedua dalam penelitian ini yaitu melakukan manipulasi Matematika, dalam indikator melakukan manipulasi Matematika merupakan kemampuan penalaran yang diberikan kepada siswa agar dapat menyelesaikan masalah Matematika dengan cara memanipulasi masalah tersebut dengan segala cara untuk menuju jawaban yang dikehendaki. Dalam indikator melakukan manipulasi Matematika diberikan sebuah masalah yang rumit kepada siswa agar diselesaikan terlebih dahulu dengan mereka bernalar untuk memecahkan masalah dengan berbagai cara. Indikator selanjutnya, menggunakan pola dan hubungan Matematika untuk menganalisis situasi Matematika.Indikator tersebut merupakan indikator ketiga yang dibahas dalam penelitian ini. Indikator tersebut merupakan indikator dalam penalaran yang bertujuan diberikan kepada siswa agar dapat menyelesaikan masalah Matematika yang disajikan. Cara yang digunakan adalah dengan menganalisis masalah yang diberikan dengan menggunakan hubungan-hubungan yang telah dipahami dalam aturan-aturan Matematika,sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan bantuan pola dan hubungan Matematika yang telah mereka dapatkan. Untuk indikator yang terakhir dalam penelitian ini adalah memperkirakan jawaban dan proses solusi, pada indikator terakhir merupakan indikator penalaran yang mengukur kemampuan penalaran siswa agar mereka dapat menyimpulkan cara penyelesaian dari masalah yang disajikan. Dari penyimpulan cara menyelesaikan jawaban siswa dapat memperkirakan jawaban yang diberikan pada masalah yang disajikan pula. Dalam buku karangan Sartono Wirodikromo terdapat soal yang didalamnya telah dikhususkan untuk mengukur penalaran Matematika dari siswa dalam materi turunan fungsi. Dalam soal tersebut diberikan masalah yang didalamnya terdapat kemampuan untuk mengukur penalaran siswa dalam hal megikuti aturan inferensi membuktikan kesahihan sebuah argumen dan memperkirakan jawaban dan proses solusi. Pertanyaan 1 Diketahui fungsi trigonometri Tunjukan bahwa f’x = -1{1+f 2 x} 6 2 Tentukan batas-batas nilai a agar fungsi selalu turun untuk semua nilai x bilangan real. 7 1 Dari fx diperoleh 6 Sartono Wirodikromo, Matematika Untuk SMA Kelas XI Semester 2, Jakarta:Erlangga,2010 h. 131 7 Ibid., h 142 Sehingga 2 Syarat agar fungsi tersebut selalu adalah f’x 0 Sehingga Dalam fungsi kurva agar fungsi selalu turun maka D 0 --- +++ --- -5 7 Untuk a = -6  bernilai + Untuk a = 0  bernilai - Untuk a = 8  bernilai + Dari hasil garis bilangan yang diperoleh dapat disimpulakan bahwa interval untuk fungsi agar selalu turun berada pada . Dalam penyelesaian soal pertama terdapat beberapa fakta awal yang disajikan untuk menarik sebuah kesimpulan. Telah disediakan fakta awal sebuah fungsi, dari fakta awal yang disediakan diharapkan siswa untuk melakukan kemampuan penalarannya menggunakan data awal tersebut menuju dalam pembuktian argumen yang dikehendaki. Sementara dalam penyelesaian soal kedua tersaji soal tentang penalaran untuk mengukur kemampuan memperkirakan proses penyelesaian dari soal untuk menuju jawaban yang dikehendaki. Dalam soal tersebut terdapat langkah untuk memperkirakan saat dimana fungsi turun dan terdapat langkah untuk mempergunakan cara yang tepat dalam penyelesaian masalah. Pada penyelesaian soal ini juga terdapat langkah untuk memperkirakan interval yang dikehendaki dengan cara mempermisalkan jawaban pada garis bilangan sehingga melatih kemampuan penalaran untuk memperkirakan jawaban yang tepat. Soal dan jawaban yang dipaparkan diatas merupakan dua soal yang didalamnya mengandung kemampuan penalaran dalam penyelesaianya. Sementara untuk dua kemampuan lainnya terdapat contoh soal yang berasal dari buku lembar kerja siswa kelas XI-IPA Matematika yang didalamnya tersaji kemampuan penalaran dalam penyelesaiannya. Pertanyaan: 1 Tentukan turunan pertama dari fungsi . 