Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Modul Matematika SMA
43
2. Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan apakah selalu benar, bisa benar bisa
salah, atau tidak pernah benar. a.
Sudut pusat yang menghadap busur kecil merupakan sudut lancip. b.
Dua buah setengah lingkaran selalu kongruen. c.
Besar sudut pusat tergantung pada panjang jari-jari. d.
Pada sebuah lingkaran, dua talibusur yang panjangnya sama memiliki jarak yang sama ke pusat lingkaran.
e. Jika titik-titik sudut segitiga terletak pada sebuah lingkaran dan salah satu
sisinya merupakan diameter, maka segitiga tersebut samakaki. f.
Jika diberikan dua lingkaran yang konsentris memiliki titik pusat yang sama maka setidaknya kedua lingkaran tersebut memiliki satu titik
persekutuan. g.
Jika diberikan dua buah lingkaran tidak sepusat dapat dibuat garis singgung terhadap kedua lingkaran tersebut.
3. Diberikan lingkaran, dan berpotongan di .
Buktikan bahwa .
4. Sebuah pesawat penumpang terbang dengan ketinggian 10
km di atas permukaan bumi. Misalkan seorang penumpang membawa teropong, dengan asumsi jari-jari bumi adalah 6000 km, berapakah
jarak pesawat terhadap obyek terjauh di permukaan bumi yang dapat dilihat penumpang? gunakan kalkulator.
5. Semua sisi segi empat menyinggung
lingkaran berpusat di . Buktikan bahwa
. 6.
Suatu alat berbentuk seperti kapak di berikut ini dapat digunakan untuk membagi sebarang
sudut menjadi tiga bagian sama besar. Konstruksi dasar alat ini adalah setengah
lingkaran berpusat di , , . Untuk membagi sebarang
sudut misal menjadi tiga sama besar, letakkan alat pada sudut
sedemikian sehingga pada kaki sudut pertama, pada garis , dan busur
lingkaran menyinggung kaki sudut kedua titik . Dengan konstruksi alat dan
prosedur seperti di atas, buktikan bahwa .
Kegiatan Pembelajaran 4
44
7. Dalam Book of Lemmas, Archimedes memperkenalkan bentuk yang dinamakan
arbelos seperti tampak pada gambar yang diarsir. Ruas garis terdapat titik
, kemudian dibuat setengah lingkaran dengan diameter , , dan . Titik pada busur sehingga
tegak lurus . Buktikan bahwa luas daerah arbelos
sama dengan luas daerah lingkaran berdiameter .
8.
Archimedes 287 – 212 SM menyatakan bahwa luas suatu lingkaran sama
dengan luas segitiga yang panjang sisi siku-sikunya sama dengan jari-jari dan keliling lingkaran. Benarkah pernyataan ini? Berikan penjelasannya.
9.
Selidikilah kemungkinan banyak garis singgung persekutuan dua lingkaran.