2.1.3.4.1.3 Materi Pelajaran
Materi yang diajarkan pada penelitian pembelajaran matematika kelas V SDN Bojong Salaman 02 adalah tentang bilangan dengan KD 1.3 Melakukan operasi hitung
campuran bilangan bulat; 1.4 Menghitung perpangkatan dan akar sederhana; 1.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung KPK dan FPB dengan
penjabaran materi sebagai berikut 1 Operasi Bilangan Bulat
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk
dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4,… sehingga negatif dari bilangan cacah yaitu -1,-2,-3,-4, dst.
a. Penjumlahan bilangan bulat Menjumlahkan dua bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan
Gambar 2.1 Garis bilangan penjumlahan bilangan bulat b. Pengurangan bilangan bulat
Untuk menyelesaikan pengurangan bilangan bulat dapat diselesaikan dengan mencari lawan bilangan bulat tersebut.
Contoh: a Lawan -3 adalah 3
b Lawan 5 adalah -5, dst Contoh soal:
c. Perkalian bilangan bulat Perkalian bilangan bulat dapat diselesaikan dengan melihat tanda
sebelumnya untuk lebih jelasnya dapat dilihat contoh soal dibawah ini. Contoh soal
a 3 × 4 = 12 b 6 ×
–5 = –30 c
–2 × –8 = 16
Dengan memperhatikan contoh di atas, dapat disimpulkan jika perkalian dua bilangan yang bertanda sama menghasilkan bilangan positif.
Sedangkan perkalian bilangan bertanda berbeda menghasilkan negatif d. Pembagian bilangan bulat
Untuk menyelesaikan pembagian bilangan bulat dapat menggunakan perkalian.
Contoh: -30 : 5 = 5 x -6
24 : 3 = 3 x 8 -100 : -25 = -25 x -4
Dengan memperhatikan contoh di atas, dapat disimpulkan jika pembagian dua bilangan yang bertanda sama menghasilkan bilangan positif.
Sedangkan pembagian bilangan bertanda berbeda menghasilkan negatif e. Operasi hitung campuran
Untuk menyelesaikan operasi hitung campuran diperlukan aturan-aturan yang harus diketahui supaya hasil yang didapatkan benar. Aturan itu
adalah: a
Operasi hitung dalam tanda kurung didahulukan pengerjaannya b
Penjumlahan dan pengurangan adalah setara, maka pengerjaan mulai dari kiri.
c Perkalian dan pembagian adalah setara, maka pengerjaan mulai dari
kiri.
d Perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatannya daripada
penjumlahan dan pengurangan. Maka perkalian atau pembagian lebih dulu dikerjakan.
2 Menghitung perpangkatan dan akar sederhana a. Perpangkatan sebagai perkalian berulang
Gambar 2.2 Perkalian bilangan yang sama Bilangan yang diberi warna yaitu 1,4,9,16, dst merupakan hasil perkalian
dua bilangan yang sama. Contoh :
1 x 1 = = 1
2 x 2 = = 4
3 x 3 = = 9.
4 x 4 = =16
Perkalian dua bilangan yang sama diatas adalah bilangan berpangkat dia atau disebut pula bilangan kuadrat. Jadi, bilangan 1,4,9,16 disebut bilangan
kuadrat b. Operasi hitung melibatkan bilangan berpangkat dua
Untuk menyelesaikan operasi hitung bilangan berpangkat dua memiliki aturan yang sama seperti operasi hitung bilangan cacah. Untuk membantu
mempermudah menyelesaikan operasi hitung bilangan berpangkat dua kita perlu menguasai bilangan kuadrat terlebih dahulu.
Contoh: a
b =
= 81 – 9 + 36
= 108 c. Akar pangkat dua atau akar kuadrat
Jika mengalikan dua bilangan yang sama maka diperoleh bilangan kuadrat. Sebaliknya jika mencari suatu bilangan yang jika dikalikan dengan
bilangan itu sendiri maka menghasilkan bilangan kuadrat berarti kita mencari akar pangkat dua atau akar kuadrat.
