RANGKUMAN UMPAN BALIK DAN TINDAK LANJUT

Modul Matematika SMA 93 b. Jika dan bidang tidak melalui titik puncak kerucut maka irisan antara bidang dengan kerucut ganda dinamakan ellips. c. Jika dan bidang tidak melalui titik puncak kerucut maka irisan antara kerucut ganda dan bidang dinamakan parabola. Jika bidang melalui kerucut maka irisannya berupa sebuah garis. Gambar 97. Irisan kerucut dan bidang berupa parabola Gambar 98. Irisan kerucut dan bidang berupa hiperbola d. Jika irisan kerucut yang terbentuk berupa sepasang hiperbola. Jika dan melalui sumbu kerucut, maka irisannya berupa sepasang garis yang berpotongan di puncak kerucut. Misal titik sembarang titik pada tempat kedudukan, garis tertentu , titik tertentu , jarak titik ke dinotasikan , jarak titik ke dinotasikan , dan perbandingan yang tetap dinotasikan . Garis tertentu dinamakan direktriks, titik tertentu dinamakan fokus atau titik api, dan perbandingan dinamakan eksentrisitas. Bentuk dari irisan kerucut ditentukan oleh nilai dari perbandingan , yaitu : Gambar 100. Gambar 99. Definisi irisan kerucut dengan eksentrisitas Kegiatan Pembelajaran 8 94 a. Jika , yaitu jika , irisan kerucut dinamakan parabola. b. Jika , irisan kerucut dinamakan ellips. c. Jika , irisan kerucut dinamakan hiperbola. Pada pembahasan berikutnya, akan ditunjukkan bagaimana memperoleh persamaan dari irisan-irisan kerucut tersebut dengan menggunakan definisi ini. Selain definisi di atas, bangun-bangun irisan kerucut juga dapat didefinisikan sebagai berikut. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat lingkaran, sedangkan jarak tertentu tersebut dinamakan jari-jari lingkaran. Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke suatu titik tertentu dan jaraknya ke suatu garis tertentu sama. Titik tertentu tersebut dinamakan titik api fokus, sedangkan garis tertentu tersebut dinamakan direktriks. Ellips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya ke dua titik tertentu tetap. Kedua titik tertentu tersebut dinamakan fokus atau titik api. Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya ke dua titik tertentu tetap. Kedua titik tertentu tersebut dinamakan fokus atau titik api.

2. Persamaan Parabola

Beberapa lengkung jembatan berbentuk parabola. The Gladesville Bridge di Sydney Australia adalah jembatan lengkung tunggal terpanjang di dunia, dibangun pada tahun 1964. Lengkung jembatan ini hampir berbentuk parabola dengan persamaan . Lengkung seperti ini sering dinamakan catenary ket: catenary tidak sama dengan parabola. Gambar 100. Lengkung jembatan berbentu parabola http:www.ozroads.com.au Berikut akan dicari persamaan parabola yang paling sederhana, yaitu jika garis yang melalui fokus tegak lurus terhadap direktriks adalah sumbu- dan titik asal merupakan titik tengah antara fokus dan direktriks. Modul Matematika SMA 95 Berdasarkan definisi, titik-titik pada parabola memenuhi . Misalkan adalah notasi untuk jarak tetap dari ke . Maka , titik tengah , berjarak sama dari dan , yaitu suatu titik pada parabola. Gambar 101. Parabola dengan puncak di Dengan mengambil titik puncak di titik asal dan sumbu- sepanjang , titik tertentu ; dan jika sebarang titik pada parabola, maka persamaan parabola ditentukan dari kondisi ; yaitu, . Dengan demikian diperoleh persamaan parabola yang dicari, yaitu Parabola memiliki fokus di titik , dan direktriksnya adalah garis . Sumbu- merupakan sumbu simetri parabola. Perpotongan antara sumbu simetri dan parabola dinamakan titik puncak parabola, dalam hal ini adalah titik . Contoh: Parabola memiliki titik sebagai fokusnya dan garis sebagai direktriksnya. Secara umum, suatu garis yang menghubungkan sebarang dua titik pada irisan kerucut dinamakan tali busur chord. Suatu tali busur yang melalui focus dinamakan tali busur fokus focal chord. Suatu ruas garis yang menghubungkan focus dan sebarang titik pada kurva dinamakan jari-jari fokus focal radius. Tali busur fokus yang tegak lurus sumbu simetri disebut latus rectum focal width. Pada gambar di samping, ruas garis , , dan merupakan tali busur parabola. Tali busur dan merupakan tali busur fokus. Tali busur fokus merupakan latus rectum, karena merupakan tali busur fokus yang tegak lurus sumbu simetri parabola . Gambar 102. Tali busur parabola