2 Diketahui jika persamaan garis singgung di titik 1,- 5 adalah tentukan a dan b. Jawaban 1 Maka 2 Persamaan di titik 1, -5 adalah sehingga gradien yang dimiliki = 4 Maka Diperoleh a = 2. Pada persamaan tersebut jika terletak pada x = 1 maka y = -5, sehingga Dapat disimpulkan untuk nilai a= 2 dan b = -8 Dalam kedua soal tersebut, terdapat kemampuan penalaran dalam penyelesaianya. Pada soal pertama diberikan sebuah fungsi yang didalamnya terdapat perintah untuk mencari turunan fungsi, namun terdapat bagian “ ”, untuk penyelesaian bentuk tersebut bisa diselesaikan dengan aturan pembagian. Tapi dapat dilakukan penurunan lebih mudah dengan memanipulasi fungsi untuk menjadi sederhana agar proses penurunannya menjadi lebih mudah. Pada akhir penyelesaian soal terdapat langkah manipulasi pula agar jawaban yang diperoleh menjadi bentuk jawaban yang sederhana. Untuk penyelesaian soal kedua disajikan masalah yang dalam penyelesaiannya diperlukan analisis terlebih dahulu. Dalam analisis pada soal terakhir diberikan keterangan awal sebagai fakta terdapat persamaan garis singgung pada titik 1,-5 adalah penyelesaian dalam hal ini merupakan kemampuan pada penalaran yang diharapkan untuk menghubungkan hal tersebut dalam analisis yang dilakukan untuk memperoleh hal yang dimaksud. Berdasarkan uraian diatas, dari dua sumber indikator Matematikamaka telah dikerucutkan beberapa indikator kemampuan penalaran matematik yang akan digunakan dalam penelitian ini, meliputi: a. Melakukan manipulasi Matematika; b. Mengikuti aturan inferensi; memeriksa kesahihan suatu argumen; c. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi Matematika; d. Memperkirakan jawaban dan proses solusi.

2. Pembelajaran Kooperatif Investigasi Kelompok

Ide utama dari belajar kooperatif adalah siswa bekerjasama untuk belajar dan bertanggung jawab pada kemajuan belajar temanya. Pembelajaran kooperatif menekankan pada tujuan dan kesuksesan kelompok, yang hanya dapat dicapai jika semua anggota kelompok mencapai tujuan atau penguasaanmateri.Johnson Johnson menyatakan bahwa tujuan pokok belajar kooperatif adalah memaksimalkan belajar siswa untuk peningkatan prestasi akademik dan pemahaman baik secara individu maupun secara kelompok. Karena siswa bekerja dalam suatu tim, maka dengan sendirinya dapat memperbaiki hubungan di antara para siswa dari berbagai latar belakang etnis dan kemampuan, mengembangkan keterampilan-keterampilan proses kelompok dan pemecahan masalah. 8 Dalam hal ini pengaruh pembelajaran secara kooperatif selain dapat meningkatkan kemampuan akademis siswa, juga dapat meningkatkan keadaan sosialis dari siswa tersebut. Dengan adanya pembelajaran dengan sistem berkelompok siswa akan lebih banyak melakukan interaksi dengan siswa lainya dan mengurangi pembelajaran individual. Pembagian secara heterogon juga selain dapat mempengaruhi keadaan sosialis siswa yang berkembang, dapat juga mempengaruhi meningkatkan kemampuan akademik dari siswa yang memiliki kemampuan akademik kurang. Dengan penggabungan kelompok secara heterogen maka dapat dipertemukan satu kelompok dimana siswa dengan katagori akademik diatas rata-rata bertemu dengan siswa yang memiliki kemampuan akademik kurang. Dalam pembelajaran kelompok kooperatif seperti ini siswa yang memiliki kemampuan akademik kurang diharapkan dapat lebih agresif untuk melakukan eksplorasi dalam kelompoknya dengan bantuan dari temannya. Sehingga tercipta saling interaksi antar angota kelompok. Model pembelajaran kooperatif merupakan serangkaian kegiatan pembelajaran yang dilakukan oleh siswa di dalam kelompok untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan. Terdapat empat hal penting dalam model kooperatif, yakni: 1 adanya peserta didik dalam kelompok, 2 adanya aturan main role dalam kelompok, 3 adanya upaya belajar dalam kelompok, 4 adanya kompetensi yang harus dicapai oleh kelompok. 