Kegiatan Pembelajaran 4
38
jika disebutkan busur maka yang dimaksud adalah busur pendek. Tali busur
merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar, merupakan tali busur. Talibusur yang melalui pusat lingkaran dinamakan diameter.
Apotema suatu lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke titik tengah tali busur. Istilah apotema dapat digunakan untuk
menyatakan panjangnya. Sebagai contoh pada gambar di atas, ruas garis ,
ataupun panjang dapat disebut sebagai apotema. Apotema tegak lurus tali busur
yang bersesuaian. Tembereng merupakan daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busurnya. Juring
lingkaran merupakan daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur. Perhatikan pada gambar di atas, bagian yang diarsir merupakan juring kecil
, dan bagian yang tidak diarsir merupakan juring besar
.
2. Keliling Lingkaran dan
a. Menentukan nilai dan keliling lingkaran
Untuk setiap lingkaran perbandingan dari keliling dan diameter, yaitu bernilai
tetap yaitu mendekati , . Nilai ini disebut sebagai π dibaca pi . Dengan demikian
, sehingga . Karena , maka . Di abad pertengahan matematikawan Eropa menemukan cara untuk menentukan nilai
melalui deret. Franscois Viete 1598 menemukan .
Leibniz 1646-1716 menemukan . Nama lain untuk deret
ini adalah deret Gregory-Leibniz atau Madhava-Leibniz. Madhava 1340-1425, matematikawan India ternyata telah menemukan deret tersebut lebih awal.
3. Luas daerah Lingkaran dan Juring
Ilustrasi berikut menunjukkan proses mendapatkan luas daerah lingkaran. Daerah lingkaran dipotong-potong kemudian disusun kembali menjadi bentuk menyerupai
jajargenjang. Jika sudut pusat juring mendekati nol, maka bangun yang dibentuk akan semakin mendekati jajargenjang.
Modul Matematika SMA
39
Gambar 35. Luas Lingkaran Dari aktivitas di atas, luas lingkaran berjari-jari
sama dengan luas jajargenjang dengan tinggi
dan panjang setengah keliling lingkaran, sehingga Luas lingkaran
4. Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Pada gambar di samping pusat lingkaran, A, B, C, D, dan
Q pada lingkaran. dan berturut-turut
disebut sebagai sudut pusat dan sudut keliling. Perhatikan
gambar, merupakan sudut pusat, dan
sudut keliling yang menghadap busur yang sama busur .
Panjang sehingga dan sama kaki
serta berlaku dan . Karena
jumlah sudut segitiga maka pada berlaku
dan pada berlaku . Perhatikan sudut ,
Jadi besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
Gambar 36. Sudut Pusat dan Sudut
Keliling
Gambar 37. Hubungan Sudut
Pusat dan Sudut Keliling