Akar pangkat dua atau akar kuadrat ditulis dengan tanda . Sebagai
contoh dibaca akar pangkat dua atau akar kuadrat dari 36.
dibaca akar pangkat dua atau akar kuadrat dari 100. Contoh:
n x n = 36, n =….. ditulis = n , n = 6 n x n = 100, n =…..ditulis = n , n = 10
Akar pangkat dua atau akar kuadrat suatu bilangan adalah faktor dari bilangan itu jika dipangkatkan dua atau dikuadratkan akan sama dengan
bilangan itu. Untuk menentukan akar pangkat dua bilangan kuadrat dapat
menggunakanfaktorisasi prima Contoh soal:
Tentukan 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2,
= =
= = 8
Dari contoh diatas dapat disimpulkan jika akar pangkat dua atau akar kuadrat suatu bilangan dapat ditentukan dengan cara:
a Bilangan ditulis dalam bentuk faktorisasi prima b Pangkat faktor prima dibagi dua pangkat akar
c Hasilnya dikalikan
3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK, dan FPB Matematika tidak lepas dalam kehidupan sehari-hari. Setiap harikita
menghadapi masalah yang berkaitan dengan matematika. Dalam kegiatan pembelajaran matematika, permasalahan dalam kehidupan sehari-hari
ditampilkan dalam benetuk soal cerita. Untuk dapat menyelesaikan suatu masalah atau soal cerita ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, yaitu :
a Memahami maksud dari soal atau masalah tersebut b Dapat membuat kalimat matematika sesuai masalahnya
c Menjawab sesuai dengan apa yang ditanyakan. a. Masalah bilangan bulat dan operasinya
Pada bab ini kita akan mempelajari masalah bilangan bulat dan operasinya melalui contoh soal.
Contoh: a Pada pukul 23.00, suhu di kota A adalah
C. Pada pagi hari pukul 06.00 suhunya menjadi 5
. Berapa derajatkah perubahan suhu dari pukul 23.00 hingga pukul 06.00?
Suhu kota A pukul 23.00 adalah Suhu kota A pukul 06.00 adalah
Perubahan suhu = suhu akhir – suhu awal
= .
b. Masalah FPB dan KPK FPB adalah faktor persekutuan terbesar sedangkan KPK adalah
kelipatan persekutuan terkecil. Untuk mencari KPK dan FPB diperlukan pengetahuan tentang bilangan prima dan faktorisasi prima. Bilangan prima
adalah bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, sedangkan faktorisasi prima adalah bilangan yang dinyatakan
sebagai perkalian dari faktor-faktor prima berpangkat. FPB dari dua atau tiga bilangan didapat dari perkalian faktor prima yang sama dengan pangkat
terkecil, sedangkanKPK dari dua atau tiga bilangan didapat dari perkalian faktor prima yang sama dengan pangkat besar. Berikut adalah contoh
penyelesaian permasalahan FPB dan KPK dalam kehidupan sehari-hari.
FPB
Ivan mempunyai 72 kelereng merah dan 48 kelereng biru. Ivan akan memasukkan kelereng-kelereng tersebut ke dalam beberapa kaleng. Tiap
kaleng berisi kelereng yang sama banyak. a Berapa banyak kaleng yang dibutuhkan Ivan?
b Berapa banyak kelereng merah dan kelereng biru untuk masing-masing kelereng
Jawab : Pertama, tentukan FPB dari 72 dan 48
72= 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 48= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 =
FPB dari 72 dan 48 = i.
Jadi,kaleng yang dibutuhkan Ivan sebanyak 24 buah ii.
Kelereng merah di setiap kaleng = 71 : 24 = 3 Kelereng biru di setiap kaleng = 48 : 24 = 2
KPK
Rendi menabung ke bank Maju setiap 18 hari sekali. Sedangkan Ivan menabung di bank yang sama setiap 15 hari sekali. Jika hari ini mereka
menabung ke bank bersama-sama, berapa hari lagi mereka akan menabung bersama-sama?
Jawab: Pertama, tentukan KPK dari 15 dan 18
15 = 3 x 5 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x
KPK dari 15 dan 18 = 2 x x 5= 2 x 9 x 5 = 90
Jadi mereka akan menabung bersama-sama 90 hari lagi.
2.1.3.5 Media Pembelajaran
Kategori