Kegiatan Pembelajaran 2
18
Contoh Soal: Jarak titik
ke garis didefinisikan sebagai panjang ruas garis dengan pada dan
. Buktikan bahwa garis bagi sudut merupakan tempat kedudukan titik-titik yang
berjarak sama terhadap kedua kaki sudut tersebut. Bukti:
Diberikan , garis bagi .
Ambil sebarang titik pada garis , dibuat garis
dan dengan pada dan pada
. Akan ditunjukkan bahwa . Pernyataan
Alasan 1.
garis bagi 2.
Definisi jarak titik ke garis 3.
Sifat jumlah sudut segitiga 4.
1 dan 2 disubstitusikan 5.
Garis bersekutu 6.
Dari 1, 5, dan 4 dipenuhi kesebangunan sd-ss-sd.
7. Sifat dua segitiga sebangun
Untuk sebarang titik pada garis bagi sudut, ternyata dipenuhi jarak ke garis
sama dengan jarak ke garis . Dengan demikian garis bagi sudut merupakan
tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama ke kedua kaki sudut. Terbukti.
3. Sifat-sifat Segitiga
a. Ketaksamaan Segitiga
Jika Anda ingin bepergian dari Makassar ke Jakarta, tentunya jalur yang terpendek adalah Makassar-Jakarta bukan Makassar-Denpasar-Jakarta. Pada segitiga
, panjang
merupakan jarak terpendek dari ke . Dengan demikian . Dengan alasan yang sama, , dan . Akibatnya dalam
suatu segitiga berlaku jumlah panjang dua sisi segitiga selalu lebih panjang dari sisi
yang lain.
Modul Matematika SMA
19
Gambar 13 Sifat Segitiga Dengan ketentuan ini, tidak mungkin membentuk segitiga yang panjang sisinya 4, 5,
dan 10 karena ada satu syarat yang tidak dipenuhi karena .
b. Ketaksamaan sisi-sudut-sisi
Diberikan dua sisi dari suatu segitiga pertama sama panjang dengan dua sisi
segitiga kedua. Jika sudut apit segitiga pertama lebih besar daripada sudut apit
segitiga kedua, maka sisi ketiga pada segitiga pertama lebih besar daripada sisi ketiga
pada segitiga kedua. Pada gambar, diberikan
, . Jika maka . c.
Ketaksamaan sisi-sisi-sisi Jika dua sisi suatu segitiga sama panjang dengan dua sisi pada segitiga kedua, dan sisi
ketiga segitiga pertama lebih panjang dari sisi ketiga segitiga kedua, maka sudut yang diapit oleh kedua sisi pada segitiga
pertama lebih besar daripada sudut yang diapit kedua sisi pada segitiga kedua.
Pada gambar, diberikan dua dan
dengan , dan . Jika
, maka . d.
Jumlah sudut dalam satu segitiga Untuk sekedar memperlihatkan jumlah sudut segitiga, siswa SD atau SMP biasa
menggunakan segitiga dari kertas kemudian dipotong ketiga sudutnya dan Gambar 15. Ketaksamaan sisi-sisi-sisi
Gambar 14. Ketaksamaan sisi- sudut-sisi