9 8 Triyanto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif Konsep, Landasan dan Implementasinya pada Kurikulum Tingkat Satuan Penidikan KTSP. Jakarta: Kencana, 2009, h.57 9 Rusman, Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalisme,Bandung, Rajawali Pers, 2010 h.204 Dalam model pembelajaran kooperatif akan terlaksana dengan sempurna jika memenuhi beberapa kriteria yang telah dijelaskan. Dalam pembelajaran kooperatif ini sendiri pembelajaran diharuskan bersifat kelompok, dimana dalam kelompok tersebut telah terbagi berbagai beberapa siswa yang telah ditentukan untuk berlangsungnya pembelajaran secara kooperatif. Setelah terbentuknya kelompok sebagai syarat awal dari pembelajaran kooperatif, dalam pembelajaran tersebut ditentukan pemilihan penggunaan aturan role play dari salah satu pembelajaran kooperatif. Hal ini bertujuan agar pelaksanaan pembelajaran bisa tersusun rapi sehingga proses pembelajaran dari awal sampai berakhir bisa berjalan dengan efektif dan efisien. Dalam pembelajaran yang berlangsung guru memberikan motivasi semangat dan sebagai fasilitator dalam pelaksanaan pembelajaran kooperatif. Hal ini bertujuan agar dalam melaksanakan pembelajaran siswa tidak meremehkan proses pembelajaran. Pemberian motivasi ini diharapkan siswa melakukan proses belajar dalam sistem berkelompok yang dilaksanakan dan tidak menganggapnya main-main. Pembelajaran kooperatif mewadahi bagaimana siswa dapat bekerja sama dalam kelompok karena tujuan kelompok adalah tujuan bersama. Situasi kooperatif merupakan bagian dari siswa untuk mencapai tujuan kelompok, siswa harus merasakan bahwa mereka akan mencapai tujuan, maka siswa lain dalam kelompoknya memiliki kebersamaan, artinya tiap anggota kelompok bersikap kooperatif dengan sesama anggota kelompoknya. 10 Dari hal tersebut disebutkan bahwa tujuan dari pembelajaran kooperatif adalah mencapai sebuah tujuan bersama, sehingga siswa dalam tiap kelompoknya saling berkolaborasi, bekerja sama, membantu satu sama lain, apabila terdapat beberapa bagian yang kurang dipahami oleh sebagian anggota kelompoknya. 10 Ibid., h.205 Deutsch mengidentifikasikan tiga struktur tujuan: kooperatif, dimana usaha berorientasi tujuan dari tiap individu memberi kontribusi pada pencapaian tujuan anggota yang lain; kompetitif , dimana usaha berorientasi tujuan dari tiap individu menghalangi pencapaian tujuan anggota yang lain; dan individualistik dimana usaha berorientasi tujuan dari tiap individu tidak memiliki konsekuensi apapun bagi pencapaian tujuan anggota lain. 11 Dalam pembelajaran kooperatif sebenarnya tujuan utama dari pembelajaran secara kelompok guru bertujuan untuk mengajarkan kepada siswanya untuk bersikap saling kooperatif terhadap satu kelompoknya saling membantu. Antar siswa saling belajar untuk dapat membantu keberhasilan teman satu kelompoknya, sehingga para siswa saling mendorong pembelajaran satu sama lain. Selain itu dalam pembelajaran kooperatif biasanya guru memberikan sebuah penghargaan terhadap kelompok terbaik dalam pembelajaran kooperatif yang dilaksanakan, sehingga antar tiap kelompok terjadilah sebuah kompetisi untuk lebih baik dari kelompok lainya. Dalam kompetisi ini siswa dalam tiap kelompoknya mengeksplorasi seluruh kemampuan akademik yang dimilikinya untuk lebih baik dari kelompok lain. Terdapat berbagai macam model dalam pembelajaran kooperatif. Dimana setiap model tersebut memiliki jenis dan karakter yang saling berbeda anatara satu model dengan model yang lain. Terdapat salah satu model dalam pembelajaran kooperatif yakni model pembelajran kooperatif tipe investigasi kelompok.Model ini pertama kali dikembangkan oleh Thelan. Dalam perkembangannya model ini diperluas dan dipertajam oleh Sharam dari Universitas Tel Aviv. 12 Secara umum perencanaan pengorganisasian kelas dengan menggunakan teknik koopertif Investigasi kelompok adalah kelompok dibentuk oleh siswa itu sendiri dengan beranggotakan 2-6 orang, tiap kelompok bebas memilih subtopik dari keseluruhan unit materi pokok bahasan 11 Robert E. Slavin,Cooperative Learning Teori, Riset, dan Praktik Terj. Dari Cooperative learning: theor, research and practice oleh Nurlita Yusron, Bandung: Nusa Media, 2005 , h 34 12 Triyanto, op.cit., h.78