SARAN CARA PENGGUNAAN MODUL

Modul Matematika SMA 7 Sinar ditulis merupakan bagian dari yang terdiri atas dan semua titik pada sedemikian hingga terletak di antara dan . Selanjutnya titik ini dinamakan sebagai titik pangkal. Harap dicatat bahwa dan merupakan sinar yang berbeda. Sebagai catatan, definisi yang baik menyajikan hal-hal berikut: 1. Nama atau istilah yang akan didefinisikan. 2. Posisi istilah tersebut dalam himpunan atau kategori. 3. Dapat membedakan istilah yang didefinisikan dengan istilah lain tanpa memberikan fakta-fakta yang tidak diperlukan. 4. Berlaku bolak-balik. Contoh definisi: Segitiga samakaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang kongruen. Perhatikan bahwa: 1 Istilah yang didefinisikan adalah segitiga samakaki . Posisi segitiga samakakai termasuk dalam himpunan segitiga . al yang membedakan segitiga samakaki dengan segitiga yang lain adalah memiliki dua sisi yang kongruen . berlaku bolak balik, dimaksudkan sebagai berikut: 1. Jika suatu segitiga itu samakaki, maka ia memiliki dua kaki yang kongruen 2. Jika suatu segitiga memiliki dua sisi yang kongruen, maka ia merupakan segitiga samakaki . Selain undefined term dan definisi, untuk membangun geometri juga dibutuhkan sekumpulan aksioma atau postulat. Aksioma merupakan pernyataan pangkal yang secara intuitif mudah dipahami, sehingga diterima kebenarannya tanpa bukti. Beberapa aksioma dalam geometri di antaranya: Aksioma 1. Melalui dua titik berbeda, dapat dibuat tepat satu garis. Aksioma 2. Jika dua titik pada suatu garis terletak pada suatu bidang, maka titik- titik pada garis tersebut seluruhnya terletak pada bidang. Aksioma 3. Melalui tiga titik tidak segaris dapat dibuat tepat satu bidang. Dengan menggunakan kaidah-kaidah logika berdasarkan suatu pernyataan dapat ditentukan benar dan salahnya. Dalam matematika pernyataan yang dapat dibuktikan kebenarannya dengan menggunakan penalaran deduktif dinamakan sebagai teorema. Dalam membuktikan suatu teorema hanya boleh menggunakan Kegiatan Pembelajaran 1 8 aksioma, definisi, dan teorema sebelumnya yang telah terbukti kebenarannya. Pernyataan yang belum dibuktikan kebenarannya dinamakan sebagai konjektur conjecture atau dugaan. Teorema 1. Melalui satu garis dan sebuah titik di luar garis hanya dapat dibuat satu bidang. Bukti: Misalkan diberikan garis , maka dapat ditentukan dua titik berbeda dan yang terletak pada garis . Karena bidang melalui maka seluruh titik pada garis itu terletak pada bidang Aksioma 1. Sementara itu masih ada satu titik lagi di luar garis, sehingga terdapat tiga titik yang tidak segaris. Menurut aksioma 3, maka dapat dibuat tepat satu bidang. Jadi melalui satu garis dan sebuah titik di luar garis hanya dapat dibuat satu bidang. Teorema 2. Melalui dua garis berpotongan hanya dapat dibuat satu bidang. Bukti: misal dibarikan garis dan berpotongan di titik . Tanpa mengurangi keumuman, pandang garis , dan ambil titik di garis . Menurut teorema 1, dapat dibuat satu bidang. Jadi melalui dua garis berpotongan hanya dapat dibuat satu bidang.

3. Sudut

Sudut adalah gabungan dua sinar yang bersekutu di titik pangkalnya. Dua sinar ini dinamakan kaki sudut, sedangkan titik pangkal persekutuan dinamakan sebagai titik sudut. Kedua kaki sudut memisahkan bidang menjadi dua bagian yaitu daerah sudut interior dan eksterior sudut. Pada gambar, ruas garis berada di interior. Sudut pada gambar di atas dapat dinotasikan dengan atau . Dalam trigonometri, sudut dapat dipandang sebagai bukaan putaran dari sinar yang berimpit pada pangkalnya. Gambar 3. Sudut Modul Matematika SMA 9

a. Satuan Pengukuran Sudut

1 Besar Sudut dalam Derajat Dalam satuan derajat, jika membentuk garis lurus maka besar adalah 180 derajat dilambangkan dengan 180 . Dengan demikian 1 merupakan besar sudut yang besarnya sudut lurus dikatakan sudut lurus jika kedua sinar pembentuknya terletak segaris. Untuk ukuran sudut yang lebih kecil, 1  terdiri atas 6 menit 6 ’ , dan ’ terdiri atas 6 . Dalam satuan ini, sudut yang dibentuk oleh satu putaran penuh adalah 360 . 2 Besar Sudut dalam Radian Jika menyatakan panjang busur , dan menyatakan jari-jari, maka maka besar sudut dalam radian didefinisikan sebagai . Dengan satuan ini, sudut setengah putaran sudut yang membentuk garis lurus memiliki ukuran radian. Gambar 4. Satuan sudut dalam Radian Catatan: Besar sudut dalam radian berupa bilangan real sehingga jika besar suatu sudut tidak disebutkan satuannya, maka yang dimaksudkan adalah besar sudut dalam radian. 3 Besar Sudut dalam satuan yang lain. Di Perancis dan Inggris secara terpisah pada sekitar tahun 1900, diciptakan sistim baru satuan sudut. Mereka membagi 1 lingkaran ke dalam 400 grade dilambangkan dengan . Istilah lain untuk grade adalah gradian, gon, atau Neugrad new degree. Di dunia militer, dikenal satuan angular mil. Lebih lanjut tentang satuan ini dapat dibaca di http:en.wikipedia.orgwikiAngular_mil atau sumber-sumber lainnya.

b. Macam Sudut, Hubungan antar Sudut dan Garis dengan Sudut

1 Macam-macam Sudut Menurut Besarnya Sudut lancip Sudut siku-siku Sudut tumpul