Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Modul Matematika SMA 43 2. Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan apakah selalu benar, bisa benar bisa salah, atau tidak pernah benar. a. Sudut pusat yang menghadap busur kecil merupakan sudut lancip. b. Dua buah setengah lingkaran selalu kongruen. c. Besar sudut pusat tergantung pada panjang jari-jari. d. Pada sebuah lingkaran, dua talibusur yang panjangnya sama memiliki jarak yang sama ke pusat lingkaran. e. Jika titik-titik sudut segitiga terletak pada sebuah lingkaran dan salah satu sisinya merupakan diameter, maka segitiga tersebut samakaki. f. Jika diberikan dua lingkaran yang konsentris memiliki titik pusat yang sama maka setidaknya kedua lingkaran tersebut memiliki satu titik persekutuan. g. Jika diberikan dua buah lingkaran tidak sepusat dapat dibuat garis singgung terhadap kedua lingkaran tersebut. 3. Diberikan lingkaran, dan berpotongan di . Buktikan bahwa . 4. Sebuah pesawat penumpang terbang dengan ketinggian 10 km di atas permukaan bumi. Misalkan seorang penumpang membawa teropong, dengan asumsi jari-jari bumi adalah 6000 km, berapakah jarak pesawat terhadap obyek terjauh di permukaan bumi yang dapat dilihat penumpang? gunakan kalkulator. 5. Semua sisi segi empat menyinggung lingkaran berpusat di . Buktikan bahwa . 6. Suatu alat berbentuk seperti kapak di berikut ini dapat digunakan untuk membagi sebarang sudut menjadi tiga bagian sama besar. Konstruksi dasar alat ini adalah setengah lingkaran berpusat di , , . Untuk membagi sebarang sudut misal menjadi tiga sama besar, letakkan alat pada sudut sedemikian sehingga pada kaki sudut pertama, pada garis , dan busur lingkaran menyinggung kaki sudut kedua titik . Dengan konstruksi alat dan prosedur seperti di atas, buktikan bahwa . Kegiatan Pembelajaran 4 44 7. Dalam Book of Lemmas, Archimedes memperkenalkan bentuk yang dinamakan arbelos seperti tampak pada gambar yang diarsir. Ruas garis terdapat titik , kemudian dibuat setengah lingkaran dengan diameter , , dan . Titik pada busur sehingga tegak lurus . Buktikan bahwa luas daerah arbelos sama dengan luas daerah lingkaran berdiameter . 8. Archimedes 287 – 212 SM menyatakan bahwa luas suatu lingkaran sama dengan luas segitiga yang panjang sisi siku-sikunya sama dengan jari-jari dan keliling lingkaran. Benarkah pernyataan ini? Berikan penjelasannya. 9. Selidikilah kemungkinan banyak garis singgung persekutuan dua lingkaran.

F. RANGKUMAN

Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Istilah-istilah untuk menamai bagianunsur-unsurnya, antara lain titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, apotema. Untuk sebarang lingkaran, perbandingan antara keliling dan diameter bernilai konstan yang kemudian disimbolkan dengan dibaca pi . Luas lingkaran dapat dicari dengan memotong lingkaran menjadi juring-juring dan menyusunnya kembali menjadi bentuk jajargenjang sehingga diperoleh . Misalkan sudut keliling lingkaran, maka besar sudut pusat lingkaran yang menghadap busur yang sama adalah . Garis singgung lingkaran memotong lingkaran tepat di satu titik dan tegak lurus jari- jari yang melalui titik potong. Dua ruas garis singgung pada lingkaran yang melalui