Barisan Aritmetika Deret Aritmetika

berikut Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar untuk materi barisan dan deret Tabel 2.3 Tabel 2.3. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Standar Kompetensi Kompetensi Dasar 1. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Mengidentifikasi pola, barisan, dan deret bilangan Menerapkan konsep barisan dan deret aritmetika Menerapkan konsep barisan dan deret geometri

2.8.1. Barisan Aritmetika

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya. Jika bilangan pertama ܷ ଵ , bilangan kedua ܷ ଶ , bilangan ketiga ܷ ଷ , . . . , dan bilangan ke-n adalah ܷ ௡ , maka barisan bilangan itu dituliskan sebagai ܷ ଵ , ܷ ଶ , ܷ ଷ , … ܷ ௡ Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah suatu bilangan tetap konstanta. Bilangan tetap disebut beda dan dilambangkan dengan b. Suatu barisan ܷ ଵ , ܷ ଶ , ܷ ଷ , … ܷ ௡ disebut barisan aritmetika jika untuk sebarang nilai n berlaku hubungan : ܷ ௡ − ܷ ௡ିଵ = b ܷ ௡ adalah suku ke-n dari suatu barisan. Jadi, rumus ke-n barisan aritmetika dapat ditulis sebagai berikut : Keterangan : ܷ ௡ = suku ke-n ܽ= suku pertama b = beda n = banyak suku Berikut contoh soal pemecahan masalah untuk barisan aritmetika. Carilah banyak bilangan kelipatan 3 antara 40 dan 99. Penyelesaian: Barisan aritmetika yang terbentuk adalah 42, 45, 48, ..., 99. Dari barisan tersebut maka jelas ܽ = 42, ܾ = 3, dan ܷ ௡ = 99 Rumus barisan aritmetika ܷ ௡ = ܽ+ n − 1b ⟺ 99 = 42 + ݊ − 13 ⟺ 99 − 42 = 3݊ − 3 ⟺ 57 = 3݊ − 3 ⟺ 57 + 3 = 3݊ ⟺ 60 = 3݊ ⟺ ݊ = 20 Jadi banyak bilangan kelipattan 3 antara 40 dan 100 adalah 20 bilangan.

2.8.2. Deret Aritmetika

Jika ܷ ଵ , ܷ ଶ , ܷ ଷ , . . , ܷ ௡ , merupakan suku-suku barisan aritmetika, maka ܷ ଵ + ܷ ଶ + ܷ ଷ + . . . + ܷ ௡ dinamakan sebagai deret aritmetika. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan ܵ ௡ , dan ܵ ௡ ditentukan oleh ܷ ௡ = ܽ+ n − 1 b Keterangan : ܵ ௡ = jumlah n suku ܷ ௡ = suku ke-n ܽ= suku pertama n = banyaknya suku Oleh karena Un = a + n – 1 b, rumus tersebut juga dapat ditulis sebagai berikut. Keterangan : ܵ ௡ = jumlah n suku b = beda ܽ= suku pertama n = banyaknya suku Berikut contoh soal pemecahan masalah untuk deret aritmetika. Iuran bulanan warga setiap tahun selalu naik Rp5.000,00 dari tahun sebelumnya. Jika iuran warga pada tahun pertama Rp10.000,00 per bulan maka jumlah total iuran warga tersebut setelah 8 tahun adalah .... Penyelesaian: a = 10.000 b = 5.000 ܵ ௡ = ݊ 2 2 ܽ + ݊ − 1ܾ Jumlah total iuran warga setelah 8 tahun adalah 12 bulan × ܵ ଼ 12 × ൬ 8 2 2.10000 + 8 − 1. 5000൰ ܵ ௡ = ݊ 2 2 ܽ + ݊ − 1ܾ ܵ ௡ = ݊ 2 ܽ + ܷ ௡ = 12 × 420.000 + 35.000 = 12 × 455.000 = 12 × 220.000 = 2.640.000

2.8.3. Barisan Geometri